2025年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数则（）A.B.C.D.2、“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】函数的图像（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线对称D.关于原点对称4、函数f（x）=的奇偶性及单调性的情况是（）A.增函数、偶函数B.减函数、奇函数C.增函数、非奇非偶函数D.减函数、非奇非偶函数5、若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、函数单调减区间是____．7、函数的图象为C．如下结论：

①函数的最小正周期是π；

②图象C关于直线x=π对称；

③函数f（x）在区间（）上是增函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．

其中正确的是____．（写出所有正确结论的序号）8、【题文】若正方体外接球的体积是则正方体的棱长等于____．9、为了得到某特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量．若进行若干次试验后存优范围[1000，m]上的一个好点为比1618，m=____10、幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=____11、将一张坐标纸折叠一次，使点（2，6）点（4，6）重合，则与点（-4，1）重合的点的坐标是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．13、解不等式组，求x的整数解．14、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____15、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．16、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)21、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．22、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．23、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：设则所以所以答案为D.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.【解析】【答案】D2、A【分析】因为所以所以应选A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因为f(x)=2x3,则根据奇函数的定义可知，f(x)=-f(-x)=-(-2x3),因此图像关于原点对称，选D【解析】【答案】D4、C【分析】解答：由题可知：则可得函数定义域为：﹣1≤x＜1，所以为非奇非偶函数．令g（x）==﹣=﹣（1+）；

由此判断g（x）在﹣1≤x＜1上单调递增，从而知f（x）在﹣1≤x＜1上也单调递增．

故选C

分析：首先看函数定义域是否关于原点对称，然后利用奇偶性定义判断即可．5、C【分析】【解答】解：sinα＜0；α在三；四象限；tanα＞0，α在一、三象限．

故选：C．

【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵x2-2x-3=（x-1）2-4

∴函数t=x2-2x-3在（-∞；1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。

∵在R上单调递减。

∴函数单调减区间是（1；+∞）

故答案为：（1；+∞）

【解析】【答案】确定函数的定义域；考虑内外函数的单调性，即可求得函数的单调递减区间．

7、略

【分析】

∵f（x）=3sin（2x-）；

∴其最小正周期T==π；故①正确；

∵f（π）=3sin（2×π-）=3sinπ=-3；是最小值，故②正确；

由2kπ-≤2x-≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+k∈Z；

令k=0，得-≤x≤

故（-）为函数f（x）的一个递增区间；故③正确；

将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）≠3sin（2x-）；故④错误；

综上所述；正确的为①②③．

故答案为：①②③．

【解析】【答案】利用正弦函数的性质；对①②③④逐项分析即可．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、2000或2618【分析】【解答】根据0.618法；第一个好点为比1618

1000+（m﹣1000）×0.618=1618

或m﹣（m﹣1000）×0.618=1618

∴m=2000或2618

故答案为：2000或2618．

【分析】由题知试验范围为[1000，m]，区间长度为m﹣1000，故可利用0.618法：1000+（m﹣1000）×0.618或m﹣（m﹣1000）×0.618选取试点进行计算。10、2【分析】【解答】解：若幂函数在区间（0；+∞）上是增函数；

则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1；

m=2时；f（x）=x，是增函数；

m=1时；f（x）=1，是常函数；

故答案为：2．

【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．11、略

【分析】解：∵将一张坐标纸折叠一次；使点（2，6）点（4，6）重合；

∴相应的两个点关于x=3对称；

设与点（-4；1）重合的点的坐标是（x，y）；

则解得x=10，y=1；

即对应点的坐标为（10；1）；

故答案为：（10；1）．

根据点（2；6）点（4，6）重合，即可得到两个点的对称轴为x=3，即可得到结论．

本题考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，根据条件求出对称轴是解决本题的关键．【解析】（10，1），三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．13、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．14、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．15、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．16、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．四、证明题(共4题，共20分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、综合题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方