2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、命题“若则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A、0B、2C、3D、42、【题文】设各项为正的等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则的值为()A.B.C.D.23、若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.54、已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A.B.C.D.5、在空间直角坐标系中，已知点则=（）A.B.C.D.6、观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，其中x是（）A.12B.13C.14D.157、在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A.甲＜乙，甲比乙成绩稳定B.甲＞乙，甲比乙成绩稳定C.甲＜乙，乙比甲成绩稳定D.甲＞乙，乙比甲成绩稳定8、函数y=1+3x鈭�x3

有(

)

A.极小值鈭�1

极大值1

B.极小值鈭�2

极大值3

C.极小值鈭�2

极大值2

D.极小值鈭�1

极大值3

9、已知cos(娄脨2+娄脕)=35

且娄脕隆脢(娄脨2,3娄脨2)

则tan娄脕=(

)

A.43

B.34

C.鈭�34

D.隆脌34

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、使关于x的不等式ax≥x≥logax（a>0且a≠1）在区间上恒成立的实数a的取值范围是____．11、【题文】某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学习情况调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为____12、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为______．13、长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为则该长方体外接球的表面积是______．14、圆上的点(2,1)

关于直线x+y=0

的对称点仍在圆上，且圆与直线x鈭�y+1=0

相交所得的弦长为2

则圆的方程为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)20、某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为03万元和02万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21、某校随机调查了110

名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50

元以下为正常消费，大于或等于50

元为非正常消费.

统计后，得到如下的2隆脕2

列联表，已知在调查对象中随机抽取1

人，为非正常消费的概率为311

．。

正常非正常合计男30____________女______10______合计____________110(

Ⅰ)

请完成上面的列联表；

(

Ⅱ)

根据列联表的数据；能否有99%

的把握认为消费情况与性别有关系？

附临界值表参考公式：。P(K2鈮�k0)0.1000.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2=n(ad鈭�bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d

．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】

因为原命题是真命题，因此利用互为逆否命题真值相同，可知其逆否命题为真，而其逆命题：若则不是真命题，其否命题为假，因此共有2个。故选B【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】因为a3,a5,a6成等差数列,

所以2a5=a3+a6,

即2a1q4=a1q2+a1q5,

∴2q2=1+q3,q3-q2=q2-1,

∴q2(q-1)=(q+1)(q-1),

又∵q≠1,∴q2=q+1,

解得q=(舍),q=

又==

∴=故选B.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】∵直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1；1）；

∴+=1（a＞0，b＞0）；

所以a+b=（+）（a+b）=2+

当且仅当即a=b=2时取等号；

∴a+b最小值是4；

故选：C．

【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．4、D【分析】【解答】解：∵双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，∴c=5，=c2=a2+b2

解得：a=4，b=3，e=

故选：D

【分析】双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，可得c=5，=结合c2=a2+b2，即可求出双曲线离心率．5、A【分析】【解答】根据题意，空间直角坐标系中，已知点则可知先求解向量的坐标，然后得到。故选A.

【分析】理解空间直角坐标系中向量的长度等于向量的横坐标和纵坐标和竖坐标的平方和，再开根号得到，属于基础题。6、B【分析】解：观察下列数的特点；1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，；

可知：1+1=2；1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．

得到x=13．

故选：B．

观察下列数的特点；1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，即可得到5+8=x．

本题考查了数列的通项公式的性质，属于基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由茎叶图知：

=（76+77+88+90+94）=85；

=[（76-85）2+（77-85）2+（88-85）2+（90-85）2+（94-85）2]=52；

=（75+86+88+88+93）=86；

=[（75-86）2+（86-86）2+（88-86）2+（88-86）2+（93-86）2]=35.6；

∴甲＜乙；乙比甲成绩稳定．

故选：C．

由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差；由此能求出结果．

本题考查茎叶图、平均数、方差的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．【解析】【答案】C8、D【分析】解：y隆盲=3鈭�3x2=3(1+x)(1鈭�x)

．

令y隆盲=0

得x1=鈭�1x2=1.

当x<鈭�1

时，y隆盲<0

函数y=1+3x鈭�x3

是减函数；

当鈭�1<x<1

时，y隆盲>0

函数y=1+3x鈭�x3

是增函数；

当x>1

时，y隆盲<0

函数y=1+3x鈭�x3

是减函数．

隆脿

当x=鈭�1

时；函数y=1+3x鈭�x3

有极小值鈭�1

当x=1

时，函数y=1+3x鈭�x3

有极大值3

．

故选项为D

求出导函数；令导函数为0

求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．

判断导函数为0

的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值．【解析】D

9、B【分析】解：隆脽cos(娄脨2+娄脕)=35

隆脿sin娄脕=鈭�35

又娄脕隆脢(娄脨2,3娄脨2)

隆脿cos娄脕=鈭�1鈭�sin2娄脕=鈭�45

隆脿tan娄脕=sin娄脕cos伪=34

故选：B

．

通过诱导公式求出sin娄脕

的值；进而求出cos娄脕

的值，最后求tan娄脕

．

本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用.

属基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：令此为函数的极小值，所以此函数的最小值为解得同理可求x≥logax在区间上恒成立时所以实数a的取值范围是考点：本小题主要考查构造新函数解决不等式恒成立问题，考查用导数研究函数的最值问题.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45012、略

【分析】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2；

则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=

则黄豆落在阴影区域外的概率P=1-=．

故答案为：．

先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．

本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a，b；c；

则a2+b2=3，b2+c2=5，c2+a2=4；

得a2+b2+c2=6．

于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=6．

故外接球的表面积为S=4πR2=6π．

故应填6π

先求出长方体的棱长；再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．

本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．【解析】6π14、略

【分析】解：设所求圆的圆心为(a,b)

半径为r

隆脽

点A(2,1)

关于直线x+y=0

的对称点A隆盲

仍在这个圆上；

隆脿

圆心(a,b)

在直线x+y=0

上；

隆脿a+b=0垄脵

且(2鈭�a)2+(1鈭�b)2=r2垄脷

又直线x鈭�y+1=0

截圆所得的弦长为2

且圆心(a,b)

到直线x鈭�y+1=0

的距离为d=|a鈭�b+1|12+(鈭�1)2=|a鈭�b+1|2

根据垂径定理得：r2鈭�d2=(22)2

即r2鈭�(|a鈭�b+1|2)2=12垄脹

由方程垄脵垄脷垄脹

组成方程组，解得{a=1b=鈭�1r2=5

隆脿

所求圆的方程为(x鈭�1)2+(y+1)2=5

．

故答案为：(x鈭�1)2+(y+1)2=5

．

设出圆的方程为(x鈭�a)2+(y鈭�b)2=r2

由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得圆心在这条直线上，把圆心坐标代入到直线x+y=0

中得方程垄脵

把A

的坐标代入圆的方程得方程垄脷

由圆与直线x鈭�y+1=0

相交的弦长，利用垂径定理，勾股定理得方程垄脹

三者联立求出ab

和r

的值；即得圆的方程．

本题考查了直线与圆位置关系的应用问题，解题时应灵活运用垂径定理与对称知识化简求值，是中档题题目．【解析】(x鈭�1)2+(y+1)2=5

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)20、略

【分析】

设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为5分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元12分【解析】【答案】21、略

【分析】解：(

Ⅰ)

。

正常非正常合计男302050女501060合计8030110

(

Ⅱ)

假设消费情况与性别无关，根据列联表中的数据，得到k2=110隆脕(10隆脕30鈭�50隆脕20)260隆脕50隆脕80隆脕30隆脰7.486>6.635

因此按99%

的可靠性要求；能认为“消费情况与性别有关”．

(

Ⅰ)

在调查对象中随机抽取1

人，为非正常消费的概率为311

可得非正常消费的人数，即可得到列联表；

(

Ⅱ)

利用公式求得K2

与临界值比较，即可得到结论．

根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．【解析】(1)205050608030

(2)

可以。五、计算题(共1题，共4分)22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（