第26章-二次函数-单元测试卷

华东师大新版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数关系式中，是二次函数的是（）A．y＝x3﹣2x2﹣1 B．y＝x2 C． D．y＝x+12．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A． B．y＝2x+1 C．y＝x2+x﹣2 D．y2＝x2+3x3．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+34．在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．点B在抛物线对称轴的左侧 D．抛物线的顶点在第四象限5．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数6．函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A． B． C． D．8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③8a+c＞0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x10．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）二．填空题11．若是二次函数，则m的值是．12．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为．13．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．14．正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y的函数关系式为．15．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．17．二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标是．18．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是．19．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x…1234…y＝ax2+bx+c…0﹣103…那么该二次函数在x＝0时，y＝．20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是．三．解答题21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？23．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．24．已知函数y＝（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；；（2）当函数是一次函数时，求m的值．．25．已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x…﹣10134…y…800…（1）抛物线的对称轴是．点A（，），B（，）；（2）求二次函数y＝ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？26．小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣xn）＞0（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：x的范围x＞3x＜3y的符号+﹣由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：x的范围x＞31＜x＜3x＜1y的符号+﹣+由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为．③对于不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，请根据已描出的点画出函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象；观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象补全下面的表格：x的范围x＞31＜x＜3﹣1＜x＜1x＜﹣1y的符号+﹣由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为．……小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（x﹣x1）（x﹣x2）……（x﹣xn）＞0（n为正整数）的不等式，先将x1，x2…，xn按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为．27．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一般形式；C、原函数可化为：y＝2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误．故选：B．2．解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y＝2x+1，是一次函数，错误；C、y＝x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2＝x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．3．解：A、y＝﹣2x，是正比例函数，不合题意；B、y＝﹣，是反比例函数，不合题意；C、y＝1﹣3x2，是二次函数，符合题意；D、y＝x+3，是一次函数，不合题意；故选：C．4．解：∵y＝ax2﹣2ax，∴x＝0时，y＝0，∴图象经过原点，又∵对称轴为直线x＝＝1，∴抛物线开口向上，点B在对称轴的右侧，顶点在第四象限．即A、B、D正确，C错误．故选：C．5．解：∵方程只有一个实数根，∴函数y＝和函数y＝x2﹣2x+3只有一个交点，∵函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x＝1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，∴反比例函数y＝应该在一或二象限，∴a≠0，故选：C．6．解：B、C中，两函数图象反映的a的符号不相符，错误；当a＞0，b＞0时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，A正确；当a＜0，b＜0时，直线过二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，D错误．故选：A．7．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴﹣bc＞0，∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第一、二、三象限，故选：A．8．解：①由对称轴可知：＜0，∴ab＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，∴abc＜0，故①正确；②由图象可知：＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；③（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（1，0），∴令x＝1，y＝a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵a＞0，∴8a+c＝5a＞0，故④正确；④（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点（3，y1），∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，故④正确；故选：D．9．解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．故选：A．10．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），x≤﹣3时y随x增大而增大，x＞﹣3时y随x增大而减小．故选：B．二．填空题11．解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1＝2，解得：m＝﹣3或1，又m﹣1≠0，m≠1，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，∴a＝﹣3（舍去），a＝3．故答案为3．13．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．14．解：新正方形的边长是（x+3），则y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x．15．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．16．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．17．解：二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．18．解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故答案为：x＜1．19．解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x＝2，∴当x＝4时的函数值等于当x＝0时的函数值，∵当x＝4时，y＝3，∴当x＝0时，y＝3．故答案是：3．20．解：将点（3，1），（6，﹣5），代入二次函数表达式得：，解得：，当a＞0时，则函数对称轴在x＝6的右侧，即x＝﹣≥6，即≥6，解得：a≤，同理当a＜0时，则函数对称轴在x＝3的左侧，即x＝﹣≤3，即≤3，解得：a≥﹣，故答案为：﹣≤a≤且a≠0．三．解答题21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得m2+1＝2且m﹣1≠0．解得m＝﹣1；（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，对称轴为直线x＝﹣＝1，顶点坐标为（1，﹣3）．22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2；（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．23．解：函数y＝（x﹣1）2，列表：描点、连线，．24．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．25．解：（1）根据当x＝1和3时，y＝0，得出抛物线的对称轴是：直线x＝2，∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，∴x＝0时，y＝3，则点A（0，3），故B（4，3）；（2）图象过（1，0），（3，0），设抛物线为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入可得：3＝a（0﹣1）（0﹣3），解得：a＝1，故二次函数y＝ax2+bx+3的解析式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；（3）如图1，连接AB，∵AB∥x轴，AB＝4，当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3﹣n，∴S△ABM＝（3﹣n）×4＝6﹣2n，又∵n＝m2﹣4m+3，S1＝﹣2m2+8m，∴当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n﹣3，S2＝×4（n﹣3）＝2n﹣6，而n＝m2﹣4m+3，S2＝2m2﹣8m，S＝，故函数图象如图2（m轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大．26．解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1，故答案为：x＞3或x＜1；③图象如右图所示，当﹣1＜x＜1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，当x＜﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1