甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题（每小题4分，共40分）1.下列各式不是分式的是()A. B. C. D.答案：C2.若点M在第四象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（）A. B. C. D.答案：D3.近期感染肺炎支原体学生骤增，引发了人们的关注和担心．据了解，支原体没有细胞壁，只有细胞膜，所以支原体的形态可以随机变化，是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的是最小最简单的细胞，直径约为．把0.0000001可以用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A4.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.缩小为原来的 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 D.不变答案：B5.如图，在下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（）A. B. C. D.答案：C6.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：D7.若，则的值为（）A. B. C. D.答案：A8.在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x－k的图象为()A. B. C. D.答案：B9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点B的坐标是（）A. B. C. D.答案：C10.小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，马上以同样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A.200米 B.140米 C.120米 D.100米答案：B二、填空题（每小题4分，共32分）11.若代数式有意义,则实数x的取值范围是___________.答案：且12.将直线yx向下平移3个单位，得到直线_____．答案：yx﹣313.关于x的方程产生增根，则常数m的值等于_____________．答案：114.如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．答案：x=215.已知，，则______．答案：16.入选初中课本的《桃花记》是东晋文学家陶渊明的代表作之一，诗人向大家描述了一个风景宜人的世外桃．桃花原型的地点与武陵有关，而常德市在古代被称为武陵郡．常德的桃县内有桃花风景区，该地以美丽的自然风光和历史遗迹而文明．某校组织师生乘坐客车去桃花开展研学旅行．已知客车开始行驶时，油箱中有油80升，如果每小时耗油5.5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为_________（不用写自变量的取值范围）答案：17.对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为_________．答案：18.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为____________.答案：三、解答题．（共78分）19.计算（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.解方程：（1）（2）答案：（1）；（2）解：（1）去分母得：，去括号、移项得：合并同类项得：系数化为1得：经检验，是原方程的根；（2）去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：经检验，是原方程的根．21.先化简，再求值：，其中x取-1、0、1、3中的一个值.答案：（1）原式=把x=0代入，原式==3解：原式====∵x≠-1，1，3，∴x=0∴原式==3．22.某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．答案：(1)出租车的起步价是8元，y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得，解得：故y与x的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.23.很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数下降了多少度？答案：（1）当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米（2）小明的眼镜度数下降了度【小问1详解】解：设近视眼镜度数y度与镜片焦距x解析式为：，由函数图象可得：，解得：，则近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，当时，，解得：，当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米；【小问2详解】将代入得，，故小明的眼镜度数下降了度．24.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b＜的解集．答案：（1）y＝﹣，y=（2）（3）﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0（1）将点A（﹣1，2）代入函数y＝，解得：m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，将点A（﹣1，2）与点B（﹣4，）代入一次函数y＝ax+b，解得：a＝，b＝∴一次函数的解析式为y＝+；（2）C点坐标（﹣5，0）∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；（3）由图象知，不等式ax+b＜的解集为：﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0．25.劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵种棵苗的价格是种树苗倍，用元在市场上购买的种树苗的数量比种树苗的数量购买的少棵．（1）求种树苗的价格；（2）学校决定购买，两种树苗共棵，且种树苗数量不超过种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．答案：（1）种树苗的单价是元；（2）本次购买最少花费元【小问1详解】设种树苗的单价是元，则种树苗的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴（元，答：种树苗的单价是元．【小问2详解】设购买棵种树苗，则购买棵种树苗，根据题意得：，解得：，设学校本次购买树苗共花费元，则，，，随增大而减小，当时，取得最小值，最小值，答：本次购买最少花费元．26.如图，长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，．在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．（1）点的坐标是．（2）求折痕所在直线的解析式．（3）在轴上是否能找到一点，使△的面积为？若存在，直接写出点的坐标？若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）存在，或【小问1详解】长方形，，，，沿翻折，，在