2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷621考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若M（x，y）在直线上x+2y+1=0移动，则2x+4y的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

2、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则()A.60°B.75°C.90°D.120°3、【题文】为得到函数y＝cos的图像，只需要将函数y＝sin2x的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4、【题文】某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则()A.B.C.D.5、已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A.（x﹣4）2+（y﹣7）2=5B.（x﹣4）2+（y﹣7）2=25C.（x﹣7）2+（y﹣4）2=5D.（x﹣7）2+（y﹣4）2=256、如图，质点P

在半径为2

的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,鈭�2)

角速度为1

那么点P

到x

轴距离d

关于时间t

的函数图象大致为(

)

A.B.C.D.7、设复数z

的共轭复数为z.

若(2+i)z=3鈭�i

则z鈰�z.

的值为(

)

A.1

B.2

C.2

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知A（5，-1），B（1，1），C（a，3），若△ABC中B=90°，则a=____．9、抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．10、已知-2＜a＜2，2＜b＜3，则实数2a-b的取值范围是____．11、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，则=____．12、若则____。13、【题文】等差数列中，是它的前项之和，且则。

①此数列的公差d＜0②一定小于

③是各项中最大的一项④一定是中的最大值。

其中正确的是____（填入你认为正确的所有序号）14、【题文】在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－sinB=则cos2(B+C)=__________.评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）；有如下的统计资料：

。x23456y2.23.85.56.57.0试求：

（1）对x与y进行线性相关性检验；

（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中和均保留两位小数）

（3）估计使用年限为10年时；维修费用是多少万元？（保留两位小数）

（参考公式与数据：r=

====90，=140.8，=4，=1123，≈8.9，n-2=3时，r0.05=0.878）

22、【题文】求值：23、已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=-（5-2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

因为M（x；y）在直线上x+2y+1=0移动，所以x+2y=-1．

所以2x+4y．

所以2x+4y的最小值是．

故选B．

【解析】【答案】根据M（x，y）在直线上x+2y+1=0移动，所以x+2y=-1，然后利用基本不等式求2x+4y的最小值．

2、C【分析】【解析】试题分析：由已知=2c2=(3－)a2，所以又=从而+=+==考点：本题主要考查椭圆的几何性质。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】因为y＝sin2x＝cos＝cos＝cosy＝cos＝cos2所以应向左平移个单位．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

考点：数列的应用；基本不等式．

分析：先利用条件找到方程（1+a）（1+b）=（1+x）2．然后利用基本不等式求可得到答案．

解：由题3A（1+a）（1+b）=A（1+x）2?（1+a）（1+b）=（1+x）2．

又∵（1+a）（1+b）≤()2．

∴1+x≤=1+x≤

故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：圆心到直线的距离为d==3；

∵在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8；

∴圆的半径r==5；

∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．

故选：B．

【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程．6、C【分析】解：通过分析可知当t=0

时，点P

到x

轴距离d

为2

于是可以排除答案A，D

再根据当t=娄脨4

时；可知点P

在x

轴上此时点P

到x

轴距离d

为0

排除答案B；

故应选C．

本题的求解可以利用排除法；根据某具体时刻点P

的位置到到x

轴距离来确定答案．

本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．【解析】C

7、C【分析】解：(2+i)z=3鈭�i

可得z=3鈭�i2+i=(3鈭�i)(2鈭�i)(2+i)(2鈭�i)=5鈭�5i5=1鈭�i

隆脿z.=1+i隆脿z鈰�z.=(1+i)(1鈭�i)=2

故选C．

先求出复数z

然后可求z鈰�z.

的值．

本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由题意可知若△ABC中B=90°；

∴

而=（1；1）-（5，-1）=（-4，2）；

=（a；3）-（1，1）=（a-1，2）

∴-4（a-1）+2×2=0

解得a=2

故答案为：2

【解析】【答案】由题意可得求向量的坐标，表示出数量积求解即可．

9、略

【分析】事件A为至少有一颗是6点，事件B为两颗骰子点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝＝【解析】【答案】10、略

【分析】

∵-2＜a＜2，2＜b＜3；

∴-4＜2a＜4，-3＜-b＜-2；

∴-7＜2a-b＜2

故答案为：（-7；2）

【解析】【答案】先利用不等式的性质，求出4＜2a＜4，-3＜-b＜-2，再相加，即可求得实数2a-b的取值范围．

11、略

【分析】

连接AC；∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°

∴AC=5

根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB

即=cos∠A'AC•

∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°

而AC=5；AA′=5；

根据余弦定理得AC′=

故答案为：．

【解析】【答案】接AC；根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根据互补性可知∠C'CA的大小，最后根据余弦定理得求出AC′即可．

12、略

【分析】因为tan=2,则sin2=2sincos==【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：∵=->0，=-<0∴<∴d=-<0，(1)正确；-=++∵+=2∴-=3又<0，∴<(2)正确；∵d<0，∴-=d<0，∴(3)错误；∵>0,<0,d<0，∴n≥7时，<0，则n≥8时，=<0，即n≥8时，最大，而>∴n≥7时，最大n≤7,>0，∴=>0所以n≤7时，最大所以最大；(4)正确，综上正确的是①②④

考点：本题考查了等差数列前n项和的性质。

点评：熟练掌握等差数列前n项和的性质是解决此类问题的关键【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=－∴sin(2A+C)=

∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=故cosB=

即sin(A+C)=cos(A+C)=－

∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－

∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1=【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】

（1）做统计假设：x与y不具有线性相关关系。

|r|=0.987＞0.878；所以有95%的把握认为“x与y具有线性相关关系”．

（2）∵

且

∴

∴回归直线为y=1.23x+0.08．

（3）当x=10时；y=1.23×10+0.08=12.38；

所以估计当使用10年时；维修费用约为12.38万元．

【解析】【答案】（1）对x与y进行线性相关性检验可做统计假设：x与y不具有线性相关关系求出r的值；再判断线性相关关系；

（2）做出利用最小二乘法所用的几个数据；利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

（3）给出自变量的值；把它代入线性回归方程，求出y的值，这里得到的不是y的准确数值，而是一个估计值，一个预报值。

22、略

【分析】【解析】原式【解析】【答案】23、略

【分析】

由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2-16＜0可得P；由函数f（x）=-（5-2a）x是减函数可得5-2a＞1可得q；若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a

本题主要考查了p或q复合命题的真假的应用，解题的关键是利用二次函数的性质及指数函数的单调性准确求出命题p，q为真时a的范围．【解析】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2-16＜0；

∴P：-2＜a＜2

由函数f（x）=-（5-2a）x是减函数可得5-2a＞1；

则a＜2

q：a＜2．

若命题“p且q”为假命题；“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假。

①若p真q假，则此时a不存在。

②若P假q真，则⇒a≤-2

故答案为：（-∞，-2]．五、计算题(共2题，共4分)24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的