湖北省武汉市新洲区阳逻街三校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

阳逻街2023秋九年级上学期期中考试数学试卷答卷时间：120分钟 满分：120分 2023.11一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.把方程化为的形式，则，的值分別是（）A.， B.， C.， D.，4.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧 B.图象与轴的交点坐标为C.当时，随的增大而减小 D.的最小值为-96.如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，，且，则的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.55°7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（）个小分支.A.9 B.8 C.7 D.68.设拋物线上有，，三点，若抛物线与轴的交点在负半轴上，则，和的大小关系为（）A. B. C. D.9.如图，的平径为，与为的两条平行弦.若，，则弦的长为（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（）A.0 B.-2023 C.2023 D.-1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若点与点关于原点对称，则的值为_____.12.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，则的度数为______.13.如图，是的中点，弦，，且，则所在圆的直径为______.14.一男生推铅梂，铅球出手后运动的高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系是，则该男生将铅球推出的距离为______m.15.如图，在中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长度的最小值为________.16.抛物线（，，为常数，经过，，三点，且.下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则。其中正确的是_____（填序号即可）.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题8分）解方程：18.（本题8分）如图，平行四边形是⊙O的内接四边形求证：四边形是矩形.19.（本题8分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.（1）求的取值范围；（2）若，满足，求实数的值.20.（本题8分）如图，四边形为的内接四边形，为的直径，且与互余.（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）.（1）在图1中，先在上画点E，使，再在上画点F，使；（2）在图2中，先画格点H，使平分（一个即可），再在上画点，使.22.（本题10分）某网店销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于32元.试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设销售单价为x元，每天销售量为y件.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8360元？（3）网店决定每销件1件玩具，就捐赠a元（）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为7280元，求a的值.23.（本题10分）在中，，.（1）如图1，点在边上，且.求的值；（2）如图2，点在的外部，且.求证：；（3）若是平面内一点，且，，请直接写出的值为______.24.（本题12分）如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点，点在抛物线上，且的面积为.（1）求抛物线的解析式；（3）如图2，直线交抛物线于，两点，直线，分别与轴的正、负半轴交于，两点，且.求证：直线必过定点，并求出这个定点的坐标.参考答案12345678910CDCBDDBACA11、-8； 12、20°；13、26； 14、10；15、 16、②③④.17.解：，，……3分…………5分方程有两个不相等的实数根……………6分……7分，…………8分18.证明：四边形是平行四边形…………3分四边形是的内接四边形…………3分………………2分四边形是矩形19.解：（1）由得，………………4分（2），………………5分，解得：，…………7分∵，∴…………8分20.（1）证明：连，是的直径…………3分…………4分（2）解：延长交于点……5分设半径为由得：…………7分为直径…………8分21.图1 图222.解：（1）…………2分（40也可不带等号）（2）依题意得：，………………4分…………5分即：当销售单价是52元时，网店每天获利8360元.………………6分（3）设利润为元.对称轴为：………………8分∵，∴w随x的增大而增大……………9分当时，………………10分23.（1）解：，，…………3分（2）以为腰在左侧作等腰，且，连接，过作于点.证得………………4分即设，则，，……6分再证明………………7分（3）或………10分（只有一解得2分）24.解：（1）令，，，令，，，，抛物线的解析式为：……3分（2）过作轴交PA的延长线于点.令，，设直线AP的