第19章《一次函数》（解析）

2022-2023学年人教版数学八年级下册易错题真题汇编（提高版）第19章《一次函数》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•天河区校级月考）若一次函数y＝kx﹣10（k≠0）的图象经过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8解：一次函数y＝kx﹣10的图象经过点（1，﹣2），﹣2＝k﹣10，解得k＝8，故选：C．2．（2分）（2023•铁西区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），，点P坐标为（0≤x≤9），点Q是x轴正半轴上的动点，满足∠PQO＝60°，△OPQ与矩形的重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．解：由已知当t＝3时，点Q与点A重合，由题意OD＝3，∠PQO＝60°，当0≤t≤3时，∵DM与x轴平行，∴△PEF∽△POQ，∴，∴EF＝，∴y＝（EF+OQ）CO＝．则选项A、D排除．当t＝5时，PQ过点B，当t＝9时，点P过点B，∴当5≤t≤9时，如图：过点P作PH⊥OQ于点H，延长CB交PH于点F，由已知，HQ＝3，则OH＝x﹣3，∵CB∥OQ，∴△PEF∽△POH，∴EF＝，∴EB＝，∴y＝＝．此时y是x的一次函数．∴选项D排除．故选：C．3．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．4．（2分）（2022春•巴东县期末）如图，A、B两地相距360千米，甲从A地去B地，甲出发3小时后，乙从B地去A地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和y（千米）与甲行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲车的速度为40千米/时，a的值为360；②乙出发后y与x的关系式为y＝100x﹣180；③乙的速度是60千米/时；④当甲乙相距200千米时，甲车行驶的时间是3.4小时或7.4小时．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解：∵当甲的速度是40千米/小时，360÷40＝9，∴当甲出发9小时时，甲乙二人同时到达目的地，∴a＝360+360＝720（千米）．∴①错误．设乙车出发后，y与x的函数关系式为：y＝kx+b，代入点（3，120），（9，720）得：．解得：，∴y＝100x﹣180．∴②正确．∵360÷（9﹣3）＝60（千米/小时）．∴③正确．∵当两车相遇前相距200千米时，40x+（x﹣3）×60+200＝360，解得：x＝3.4（小时）．当两车相遇后相距200千米时，40x+（x﹣3）×60﹣200＝360．解得：x＝7.4（小时）．∴④正确．故选：D．5．（2分）（2022春•香坊区期末）A、B两地在一条笔直的公路上，甲从A地出发前往B地、乙从B地出发前往A地，两人同时出发，甲到达B地后停止，乙继续前进到达A地，如图表示两人的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论中正确的个数有（）①A、B两地的距离是1200米②两人出发4分钟相遇③甲的速度是100米/分④乙出发12分钟到达A地A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵甲从A地出发前往B地、乙从B地出发前往A地，两人同时出发，图象过点（0，1200），∴A，B两地相距1200米，∴①正确．∵函数图象过点（4，0），∴两人出发4分钟相遇．∴②正确，∵由图象知，甲出发6分钟后到达B地，∴甲的速度为：1200÷6＝200米/分钟，∴③错误．设乙的速度为x米/分钟，由图象知：（x+200）×4＝1200，∴x＝100米/分钟，∴乙出发到达A的时间为：1200÷100＝12（分钟）．∴④正确．故选：C．6．（2分）（2022春•兴宁区期末）为了参加2022年“奔跑吧•少年”亲子骑行嘉年华活动，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发3分钟．乙骑行23分钟后，甲以原速的1.4倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为320米/分钟；②23分钟后，甲的速度为350米/分钟；③总路程为29000米；④乙比甲晚5分钟到达B地．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④解：∵乙比甲早出发3分钟，图像过点（3，900），∴乙的速度v乙＝900÷3＝300米/分钟，∴①错误．当x≤23时，图象过点（23，1900），∴23×300﹣（23﹣3）×v甲＝1900，∴v甲＝250米/分钟．当x＞23时，v甲＝250×1.4＝350米/分钟．∴②正确．由图象知，总路程为：（23﹣3）×250+（91﹣23）×350＝5000+23800＝28800（米）．∴③错误．∵28800÷300＝96（分钟），96﹣91＝5（分钟），∴④正确．故选：B．7．（2分）（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF＝×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF＝×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②错误，8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP＝EF，∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），故③正确，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故⑤错误．故选：A．8．（2分）（2021•江阴市校级模拟）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（）A．≤S＜6 B．﹣6＜S≤﹣ C．﹣6≤S≤﹣ D．3≤S≤6解：如图所示，∵经过（2，3）的直线y＝kx+b不经过第四象限，∴直线y＝kx+b只能在图中l1和l2的位置中间（与虚线部分有交点），且l1经过坐标原点，l2与x轴平行，得l1：y＝，l2：y＝3，∴当x＝时，l1所对应的函数值为，l2所对应的函数值为3，∵a≠0，∴l2的位置对函数y＝kx+b不可取，l1的位置对该函数可取．∴，∴，∴，故选：A．9．（2分）（2021春•巴南区月考）一次函数y＝（a﹣7）x+a的图象不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．18 B．17 C．12 D．11解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，∴0≤a＜7，原分式方程可化为：＝3+，2＝3（2﹣x）+ax，解得x＝，3﹣a≠2，∵分式方程有整数解，∴3﹣a＝﹣2或3﹣a＝1或3﹣a＝﹣1或3﹣a＝﹣4或3﹣a＝4或3﹣a＝2，解得a＝5或a＝2或a＝4或a＝7或a＝﹣1或a＝1，∵a＝7或a＝﹣1或a＝1不合题意，∴舍去，∴a＝5或a＝2或a＝4，∴整数a的和为：11；故选：D．10．（2分）（2022春•石家庄期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，而△ABC的面积不变，又S＝AD•y，即y是先变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•城中区模拟）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞2．12．（2分）（2022春•硚口区期末）如图（1），点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）的变化关系图象如图（2），则a的值是．解：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a，∴BC•DE＝AD•DE＝a•DE＝a，∴DE＝3cm，当点F从D到B时，用5s，∴BD＝5cm，Rt△DBE中，BE＝＝4（cm），∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝4﹣a，DC＝a，在Rt△DEC中，a2＝32+（4﹣a）2，解得a＝（cm）．故答案为：．13．（2分）（2022春•罗定市期末）直线y＝kx+b经过A（﹣20，5）、B（10，20）两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是225．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将A（﹣20，5）、B（10，20）代入得：，解得：k＝，b＝15，则一次函数解析式为y＝x+15．当x＝0时，y＝15，当y＝0时，x+15＝0，解得x＝﹣30，∴与坐标轴的交点坐标为（0，15）（﹣30，0），此函数与坐标轴围成的三角形面积：×15×30＝225．故答案为：225．14．（2分）（2022春•陵水县期末）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2022的纵坐标是22021．．解：在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴A1（0，1），OC1＝1＝OB1，∴B1（1，1）．同理：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8）•••．∴B2022的横坐标为：1+2+22+23+•••+22021＝22022﹣1，．纵坐标为：22021．∴B2022（22022﹣1，22021）．故答案为：22021．15．（2分）（2022春•敦化市期末）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费20元．解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．16．（2分）（2021春•卧龙区期中）已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为180km/h；②慢车速度为80km/h；③快车途中停留了0.5h；④图中a＝340；⑤快车先到达目的地．其中错误的是③⑤（只填序号）．解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），∴慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h；故①②结论正确；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），∴相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故③结论错误；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），∴图中a＝340，故④结论正确；快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，因为5.2＞5，∴慢车先到达目的地，故⑤结论错误．所以正确的是①②④，错误的是③⑤．故答案为：③⑤．17．（2分）（2021春•都安县月考）一次函数y＝kx+b（k＜0），当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k＝﹣1，b＝7．解：∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝1时，y＝6，x＝4时，y＝3，∴，解得k＝﹣1，b＝7，故答案为：﹣1，7．18．（2分）（2019•重庆模拟）周末的一天，小明和他爷爷从家出发沿笔直的滨江大道散步，要走到距家1440米的公园再返回，途中要经过音乐喷泉广场．爷爷先出发4分钟，小明再出发追赶，两人各自的速度均保持不变，在到达公园之前，小明追上了爷爷，然后小明陪同爷爷以爷爷的速度走到公园再返回家里．如图反映了在到达公园之前，两人与音乐广场的距离之和y（米）与爷爷行走的时间t（分钟）之间的函数关系，则整个散步过程一共用了48分钟．解：如图：A表示两人在家，E表示小明追上了爷爷，这两个点表示二人距离广场的和都是960米，说明广场在家与追上地之间的正中间，即家到广场480米，广场到追上地480米．B表示小明出发，C表示爷爷经过广场，D表示小明经过广场，小明6分钟走完这480米，所以小明的速度是80米/分．小明追上爷爷时间为960÷80＝12分钟，所以爷爷从家出发到被追上用了4+12＝16分钟，所以爷爷的速度为60米/分．所以整个散步过程一共用了分钟．故答案为：48．19．（2分）（2019春•北碚区校级月考）近期，小明和小李报名参加了越野跑比赛，已知两人同时出发，以各自的速度匀速跑步前进，出发一段时间后，小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，当小明到达终点后，立即走路返回去接小李；两人相遇后，小明立即以原来的速度跑步前往终点，1分钟后到达终点．已知两人间的距离y（m）随两人运动时间x（s）变化如图．问：当小明第一次到达终点时，小李距终点的距离为280m．解：设小明和小李的速度分别为V1m/s、V2m/s，由图象可知，当x＝120s时，y＝60m，∴120（V1﹣V2）＝60∴V1＝V2+0.5①∵当x＝360时，y＝0，且小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，∴60+（360﹣120﹣60）V1＝（360﹣120）V2②由①②解得在960秒时两人相遇，此时小李的路程是2.5×960＝2400m距离终点的路程为3×60＝180m则全程为2400+180＝2580m小明第一次到终点的时间：+60＝920s此时小李距离终点：2580﹣920×2.5＝280m故答案为：280m20．（2分）（2020春•永城市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．解：令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝﹣．所以A（﹣，0），B（0，b）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k+b＝1．①若直线在l1位置，则OA＝，OB＝b．根据题意有＝＝＝3，∴k＝．∴b＝1﹣＝．∴A点坐标为A（﹣2，0）；②若直线在l2位置，则OA＝﹣，OB＝b．根据题意有﹣＝3，∴k＝﹣．∴b＝1﹣（﹣）＝．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（﹣2，0）或（4，0）．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•济南期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收．超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．（3）某用户8月份水费为83元，求该用户8月份用水量．解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18＝45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝3.3x﹣16，答：y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16；（3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.5＝50（元），∵50元＜83元，∴该用户用水超过20吨，∴3.3x﹣16＝83，解得x＝30，∴该用户8月份用水量为30吨．22．（6分）（2022春•江岸区校级月考）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费元用分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2；（1）写出y关于x的函数关系式以及y2关于x的函数关系式并指出自变量的取值范围；（2）怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案；（3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a（2≤a≤8）元，如何调度才能使总运费最少？最少运输费是多少？（用含a的式子表达）解：（1）据题意得：y1＝20x+15（240﹣x）＝5x+3600，y2＝25（200﹣x）+24（x+60）＝﹣x+6440．（2）设总运费为y元，根据题意可得，y与x之间的函数关系为：y＝5x+3600+（﹣x+6440）＝4x+10040，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小＝10040，∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．（3）根据题意可知，改善后的总运费为y＝20x+15（240﹣x）+25（200﹣x）+（24﹣a）（x+60）＝（4﹣a）x+10040﹣60a，∵，∴0≤x≤200．①当4﹣a＞0，即2≤a＜4时，y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小＝10040﹣60a，②当4﹣a＜0，即4＜a≤8时，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y最小＝10840﹣260a，③当4﹣a＝0时，即a＝4时，无论x去何值，y的值为10040﹣60a．综上，2≤a≤4时，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，y最小＝10040﹣60a；当4＜a≤8时，从A城运往C乡200吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡40吨，运往D乡260吨，此时总运费最少，y最小＝10840﹣260a．23．（6分）（2022春•丹凤县期末）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为y（m），离家的时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．（1）填空：a＝14；（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式；（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从书店匀速步行去涛涛家，当涛涛同学从家到书店的过程中与小波同学相遇时，求涛涛同学离家的时间．解：（1）根据题意，24﹣10＝14，∴a＝14，故答案为：14．（2）设y与x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（14，2000），（24，0）代入，得，解得．∴函数解析式为y＝﹣200x+4800．（3）设涛涛同学从家里出发xmin时，与小波同学相遇，则有（200+60）x＝2000，解得，∴涛涛同学经过与小波同学相遇．24．（6分）（2022春•路南区期末）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少km/h；（2）小明在乙地休息了多少h；（3）直接写出点C、D、E、F的坐标．解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）+0.2＝10（km/h），小明在平路上的速度为：10+5＝15（km/h），小明在下坡的速度为：15+5＝20（km/h）；（2）小明在平路上所用的时间为：2（4.5+15）＝0.6h，小明在下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）+20＝0.1h，所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；（3）C（0.5，0）；D（0.6，0）；E（0.9，4.5）；F（1，6.5）．25．（8分）（2022春•鄂城区期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，以国宝熊猫为原型设计，寓意创造非凡，探索未来．某体育用品专卖店经销A，B两种型号冰墩墩玩偶．下表是该店A，B两种型号冰墩墩玩偶的进价和售价：商品价格A型B型进价（元/个）5080售价（元/个）5590该店现有一批用7100元购进的A，B两种型号冰墩墩玩偶，全部售完后，共获毛利润850元．〔毛利润＝（售价﹣进价）×销售量〕（1）该店销售的A，B两种型号冰墩墩玩偶各有多少个？（2）根据市场情况，该店计划在进价和售价都不变的情况下，用不超过8900元的资金再购进一批这两种型号的冰墩墩玩偶，在上一批进货数量基础上，增加A型号玩偶的购进量，减少B型号玩偶的购进量．已知A型号玩偶增加的数量是B型号玩偶减少数量的4倍．问：该店应怎样进货，可使这次进货全部售完后获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？解：（1）设该店销售的A种型号冰墩墩玩偶有x个，B种型号冰墩墩玩偶有y个，由题意，得：，解得：，答：该店销售的A种型号冰墩墩玩偶有30个，B种型号冰墩墩玩偶有70个；（2）设B型号玩偶减少数量m个，则A型号玩偶增加的数量4m个；则：50（30+4m）+80（70﹣m）≤8900，解得：m≤15，设全部销售后获得的毛利润为W元，W＝（55﹣50）（30+4m）+（90﹣80）（70﹣m）＝10m+850，∵10＞0，∴W随着m的增大而增大，∴当m＝15时，W取得最大值，此时W＝1000，30+4m＝90，70﹣15＝55，答：该店用不超过8900元购进A型号玩偶90个，B型号玩偶55个，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为1000元．26．（8分）（2022秋•金牛区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．（1）求直线AB的表达式和点D的坐标；（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OB＝OC，∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+n，∵直线AB经过A（﹣2，6），∴2+n＝6，∴n＝4，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴B（4，0），∴OB＝4，∵△ABD的面积为27，A（﹣2，6），∴S△ABD＝×BD×6＝27，∴BD＝9，∴OD＝5，∴D（﹣5，0），设直线AD的解析式为y＝ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y＝2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，﹣m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为﹣m+4，代入y＝2x+10得，﹣m+4＝2x+10，解得x＝，∴E（，﹣m+4），∴PE的长y＝m﹣＝m+3；即y＝m+3，（﹣2＜m＜4）；（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE＝90°时，如图①，有PF＝PE，PF＝﹣m+4，PE＝m+3，∴﹣m+4＝m+3，解得m＝，此时F（，0）；②当∠PEF＝90°时，如图②，有EP＝EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF＝﹣m+4，∴﹣m+4＝m+3，解得：m＝，∴点E的横坐标为x＝＝﹣，∴F（﹣，0）；③当∠PFE＝90°时，如图③，有FP＝FE，∴∠FPE＝∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP＝180°，∴∠FPE＝∠FEP＝45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR＝180°﹣∠FPE﹣∠PRF＝45°，∴∠PFR＝∠RPF，∴FR＝PR．同理FR＝ER，∴FR＝PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR＝﹣m+4，∴﹣m+4＝（m+3），解得：m＝，∴PR＝FR＝﹣m+4＝﹣+4＝，∴点F的横坐标为﹣＝﹣，∴F（﹣，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．27．（10分）（2022春•邓州市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点P．（1）求P点的坐标．（2）设直线l1与直线l2在第一象限内的图象为G，若直线x＝m与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围．（3）在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由．解：（1）令﹣x+3＝2x，解得x＝1，∴y＝2×1＝2，∴P