2025年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】如图1；在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运。

动；点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y，如果y关于x

的函数图像如图2所示，则M点的纵坐标为.（）A.16B.48C.24D.642、【题文】某次试验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m之间的关系最接近下列函数中的（）.

。m

1

2

3

4

5

6

7

v

－6.10

－2.90

－2.01

－1.51

－1.19

－1.05

－0.86

A.v=m2－2B.v=－6mC.v=－3m－1D.v=3、如图所示，BE，CD是△ABC的两条高，F为BC的中点．那△DEF是（）A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.形状不能确定4、【题文】下列语句正确的是（）A.有一个角对应相等的两个直角三角形相似B.如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上C.两个矩形一定相似D.如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大4倍5、将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠；得到的三角形还是等腰直角三角形，按上述方法把一个等腰直角三角形折叠四次，则所得三角形的周长是原三角形周长的（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2010春•会泽县校级期末）如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为____．7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于8、【题文】如图13，在等腰中，点从点开始沿边以每秒1的速度向点运动，点从点开始沿边以每秒2的速度向点运动，保持垂直平分且交于点交于点．点分别从两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动，设它们运动的时间为．

（1）当=秒时，射线经过点

（2）当点运动时，设四边形的面积为求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；

（3）当点运动时，是否存在以为顶点的三角形与△相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9、如图，AO=OCBD=18cm

则当OB=

____cm

时；四边形ABCD

是平行四边形．

10、已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x-5|+|x-13|=____．11、已知点P（6，-2）到x轴的距离是____．12、在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，则∠A=____．13、【题文】若关于的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围。

是____.14、【题文】某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、2的平方根是____．16、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）17、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）18、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）19、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）20、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）21、（）22、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)23、计算：（）-1-（π-3）0+|-2|．24、，求的值．25、评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)26、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）

（1）请你画出这个几何体的一种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．27、如图；方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．根据下列要求，利用直尺画图（不写作法）：

（1）画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的△A1B1C．

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．28、如图；正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上．

（1）画出△ABC向左平移2格后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点A沿顺时针方向旋转90°后的△AB2C2．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)29、如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=．

（1）求B点的坐标和k的值．

（2）若点A（x；y）是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中；

①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

②探索：当点A运动到什么位置时；△AOB的面积是2；

③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．30、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足；直线y=x交AB于点M．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C；求点C的坐标；

（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD=6？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】由题意得BC=6；CD=8，AD=10，过点D作AB边上的高，根据勾股定理几矩形的特征可得AB=16；

则点M的纵坐标为16×6÷2=48，故选B。【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】将表中的数据m=1代入所给的解析式后，得到：A、v=-1；B、v=-6；C、v=-4；D、v=-6；将表中的数据m=2代入所给的解析式后，得到：A、v=2；B、v=-12；C、v=-7；D、v=-3；.所有只有第四选项的值与表中的数据相近，其他的差距太大，所以选第四个选项．故本题选D【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BC，EF=BC，从而得到DF=EF，判断出△DEF是等腰三角形．【解析】【解答】解：∵BE；CD是△ABC的两条高，F为BC的中点；

∴在△BCD中，DF=BC；

在△BCE中，EF=BC；

∴DF=EF；

∴△DEF是等腰三角形．

故选B．4、B【分析】【解析】

试题分析：A．有一个角（非直角）对应相等的两个直角三角形相似；C．两组对应边成比例时；两个矩形一定相似；D．如果将一个三角形的周长扩大二倍，则其面积将扩大4倍。故只有B正确。

考点：相似。

点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形与多边形知识点的掌握。【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】根据折叠的性质可知折叠一次后得到的等腰直角三角形与原等腰直角三角形是相似三角形；再根据相似比求周长比．

【解答】由于折叠一次后得到的等腰直角三角形与原等腰直角三角形是相似三角形；

得到的相似比=现在的斜边：原来的斜边=

∴折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（)4=倍．

故选B．

【点评】本题利用了：

（1)折叠的性质：折叠是一种对称变换；它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

（2)等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质求解．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，，进而可找出规律，第n个正方形的面积是，那么易求第六个正方形的面积．【解析】【解答】解：第一个正方形的面积是64；

第二个正方形的面积是32；

第三个正方形的面积是16；

第n个正方形的面积是；

∴第六个正方形的面积是2．

故答案是2．7、略

【分析】∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠C=36°．【解析】【答案】36°8、略

【分析】【解析】（1）由于DE垂直平分PQ；所以只要CP=CQ，根据等腰三角形的性质，DE又是顶角的平分线，所以列出方程，求出x=2．

（2）由于四边形AQPB的形状不规则；所以可以用△ABC的面积减去△PQC的面积，而△PQC的面积可以用x表达，则四边形AQPB的面积也可以用x表达出来．

（3）假设存在，根据已知条件，易证△PQC∽△AMC，所以

所以即x=

解：（1）3分。

(当经过点时，∵⊥∴

即得

∴当时，当经过点)

（2）分别过点作⊥垂足为．

cm，cm，∴（cm）

∵∴

∴即6分。

又∴==

∴=－

即9分。

（3）存在．10分。

理由如下：

∵⊥∴⊥时△∽△

此时，△∽△

∴即∴12分。

。【解析】【答案】解：（1）3分。

(当经过点时，∵⊥∴

即得

∴当时，当经过点)

（2）分别过点作⊥垂足为．

cm，cm，∴（cm）

∵∴

∴即6分。

又∴==

∴=－

即9分。

（3）存在．10分。

理由如下：

∵⊥∴⊥时△∽△

此时，△∽△

∴即∴12分9、9【分析】【分析】本题考查平行四边形的判定，能选择合适的方法判定一个四边形是平行四边形.

分析题意，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，就可得出答案．【解答】解：隆脽AO=OC

要使四边形ABCDABCD是平行四边形，只要OB=ODOB=OD隆脿OB=12BD=9cm隆脿OB=dfrac{1}{2}BD=9cm故答案为99．

【解析】9

10、略

【分析】【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x-5和x-13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别是3；x、9；

∴6＜x＜12；

∴x-5＞0；x-13＜0；

∴|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8；

故答案为：8．11、略

【分析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解析】【解答】解：点P（6；-2）到x轴的距离是2．

故答案为：2．12、略

【分析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，和∠B+∠C=3∠A构造方程组求出即可．【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°；∠B+∠C=3∠A；

∴4∠A=180°；

∴∠A=45°；

故答案为：45°．13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，得所以所以k＞2.

考点：不等式的应用。

点评：该题考查学生的观察分析能力，根据已知条件找出相应的结论，列出不等式并求解。【解析】【答案】k＞214、略

【分析】【解析】解：设至少答对x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞

=12.5

所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】【答案】12三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错17、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错21、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×22、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、计算题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=3-1+2-=4-．24、略

【分析】【分析】将a分母有理化得到最简结果，所求变形后，将a的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵a==2-；

∴a-1＜0；

∴原式=+=a-1+=2--1+2+=3．25、解：1+3（x﹣2）=x﹣1整理得：1+3x﹣6=x﹣1

解得；x=2

经检验x=2是原方程的增根，原方程无解【分析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．五、作图题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）左视图有5种情形；任选一种画图即可；

（2）对应5种情形，n的所有可能值为8，9，10，11．【解析】【解答】解：（1）左视图有以下5种情形：

（2）n=8，9，10，11．27、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置；再与点C顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示△A1B1C；

（2）△A2B2C2如图所示．

28、略

【分析】【分析】由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫作图形的平移变换；由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫作图形的旋转变换．根据平移和旋转的定义，将各点按变换条件找出它的对应点，后再顺次连接各点，即得变换后的图形．【解析】【解答】解：作图如图所示：

（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1；

顺次连接A1B1、B1C1、C1A1；

（2）作出B、C绕点A沿顺时针方向旋转90°后的对应点B2、C2；

顺次连接AB2、AC2、B2C2．六、综合题(共2题，共14分)29、略

【分析】【分析】（1）对于直线解析式；分别令x与y为0求出对应y与x的值，表示出OB与OC，根据已知等式确定出k的值，即可求出B的坐标；

（2）①过A作AD垂直于x轴；可得AD为三角形AOB的高，根据三角形面积公式列出S与x的关系式即可；

②令S=2；求出x的值，确定出A的坐标即可；

③在②成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分别求出P的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）对于直线y=kx-2；

令x=0，得到y=-2，即C（0，-2）；令y=0，得到x=，即B（；0）；

由OB：OC=，得到=；

解得：k=2；即B（1，0）；

（2）①过A作AD⊥x轴；垂足为D，由题意得：A（x，2x-2），即AD=2x-2；

则△AOB的面积S与x的函数关系式S=×1×（2x-2）=x-1；

②令S=2；得到x-1=2，即x=3；

把x=3代入得：2x-2=6-2=4；即A（3，4）；

③在②成立的情况下；x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示；

分四种情况考虑：

当OA=OP1=5时，P1（-5；0）；

当AP2=OP2时，P2为线段OA垂直平分线与x轴的交点；

由A（3，4），得到OA中点坐标为（1.5，2），且垂直平分线方程为y=-x+；

令y=0，得到x=，此时P2（；0