2025年人教版（2024）高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、棱长为1的正四面体内切球的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

2、下列变量关系是相关关系的是（）

①家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系。

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；

④学生的学习态度与学习成绩之间的关系．

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

3、【题文】复数等于（）A.B.C.D.4、【题文】已知的三边长为所在平面内一点；若。

则点是的（）

外心内心重心垂心5、如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A.2B.3C.4D.56、表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（）A.3，B.C.D.3，7、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位8、从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球，至少有1个白球B.恰有1个黑球，恰有2个白球C.至少有1个黑球，都是黑球D.至少有1个黑球，都是白球9、如果直线ax+by=7（a＞0，b＞0）和函数f（x）=1+logmx（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某出版社的7名工人中，有5人会排版，4人会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有____种不同的安排方法（要求用数字作答）11、坐标原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则实数a的取值范围是____．12、设＞0，＞0，则A．B的大小关系是____.13、【题文】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____．14、【题文】某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组；绘制成如图所示的频率分布直方图.

则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有____辆.15、【题文】函数的定义域为____。16、已知x＞0，y＞0，且则x+2y的最小值是____．17、在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为______．18、4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有______种．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共4分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

设正四面体S-ABCD如图所示，

可得它的内切球的球心0必定在高线SH上。

延长AH交BC于点D；则D为BC的中点，连结SD则内切球切SD于点E，连结AO

∵H是正三角形ABC的中心。

∴AH：HD=2：1

∵Rt△0AH∽Rt△DSH

∴=3；可得OA=30H=S0

因此，SH=4OH，可得内切球的半径OH=SH

∵正四面体棱长为1

∴Rt△SHD中，SD=HD=SD=

可得SH==得内切球的半径r=OH=×=

因此正四面体内切球的表面积为S=4πr2=

故选：A

【解析】【答案】设所求正四面体为S-ABCD，可得它的内切球的球心0在高线SH上，延长AH交BC于点D，则D为BC的中点，连结SD则内切球切SD于点E，连结AO．利用正三角形的性质及三角形相似，算出内切球的半径OH=SH，结合题中数据可得内切球的半径r=利用球的表面积公式即可算出答案．

2、D【分析】

对于①；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系没有关系，所以①不是；

对于②；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的有关系，但不确定；是相关关系，所以②是；

对于③；学生的身高与学生的学习成绩之间没有关系；所以③不是；

对于④；学生的学习态度与学习成绩之间有关系，但关系不确定；所以是相关关系，所以④是．

故选D．

【解析】【答案】家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系没有关系；所以①不是；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的有关系，但不确定；是相关关系，所以②是；学生的身高与学生的学习成绩之间没有关系；所以③不是；学生的学习态度与学习成绩之间有关系，但关系不确定；所以是相关关系，所以④是．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】∴

∴∴

分别是和方向上的单位向量，设则平分又共线，知平分同理可证：平分平分从而是的内心【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：根据系统抽样的定义和方法可得，抽取的学生号成等差数列{an}，其中已知a59=293，求得公差为=5，求a1的值．

由a1+（59﹣1）×5=293，解得a1=3；故在第1段抽到的数为3；

故选B．

【分析】系统抽样的特点是等间隔，在每段取的数构成等差数列，其中已知a59=293，求得公差为=5，根据等差数列的通项公式求得a1的值，即为所求．6、C【分析】【分析】设出AD；然后通过球的直径求出AD，解出∠AOB，可求A，B两点的球面距离．

【解答】根据题意画出示意图；如图．

表面积为16π的球的半径R=2；

设△ABC所在小圆的半径为r；

在△ABC中；由正弦定理得：

2r=AB:sin∠ACB=sin60°=2，r=1

∴在直角三角形AOQ中；

OQ=

则球心到截面ABC的距离为：

当点C在BQ的延长线上时；B；C两点间球面距离最大；

在直角三角形BOQ中；BO=2，BQ=1；

∴∠BOQ=30°；

∴B、C两点间球面距离最大值为：∠BOC×R=．

故选C．

【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是中档题．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆)我们把这个弧长叫做两点的球面距离．7、C【分析】【分析】本试题主要考查了函数的图象的平移变换；注意平移时x的系数，考查计算能力，是基础题．

【解答】直接利用函数的平移的原则，把函数的图像向左平移个长度单位得到则只要满足等于即可，可知故可知向左平移个长度单位可得；故选C.

【点评】解决该试题的关键是理解平移变换是仅仅对x加上或者减去一个值即可，不是对wx整体加上或者减去一个值。8、D【分析】【解答】根据题意；对于选项A至少有1个黑球，至少有1个白球，“至少有一个黑球”，黑球的个数可能是1或2，表明红球个数为0或1，这与“至少有1个红球”不互斥，因此它们不对立；对于选项B，由于恰有1个黑球，恰有2个白球，互斥，但不是必有一个发生，故不对立，对于选项C，由于C.至少有1个黑球，都是黑球，可以同时发生，因此不互斥，对于D,由于至少一个黑球和没有黑球是对立事件，因此说至少有1个黑球，都是白球是对立事件，故选D.

【分析】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题9、A【分析】解：f（x）=1+logmx恒过一个定点（1；1）；

∴ax+by=7（a＞0，b＞0）过定点（1；1）；

∴a+b=7①；

又定点（1，1）在圆（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的内部或圆上；

∴（1+b-1）2+（1+a-1）2≤25；

即a2+b2≤25②；

由①②得；3≤a≤4；

∴≤≤

∴=-1∈[]；

故选A．

由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．

本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

5+4-7=2；故只会排版的有3人，只会印刷的有2人，两样都会的有2人．

从只会排版的3人中；可以选2人排版，可以选一人排版，也可一个也不用，共三种情况；

故所有的方法数为C32C42+C31C21C32+C3C22C22=37；

故答案为37．

【解析】【答案】由题意得，故只会排版的有3人，只会印刷的有2人，两样都会的有2人．所有的方法数为C32C42+C31C21C32+C3C22C22；计算出结果即为所求．

11、略

【分析】

因为原点O和点P（1；1）在直线x+y-a=0的两侧；

所以（-a）•（1+1-a）＜0；

解得0＜a＜2；

故答案为：（0；2）．

【解析】【答案】因为原点O和点P（1；1）在直线x+y-a=0的两侧，所以（-a）•（1+1-a）＜0，由此能求出a的取值范围．

12、略

【分析】因为＞0，＞0，故有A＜B【解析】【答案】A＜B13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知起始量为s=1,i=1;那么第一次循环得到：s=3,i=2，第二次循环得到：s=第三次循环得到：此时终止循环输出S可知结论为。

38.故答案为38.

考点：本试题考查了程序框图的知识。

点评：解决该试题的关键就是对于循环结构的理解和计算，同时要注意循环终止的条件和循环的规律，那么一一列出，分析得到结论，属于基础题。【解析】【答案】3814、略

【分析】【解析】解：不低于限速的频率为10×（0.030+0.010）=0.4；

低于限速的频率有1-0.4=0.6；

所以这300辆汽车中车速低于限速的汽车有500×0.6=300

故答案为300【解析】【答案】30015、略

【分析】【解析】由正切函数定义知，要使函数有意义，则角x的终边不能落在y轴上，所以即函数的定义域为【解析】【答案】16、8【分析】【解答】解：x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥4+2=8；

当且仅当=时；等号成立；

故x+2y的最小值为8；

故答案为：8．

【分析】根据x+2y=（x+2y）（）=2+++2，利用基本不等式求得它的最小值．17、略

【分析】解：由题意设C（0；0，z）；

∵C与点A（-4；1，7）和点B（3，5，-2）等距离；

∴|AC|=|BC|；

∴=

∴18z=28；

∴z=

∴C点的坐标是（0，0，）

故答案为：（0，0，）

根据C点是z轴上的点；设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．

本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．【解析】（0，0，）18、略

【分析】解：四名同学报名参加乒乓球；篮球、足球运动队；每人限报一项；

每人有3种报名方法；

根据分步计数原理；可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；

故答案为：81

根据题意；易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”．【解析】81三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共4分)25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=