2024秋新教材高中数学第五章三角函数5.3第1课时诱导公式二三四分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

第1课时诱导公式二、三、四分层演练综合提升A级基础巩固1.tan690°的值为 ()A.-33 B.33 C.3答案:A2.若sin(π+α)=35,α为第三象限角,则cos(π-α)=(A.35 B.-35 C.45答案:C3.若sin(α-π4)=32,则sin(5π4-α)的值为A.12 B.-12 C.32答案:C4.化简下列各式:(1)sin(-193π)cos7(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).解:(1)原式=-sin(6π+π3)cos(π+π6)=-sinπ3·(-cosπ6(2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.5.已知角α的终边经过单位圆上的点P(45,-35(1)求sinα的值;(2)求cos(2π-α解:(1)由正弦的定义,得sinα=-35(2)原式=cosα-sinα·tanα由余弦函数的定义,得cosα=45,故原式=5B级实力提升6.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 ()A.cosC B.-cosCC.sinC D.-sinC解析:因为A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.答案:B7.若f(x)=sinπx,x<0,f(x-1)-1,解析:因为f(-116)=sin(-11π6)=sin(-2π+π6)=sinπ6=12,f(116)=f(56)-1=f(-16)-2=sin(-π6)-2=-12-2=-52,所以f(-116)+f8.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7,a,b均为实数,若f(2010)=8,求f(2019)的值.解:因为f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)+7=asinα+bcosβ+7=8,所以asinα+bcosβ=1.所以f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)+7=-asinα-bcosβ+7=-1+7=6.C级挑战创新9.多选题下列三角函数中,与sinπ3A.sin(nπ+4π3) B.cos(2nπ+πC.sin(2nπ+π3) D.cos(2nπ+π3解析:对于A项,sin(nπ+4π3)=sinπ3,n为奇数,-sinπ3,nSin(2nπ+π3)=sinπCos(2nπ+π3)=cosπ3≠sinπ3答案:BC10.多空题若cos(π4-α)=-13,则cos(α-π4)=-13,cos(3π4+解析:cos(α-π4)

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