湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．下列四个数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C．0. D．答案：D．2．下列生活现象中，是平移的是（）A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折 C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千答案：C．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D．4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短答案：D．5．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．答案：A．6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°．则∠BOD等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°答案：C．7．若一个正数的两个不同的平方根分别是3a﹣4和﹣2a，则这个数的立方根为（）A．8 B．4 C．±4 D．64答案：B．8．下列命题中，真命题的个数有（）①若a＝﹣b，则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个答案：B．9．如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角∠A＝90°，第二个拐角∠B＝165°．如果道路CF与第一条路DA平行，则第三个拐角∠C的度数是（）A．95° B．105° C．115° D．125°答案：B．10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ADCB的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3），把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（3，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，2）答案：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。11．实数的相反数为．12．若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝﹣3．13．若，则﹣0.6042．14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件∠B＝∠DAB（或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°）．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是27；④点B到直线DF的距离是7.8．其中正确的是①②④.（填写序号）16．同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，则m和n满足的数量关系为m+n＝90或m＝90+n．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2﹣0.9＝1.1；（2）原式＝﹣﹣2＝﹣3．18．解方程：（1）（x+5）2＝4；（2）27x3+64＝0．解：（1）∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣7或x＝﹣3．（2）∵27x3+64＝0，∴27x3＝﹣64，∴x3＝，∴x＝﹣．19．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC的度数．证明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），∴AD∥BC（平行于同一直线的两直线互相平行）．∴∠DAC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠DAC＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），∴∠ACE＝2∠ACF（角平分线定义）．∴∠ACE＝30°．∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝25°（两直线平行，内错角相等）．证明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），∴AD∥BC（平行于同一直线的两直线互相平行）．∴∠DAC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠DAC＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），∴∠ACE＝2∠ACF（角平分线定义）．∴∠ACE＝30°．∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝25°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；BC；平行于同一直线的两直线互相平行；∠ACB；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；∠BCE；两直线平行，内错角相等．20．如图，由小正方形组成的9×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都是格点．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，2），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．①将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段EF（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段EF；②将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点B的对应点，画出线段CD；③在①②的条件下，连接OA，直接写出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE这四个角之间的数量关系．解：（1）点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，2），如图所示，，如图，C（3，1）；（2）①；②；③，如图，AC∥y轴∥DM∥QF，CD∥EF，∴∠OAC＝∠AOP，∠ACD＝∠CDM，∵∠AOE﹣∠AOP＝90°，∴∠AOE﹣∠OAC＝90°，∵CD∥EF，DM∥QF，∴∠CDM＝∠DME，∠DME＝∠QFE，∴∠ACD＝∠QFE，∵∠EQF＝90°，即∠QEF+∠QFE＝90°，∴∠FEO+∠ACD＝90°，∴∠AOE﹣∠OAC＝∠FEO+∠ACD．21．如图，∠1+∠2＝180°．（1）求证：EF∥AC；（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°．∴∠DFE＝∠3，∴EF∥AC；（2）解：∵EF∥AC，∴∠ADE＝∠DEF，∵∠C＝∠DEF，∴∠ADE＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠DEB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°，∵∠DEF＝∠FEB﹣10°，∴∠FEB＝∠DEF+10°＝∠ADE+10°，∴∠ADE+∠ADE+10°＝110°，∴∠ADE＝50°，∵∠DEB＝∠A+∠ADE，∴∠A＝60°．22．在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位得到线段B1B2，从而得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到折线B1B2B3，从而得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是S1，S2（四①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S1＝S2（填“＞”或“＝”或“＜”）；（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部．分）任何地方的水平宽度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是70m2，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是70m2.计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．解：（1）S1＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S2＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S1＝S2，故答案为：ab﹣b，ab﹣b，＝；（2）设长方形场地的长为am，宽为bm，则a﹣2＝b，∵小路任何地方的水平宽度都是2m，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b＝b2＝70，解得b＝，∴a＝+2，答：长方形场地的长为（+2）m，宽为m；（3）总预算5200元够，理由：设新长方形的长为2xm，宽为xm，根据题意得，2x•x＝70，∴x＝（负值舍去），∵竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m，∴鹅卵石路面＝原长方形的面积﹣新长方形的面积＝（2+2）（+1）﹣70＝（4+2）m2，∵每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，∴总费用为（4+2）×200≈5200（元），答：总预算5200元够．23．已知，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．（1）如图1，若∠AEM＝36°，求∠EFB的度数；（2）如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．解：（1）∵∠AEM＝36°，∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝144°，根据折叠可知：，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝72°；（2）∠AEM+∠GHF＝90°，理由如下：过点M作MK∥AE，如图所示：∵AE∥BE，∴MK∥AE∥BE，∴∠AEM＝∠EMK，∠BHM＝∠HMK，∵∠EMN＝90°，∴∠AEM+∠BHM＝∠EMK+∠HMK＝∠EMN＝90°，根据折叠可知：∠GHF＝∠NHF，∵∠NHF＝∠BHM，∴∠BHM＝∠GHF，∴∠AEM+∠GHF＝90°；（3）2∠EFG﹣∠GHQ＝90°，理由如下：根据折叠可知：∠CFE＝∠NFE，∠N＝∠C＝90°，∠GFH＝∠NFH，∠G＝∠N＝90°，∠EMN＝∠D＝90°，∠BHP＝∠QHP，∠DEF＝∠MEF，设∠GFH＝∠NFH＝x，∠CFE＝∠NFE＝y，则∠EFG＝∠NFE﹣∠GFN＝∠NFE﹣（∠NFH+∠GFH）＝y﹣2x，又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE＝x+y﹣2x+y＝180°，即2y﹣x＝180°，∴x＝2y﹣180°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠EFB＝∠EFG+∠GFH＝y﹣2x+x＝y﹣x，∴∠DEF＝y﹣x＝∠MEF，即∠MEF＝y﹣x，∴y﹣（2y﹣180°）＝180°﹣y，在Rt△GHF中，∠GHF＝90°﹣x，设∠BHP＝∠QHP＝z，∠BHG＝180°﹣∠GHF＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x，∴∠MHF＝180°﹣∠BHP＝180°﹣z，在四边形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF＝360°，即90°+180°﹣z+y﹣x+y﹣x＝360°，∴2y﹣2x﹣z＝90°，∴2y﹣2（2y﹣180°）﹣z＝90°，∴360°﹣2y﹣z＝90°，∴z＝270°﹣2y，∴∠GHQ＝∠BHQ﹣∠BHG＝∠BHP+∠QHP﹣∠BHG＝2z﹣（90°+x）＝2（270°﹣2y）﹣（90°+2y﹣180°）＝630°﹣6y，∵∠EFG＝y﹣2x＝y﹣2（2y﹣180°）＝360°﹣3y，∴3y＝360°﹣∠EFG，6y＝630°﹣∠GHQ，∴2（360°﹣∠EFG）＝630°﹣∠GHQ，∴2∠EFG﹣∠GHQ＝90°．24．已知，三角形ABC的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为A（a，0），B（b，c），C（c﹣1，c+1），且a，b，c满足：．（1）则a＝5，b＝4，c＝3；（2）若D是x轴上一点，三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，求D点坐标；（3）如图2，点F（2，0），E是线段BC上一点，若直线EF平分四边形ABCO的面积，求E点坐标．解：（1）∵．∴c＝3，a＝5，b＝4，故答案为：5，4，3．（2）由（1）可知A（5，0），B（4，3），C（2，4），如图1，延长CB交x轴于点M，设直线BC解析式为y＝kx+b，点B（4，3），C（2，4）在函数图象上，∴，解得，∴直线BC解析式