第3讲 一元一次方程（教师版）

第3讲一元一次方程——例题（教师版）一、第3讲一元一次方程（例题部分）1.解方程：【答案】解：两边同时乘以2，得

移项合并同类项，得

两边同时乘以-3.得

移项合并同类项，得

两边同时乘以-4.得

移项合并同类项，得

未知数系数化为1，得

【解析】【分析】题中有大、中、小三类括号，可由外而内，逐步去掉大、中、小括号，然后移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解。

或由内而外，逐步去掉小、中、大括号，然后移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解。2.解方程【答案】解：两边同时6得

2（2x+1）-3（x-1）=6

4x-3x=6-2-3

所以

x=1【解析】【分析】按照解一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。3.小张在解方程3a-2x=15(x为未知数)时，误将-2x看作+2x，得方程的解为x=3．请求出常数a的值和原方程的解．【答案】解：由题意，小张解的方程实际上是：3a+2x=15．因为这个方程有一个解x=3，将x=3代入这方程，得

所以a=3

原方程应为9-2x=15

即原方程的解应为x=-3【解析】【分析】方法（1）本题利用已知条件，先求出a，从而得到原方程及它的解．

方法（2）是由题意可得关于a、x的方程组即可求解；即

3a-2x=15

相减消去a得6+2x=0

从而x=-3。4.解关于x的方程其中【答案】解：两边同时乘以ab，得

即

移项，得

因为，即，所以【解析】【分析】将方程整理成ax=b的形式，即(a−b)x=，因为a≠0,b≠0,a≠b，所以a-b≠0，系数化为1即可。5.解关于x的方程mx-1=nx【答案】解：移项整理后得

（1）当即时，方程有唯一解

（2）即m=n,由于，故原方程无解【解析】【分析】在解含参数的一元一次方程时，应分类进行讨论．讨论必须完整，不能漏掉任何一种情况。

将方程整理成ax=b的形式，分两种情况讨论：

（1）在a≠0时，方程ax=b有唯一解x=，

（2）在a=0且b≠0时，方程ax=b无解.6.解关于x的方程【答案】解：移项的

即

（1）当即，方程有唯一解：

（2），即，由于，故方程有无数多解，解可为任意数【解析】【分析】将方程整理成ax=b的形式，分三种情况讨论：

（1）在a≠0时，方程ax=b有唯一解x=，

(2)在a=0且b=0时，方程ax=b有无穷多解，x可为任意数;

(3)在a=0且b≠0时，方程ax=b无解.7.解关于x的方程【答案】解：去分母得

4mx-4mn=3x+6m

移项，合并同类型得

（4m-3）x=4mn+6m

所以（1）当，即时，原方程有唯一解x=.

（2）当，即时，又分为两种情况：

若4mn+6m=0，即时，方程有无数多解，解为任意数

若4mn+6m0，即时，原方程无解

综上所述

当，n为任意数时，方程有唯一解

当，n=-，方程有无数多解，解为任意数

当，n-时，方程无解【解析】【分析】将方程整理成ax=b的形式，分三种情况讨论：

(1)在a≠0时，方程ax=b有唯一解x=，

(2)在a=0且b=0时，方程ax=b有无穷多解，x可为任意数;

(3)在a=0且b≠0时，方程ax=b无解.8.已知关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有无数多解，试求a,b的值【答案】解：移项合并得

由于原方程有无数多解，所以

解得【解析】【分析】将关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b整理得：(3a−5)x=3b+2a，根据一元一次方程有无数多解的意义可得3a−5=0，3b+2a=0；解这个方程组即可求解。9.已知关于x的方程ax=b有两个不同的解x1，和x2，求证这个方程必有无数多个解．【答案】证明：因为x1、x2都是方程ax=b的解，所以

从而即

又因为，所以必有a=0，因此

由于a=0且b=0，因此方程ax=b有无数多解

又解，方程有唯一解，现在方程ax=b有两个不同的解，所以必有a=0从而

由于a=0,b=0,因此任一个数都是的解【解析】【分析】在，方程有唯一解，

在a=0且b=0时，方程ax=b有无穷多解，x可为任意数

在a=0