2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有则=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，则此四面体体积的最大值是A.B.C.D.3、【题文】一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为()A.12B.14C.16D.184、【题文】已知则化简的结果为（）A.B.C.D.以上都不对5、【题文】先把函数+1（）的图象按向量平移；再把所得图象。

上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.B.C.D.6、已知双曲线的右焦点为则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设P在[0，5]上随机地取值，求方程x2+px++=0有实根的概率____．8、7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．9、．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为则曲线上的动点到直线距离的最大值为____．10、抛物线4x=y2的准线方程为.11、【题文】执行如图的程序框图，那么输出的值是____．

12、【题文】已知实数满足则目标函数的最小值是____13、【题文】在等比数列中，若则____14、【题文】在中，三边所对的角分别为已知的面积S=则评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、【题文】(本小题满分12分)

为了构建和谐社会建立幸福指标体系；某地决定用分层抽样的方法从公务员；教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．

。

相关人员数。

抽取人数。

公务员。

32

教师。

48

自由职业者。

64

4

（Ⅰ）求研究小组的总人数；

（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知a为实数，求导数24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵S9==9a5，Tn==9b5；

∴a5=S9，b5=T9；

又当n=9时，==

则===．

故选B

【解析】【答案】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值；即为所求式子的值．

2、A【分析】【解析】试题分析：设四面体为P-ABC，则设PC=X,AB=其余的各边为1，那么取AB的中点D，那么连接PD，因此可知，AB垂直与平面PCD，则棱锥的体积可以运用以PCD为底面，高为AD,BD的两个三棱锥体积的和来表示，因此只要求解底面积的最大值即可。由于PD=CD=那么可知三角形PDC的面积越大，体积越大，因此可知面积的最大值为也就是当PD垂直于CD时，面积最大，因此可四面体的体积的最大值为选A.考点：考查了多面体体积的运用。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：由a1＋a2＋a3＋a4＝40.an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.

得4(a1＋an)＝120，所以a1＋an＝30.所以Sn＝＝＝210.n＝14.∴选B.

考点：等差数列的性质。

点评：本题考查等差数列的性质，解题的关键是理解并会利用等差数列的性质序号的和相等项的和也相等求出首末两项的和，再利用等差数列的前n项和公式建立方程求出项数，本题是等差数列的基本题也是高考试卷上一个比较热的题，本题中考查的性质是等差数列中非常重要的一个性质，就好好理解掌握【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：由条件可知，得

考点：同角三角函数间基本关系.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】∵双曲线的右焦点为∴9+a=13，∴a=4，∴该双曲线的渐近线方程为故选A

【分析】若双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则渐近线方程的求法是令－＝0，即两条渐近线方程为±＝0；若双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则渐近线方程的求法是令－＝0，即两条渐近线方程为±＝0二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

若方程x2+px++=0有实根，则△=（p）2-4×（+）≥0；

即p2-p-2≥0；解得，m≥2或m≤-1；

∵记事件A：设P在[0；5]上随机地取值；

由方程x2+px++=0有实根符合几何概型；

∴P（A）==．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围；再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．

8、略

【分析】分两步：第一步，安排周六，有C种方案；第二步，安排周日，有C43种方案，故共有C73C43＝140(种)不同的安排方案．【解析】【答案】1409、略

【分析】【解析】

因为曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为那么则曲线上的动点到直线距离的最大值，是圆心到直线的距离加上圆的半径得到为6。【解析】【答案】610、略

【分析】因为抛物线的准线是故y2=4x的准线方程是【解析】【答案】x=—111、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于s=2,k=1；可知s=-1,k=2;s=0.5,k=3;s=2,k=4;s=-1,k=5;故可知输出的为-1，故答案为-1.

考点：程序框图。

点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】

试题分析：画出可行域及直线平移直线当其经过点A（3，6）时，目标函数的最小值是-9.

考点：简单线性规划的应用。

点评：中档题，简单线性规划的应用，遵循“画，移，解，答”等步骤解答。注意y的系数为正、负不同值时的区别。【解析】【答案】－913、略

【分析】【解析】由等比数列的性质得又所以【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】300或1500三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）依题意解得

研究小组的总人数为（人）.（4分）

（Ⅱ）设研究小组中公务员为教师为从中随机选人；不同的选取结果有：

共种.

其中恰好有1人来自公务员的结果有：共种.

所以恰好有1人来自公务员的概率为（或）.（12分）五、计算题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共1题，共9分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出