2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是A.B.C.2D.2、【题文】已知圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为A.8B.-4C.6D.无法确定3、【题文】函数上恒为正值，则实数a的取值范围为（）A.（1，2）B.（1，2]C.D.4、【题文】设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切5、设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6、函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上的最小值是（）A.-9B.-6C.-3D.7、已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（CUA）∩B=（）A.{5，6}B.{3，5，6}C.{3}D.{0，4，5，6，7，8}8、二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离为则二面角的度数是（）A.B.C.D.9、圆x2+y2-4x+2y=0的圆心和半径分别（）A.（2，-1），B.（2，-1），5C.（-2，1），D.（-2，1），5评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数的最小值为11、空间四边形ABCD中；E；F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

①若AC=BD，则四边形EFGH是____；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH是____．12、已知向量若∥则=．13、【题文】如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=________．14、若实数x，y满足不等式组目标函数z=x+2y，则z的取值范围为______．15、已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为____________．16、函数y=12tan(2x+娄脨3)+1

的图象的对称中心为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)26、比较大小：，，则A____B．27、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分六、解答题(共4题，共20分)29、如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，AB交CD于O，且为的中点.（1）求证：平面（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。（3）求异面直线与所成角的正切值.30、(10分）设若且求的值。31、【题文】如图1，直角梯形中，点为线段上异于的点，且沿将面折起，使平面平面如图2.

（1）求证：平面

（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

32、【题文】经过点作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点.

（1）求直线l斜率k的范围；

（2）直线l倾斜角的范围；参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】|OP|的最小值，就等于点O到直线x+y-4=0的距离.所以【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】略。

考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．

分析：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（-0），由此可求出m的值．

解：因为圆上两点A；B关于直线x-y+3=0对称；

所以直线x-y+3=0过圆心（-0）；

从而-+3=0；即m=6．

故选C．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】圆心到直线的距离为d=圆半径为

∵d－r=－=（m－2+1）=（－1）2≥0；

∴直线与圆的位置关系是相切或相离.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba；

∴

即loga（c﹣b）+loga（c+b）=2；

∴loga（c2﹣b2）=2；

即c2﹣b2=a2；

故三角形ABC的形状为直角三角形；

故选：B．

【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状．6、A【分析】【解答】解：由指数函数的单调性可得y=3x在[1；2]递增；

则函数f（x）=﹣3x在区间[1；2]上递减；

即有f（2）取得最小值；且为﹣9．

故选：A．

【分析】由指数函数的单调性可得y=3x在[1，2]递增，则函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上递减，可得f（2）最小．7、A【分析】【解答】解：∵U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，∴CUA={0；4，5，6，7，8}；

∴（CUA）∩B={5；6}；

故选A．

【分析】由图象可知U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，根据集合的混合运算法则即可得出答案．8、A【分析】【分析】根据题意画图。

PA=2PB=4，PC=4

由题意可知△PAC；△PBC为直角三角形。

sin∠ACP==sin∠PBC=

∴∠ACP=30°；∠PBC=45°，∴∠ACB=75°

∴二面角的度数是75°；故选A。

【点评】熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．空间问题注意转化成平面问题。9、A【分析】解：将方程x2+y2-4x+2y=0化为标准方程：（x-2）2+（y+1）2=5；

则圆心坐标为（2，-1），半径长等于

故选A．

由题意将圆的方程化为标准方程；再求出圆心坐标和半径长．

本题考查了将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长．属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：设对称轴为所以当函数单调减，当t=1时考点：本题考查换元，二次函数求值域【解析】【答案】-111、略

【分析】

如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC

∴四边形EFGH是平行四边形。

又∵AC=BD

∴EF=FG

∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形。

又∵AC⊥BD；

∴EF⊥FG

∴四边形EFGH是矩形．

故答案为：菱形；矩形。

【解析】【答案】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC；由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形；再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．

12、略

【分析】【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

试题分析：连接AC交BD与点O，连接OA、OE、OC‘，在∆OAE中，由正弦定理得：所以在在∆C’AE中，由正弦定理得：

所以因为所以=

考点：二面角。

点评：二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种：①综合法，综合法的一般步骤是：一作二说三求。②向量法，运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角，但结果往往求不对，出现的问题就是计算错误。【解析】【答案】14、略

【分析】解：由不等式组约束条件作出可行域如图：

B（-1），A（2，2）；

由z=x+2y得：y=-x+z；

显然直线过B（-1）时，z最小，z的最小值是-

直线过A（2；2）时，z最大，z的最大值是6；

故答案为：．

由约束条件作出可行域；数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】15、略

【分析】解：满足约束条件的可行域D；

及圆x2+y2=4在区域D内的弧；如下图示：

∵直线x-2y=0与直线x+3y=0的夹角θ满足。

tanθ=||=1

故θ=45°，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为=

故答案为：【解析】16、略

【分析】解：由正切函数的性质可得：2x+娄脨3=娄脨2kk隆脢Z

可得：x=14k娄脨鈭�娄脨6

函数y=12tan(2x+娄脨3)+1

的图象的对称中心为(14k娄脨鈭�娄脨6,1)k隆脢Z

．

故答案为：(14k娄脨鈭�娄脨6,1)k隆脢Z

．

根据正切函数的性质可得答案．

本题主要考查正切函数的图象和性质.

属于基础题．【解析】(14k娄脨鈭�娄脨6,1)k隆脢Z

．三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．27、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．五、证明题(共1题，共7分)28、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．六、解答题(共4题，共20分)29、略

【分析】【解析】试题分析：（1）连结1分分别为的中点，2分平面4分（表述缺漏扣1分）（2）5分，6分8分（3）为异面直线与所成角.9分10分在中，11分异面直线与所成角的正切值为12分考点：线面平行的判定，锥体体积及异面直线所成角【解析】【答案】（1）连结分别为的中点，平面（2）表面积为体积为（3）30、略

【分析】【解析】

∵∴∵∴或解得：∵∴【解析】【答案】31、略

【分析】【解析】

试题分析：本题考查立