4-5-2-用二分法求方程的近似解2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(原卷版)

4.5.2用二分法求方程的近似解一、二分法1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法。2、注意点：（1）二分法的求解原理是函数零点存在定理；（2）函数图象在零点附近连续不断；（3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反，比如，该函数有零点0，但不能用二分法求解。二、用二分法求函数零点1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点；（3）计算，进一步确定零点所在的区间：=1\*GB3①若（此时），则就是函数的零点；=2\*GB3②若（此时），则令；=3\*GB3③若（此时），则令.（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点；2、关于精确度（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，如计算，精确到0.01，即0.33（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。题型一二分法的概念理解【例1】下列关于二分法的叙述，正确的是（）A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只有求函数零点时才用二分法【变式1-1】用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（）A．B．C．D．【变式1-2】观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（）A．B．C．D．【变式1-3】下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【变式1-4】下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．题型二用二分法求方程的近似解【例2】方程在区间上的根必定在（）A．上B．上C．上D．上【变式2-1】若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：x11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（）A．1.3B．1.32C．1.4375D．1.25【变式2-2】若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5【变式2-3】求方程的一个近似解（精确度0.1）题型三用二分法求函数的零点【例3】用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．，B．，C．，D．，【变式3-1】已知函数，用二分法求的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（）A．B．C．D．【变式3-2】已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（）A．6次1.75B．6次1.76C．7次1.75D．7次1.76【变式3-3】用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（）A．B．C．