2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷915考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若是方程的解，则属于区间（）A.B.C.D.2、设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成()A.等比B.等差C.非等差也非等比D.既等差也等比3、【题文】已知函数的定义域为函数的定义域为则（）A.B.C.D.4、【题文】全集集合集合则A.B.C.D.5、【题文】已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A.（0，1），（1，2）B.{（0，1），（1，2）}C.{y|y=1,或y="2}"D.{y|y≥1}6、函数y=的定义域是（）A.{x|x∈R}B.C.{x|x≠kπ，k∈Z}D.7、函数f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.（1，3）B.（0，1）C.（1，3]D.[3，+∞）8、若则（）A.f（-1）＞f（0）＞f（1）B.f（0）＞f（1）＞f（-1）C.f（1）＞f（0）＞f（-1）D.f（0）＞f（-1）＞f（1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知x，y是正数，且则x+y的最小值是____．10、【题文】在△ABC中,AC=BC=2,∠B=60°,则△ABC的面积等于____.11、原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为____12、△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b；c，给出下列命题：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；

②若sin2A+sin2B=sin2C；则△ABC一定是直角三角形；

③若bcosA=acosB；则△ABC为等腰三角形；

④在△ABC中；若A＞B，则sinA＞sinB；

其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13、已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若三向量共面，则λ=______．14、若方程lg(x+1)+x鈭�3=0

在区间(k,k+1)

内有实数根，则整数k

的值为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：令函数因为所以函数的零点所在的大致区间是考点：零点存在性定理。【解析】【答案】C2、B【分析】由题意知构成一个等比数列,应选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：由题意可得M=N=所以故选A.本题考查对数函数的定义域和分式函数的定义域.以及集合的交集知识点.

考点：1.含对数的定义域.2.分式的定义域3.集合的交集.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】因为集合集合则选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},∴应选D．【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：由题意可得：

即

得．

故选D．

【分析】根据正切函数的定义域，以及分母不能为零，解三角不等式即可．7、A【分析】【解答】解：由题意可得a＞0；故有t=6﹣ax在[0，2]上是减函数；

再根据函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0；2]上是减函数，故有a＞1．

再根据求得1＜a＜3；

故选：A．

【分析】由题意可得a＞0，故有t=6﹣ax在[0，2]上是减函数，根据函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上是减函数，故有a＞1．再根据求得a的范围．8、D【分析】解：由题意知本题考查正切函数的单调性；由正切函数的单调区间可以知道。

y=tan（x+）的x+）；

∴x函数单调递增。

∵f（1）=f（1-π）；

-＜1-π＜-1＜0＜

∴f（1-π）=f（1）＜f（-1）＜f（0）；

故选D．

本题要比较三个变量的正切值的大小；首先考虑到是求出函数的单调区间，把要比较大小的三个变量通过周期性变化到一个单调区间，根据函数的单调性得到结果．

本题综合考查三角函数的变换和性质，包括周期、单调性、函数的图象，这是一个综合题目，也是高考必考的一种类型的题目，属于容易题，是一个送分的题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵x，y是正数，且

∴x+y=（x+y）（）=5+=9

当且仅当即y=2x（此时x=3；y=6）时取等号。

故x+y的最小值为9

故答案为：9

【解析】【答案】由x+y=（x+y）（）=5+利用基本不等式即可求解x+y的最小值。

10、略

【分析】【解析】设角A、B、C的对边分别为a、b；c,

由余弦定理,cosB==即=

∴c2-2c-3=0,

∴c=3或c=-1(舍).

∴S△ABC=acsinB=【解析】【答案】11、2x﹣y+5=0【分析】【解答】直线OH的斜率为k=

∵原点O在直线l上的射影为点H（﹣2；1）；

∴直线l与OH互相垂直，可得l的斜率k1==2；且点H是直线l上的点．

由直线方程的点斜式；得l的方程为y﹣1=2（x+2）；

整理得：2x﹣y+5=0

故答案为：2x﹣y+5=0

【分析】根据题意，直线l是经过点H且与OH垂直的直线．因此求出OH的斜率，从而得到l的斜率，由直线的点斜式方程得到l的方程，再化成一般式即可．12、②③④【分析】【解答】解：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π，所以①不一定成立；②∵sinA=sinB=sinC=∴+=即a2+b2=c2；∴△ABC是直角三角形，②成立；

③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B﹣A）=0⇒A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；

故正确命题的是②③④．

故答案为：②③④．

【分析】①把已知条件变形只能得到0＜B+C＜π推不出是钝角三角形；

②利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2；从而判定三角形的形状。

③利用正弦定理化边为角整理可得sin（B﹣A）=0；即可得出结论。

④先根据大角对大边得到a＞b，再结合正弦定理化边为角即可得到结论．13、略

【分析】解：∵=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7；5，λ）；

三向量共面三向量共面；

∴存在p，q，使得=p+q

∴（7；5，λ）=（2p-q，-p+4q，3p-2q）

∴

解得p=q=λ=3p-2q=．

故答案为：．

三向量共面三向量共面，存在p，q，使得=p+q由此能求出结果．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面定理的合理运用．【解析】14、略

【分析】解：令f(x)=lg(x+1)+x鈭�3

则f(x)

在区间(k,k+1)(k隆脢Z)

上单调递增；

由于f(2)=lg3鈭�1<0f(3)=lg4>0

隆脿f(2)f(3)<0f(x)

在(2,3)

上有唯一零点．

隆脽

方程lg(x+1)+x鈭�3=0

的实数根即为f(x)

的零点；故f(x)

在区间(k,k+1)(k隆脢Z)

上有唯一零点．

隆脿k=2

故答案为：2

．

令f(x)=lg(x+1)+x鈭�3

则f(x)

在区间(k,k+1)(k隆脢Z)

上单调递增，方程lg(x+1)+x鈭�3=0

的实数根即为f(x)

的零点，根据f(x)

在(2,3)

上有唯一零点，可得k

的值．

本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．【解析】2

三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证