山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

保密★启用前2024—2025学年高二上学期教学质量检测数学试题2025.01注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知，，且，则x的值为A．1 B．2 C．3 D．42．已知直线l过点(1,-1)，且l的一个方向向量为(2,-3)，则直线l的方程为A．B． C． D．3．在等差数列中，若，则k的值为A．5 B．6 C．7 D．84．预测人口变化趋势有多种方法，直接推算法使用的公式是，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年数，则下列说法不正确的为A．若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势B．若在某一时期内k＞0，则这期间人口数呈上升趋势C．若在某一时期内，则这期间人口数呈摆动变化D．若在某一时期内k＝0，则这期间人口数不变5．设曲线，的离心率分别为e1，e2，若，则a＝A． B． C． D．26．已知数列满足：，，则a1＝A． B． C．1 D．27．如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角A-BC-D的大小为，则为A． B．C． D．8．已知直线与圆相交于两点，则的最小值为A． B． C． D．23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若数列为等差数列，Sn为前n项和，S5＜S6，S6＝S7，S7＞S8，下列说法中正确的有A．d＜0 B．a5＜0C．S6和S7均为Sn的最大值 D．S9＞S510．已知动点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C，下列说法中正确的有A．曲线C的方程为B．若过点A的直线l与曲线C相切，则l的斜率为C．曲线C与圆的公共弦长为D．若B(1,1)，则的最小值为11．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M,N分别为CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且，下列说法中正确的有A．直线MN与AA1所成角的大小为B．AM⊥PNC．PN与平面ABC所成最大角的正切值为2D．点N到平面AMP距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．双曲线的渐近线方程为__________．13．在三棱锥P-ABC中，，，，则直线AP与平面ABC所成角的余弦值为__________．14．若项数有限的数列满足，且，，则称数列为“n阶上进数列”．①若等比数列是“2024阶上进数列”，则数列通项公式为__________；②若等差数列是“2025阶上进数列”，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知空间四点A(0,2,3)，B(2,-2,-1)，C(1,4,3)，D(-1,3,λ)．（1）求以AB,AC为邻边的平行四边形面积；（2）若A、B、C、D四点共面，求λ的值．16.（15分）如图，已知圆O：x2＋y2＝5与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A(1,y0)(y0＞0)，AB为圆O的直径，抛物线的弦CD∥AB，且直线CD与圆O相切．（1）求直线CD的方程；（2）求∆BCD的面积．17.（15分）已知数列是等差数列，公差d≠0，Sn为前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，且，求Tn．18.（17分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，直线B1D与平面BB1C1C所成角的正切值为，M,N,P分别为棱DD1,DA,DC上异于D点的动点．（1）若P是CD的中点，求证：B1P⊥平面APD1；（2）定义：异面直线的距离指的是公垂线（与两条异面直线都垂直相交的直线）的两个垂足之间的线段长度．求异面直线BC1与B1D的距离；（3）夹角余弦值的取值范围．19.（17分）极点与极线是射影几何学研究中的重要理论，对于椭圆，极点M(x0,y0)（不是坐标原点）对应椭圆C的极线为.已知F1,F2为椭圆C的左右焦点，点M为C上动点，若，则M对应椭圆C的极线经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若动点M对应椭圆C的极线lM交x＝±a于A,B