2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 11.2 一元一次不等式（第2课时）

11.2一元一次不等式(第2课时)人教版数学七年级下册甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙10050导入新知我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙导入新知我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费如果你要分别购买40元、80

元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤

.学习目标3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.

小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？探究新知知识点一元一次不等式的应用前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.探究新知解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.他们在山顶休息了2

h，上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9

h.

所以有.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.探究新知探究新知

归纳总结列不等式解应用题的基本步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．分析：题目蕴含的不等关系为

，即

.某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%考点1一元一次不等式的实际应用探究新知

解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为

t标准煤.今年万元地区生产总值耗能比去年下降

t标准煤，根据题意，列得不等式≥

，去分母，得0.320-x≥

，移项，合并同类项，得-x≥

.系数化为1，得x≤

.答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为

t标准煤.x（0.320-x）5%0.320×5%-0.3040.3040.304探究新知1.七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？解:设初赛答对了x道题.根据题意，得10x-5(20-x)＞90.

答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.巩固练习由x应为正整数，可得x至少为13.2.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解:设以后几天内平均每天要修路xkm.根据题意，得（10-2-2）x≥6-1.2.解这个不等式，得x≥0.8.答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.巩固练习3.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已经超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？解:设这时已售出x辆自行车.根据题意，得450x＞340×150.

答：这时至少已售出114辆自行车.巩固练习因为自行车辆数为整数，所以x最小取114.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买n支笔.根据题意，得3n＋2.2×2≤21.解得n≤.因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.考点2一元一次不等式解答货币问题探究新知学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖品。总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？巩固练习解:设学校买了x个笔记本，则购买（100-x）支中性笔.根据题意，得16x+4（100-x）≤900.

答：学校最多能买41个笔记本.巩固练习因为笔记本的个数为整数，所以x最大取41.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？考点3一元一次不等式解答费用问题探究新知购物款甲超市乙超市在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.探究新知（1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样的价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同.探究新知解：设累计购物花费x元.（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少.①若到甲超市购物花费较少，则

100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).

解得x>150．即x＞150时，到甲超市购物花费较少.②若在乙超市购物花费较少，则

100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).

解得x<150．即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少.探究新知（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.③若在两超市购物花费相同，则

100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).

解得x=150．即x=150时，到甲、乙两家超市购物花费相同.探究新知答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.解:设大樱桃的售价定为每千克x元．根据题意，得200×（1-20%）x+200×29-10000≥（200×39+200×29-10000）×90%.解得x

≥46.5.答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元．一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？巩固练习某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13

B．14

C.15

D．16C链接中考1.一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对x道题，则可列不等式为（）A．5x-2（20-2-x）≥60 B．5x-2（20-x）≥60C．5x-2（20-2-x）＜60 D．5x+2（20-x）＜60A课堂检测基础巩固题2.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打()A.六折B.七折 C.八折D.九折3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载

捆材料.42课堂检测B4.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？课堂检测设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.70x≥0.68+0.50x，解得x≥3.4.因为x为正整数，所以x=4.答：这张相片上的同学最少有4人.解:某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？能力提升题课堂检测解：（1）120×0.95=114（元）.实际应支付114元.（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168.解这个不等式，得x＞1120.所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.课堂检测某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆.根据题意，得7x＋4(10－x)≤55.解得x≤5.

又x≥3，则x＝3，4，5.

所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；

②轿车4辆，面包车6辆；

③轿车5辆，面包车5辆.

拓广探索题课堂检测(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？解：方案一的日租金为：