2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷464考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设向量满足:则与的夹角是（）A.B.C.D.2、下列命题中：

①命题“使得”,则是真命题.

②“若则互为相反数”的逆命题为假命题.

③命题“”,则“”.

④命题“若则”的逆否命题是“若则”.

其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33、点到直线的距离为（）A.B.C.D.4、函数y=lg（x+2）的定义域为（）A.[0，+∞）B.（0，+∞）C.[﹣2，+∞）D.（﹣2，+∞）5、已知随机变量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，则P（4＜X＜7）=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设函数观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=____．7、=____．8、若正数a，b满足=1，则+的最小值为____．9、圆心在x轴上且与直线l：y=2x+1切于点P（0，1）的圆C的标准方程为______．10、执行如图所示的程序框图，输出的S

值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)18、如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6；底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5．以上；下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体．

（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）；

（2）求组合体的体积和表面积．

19、某地为了改善居民的居住环境；争创国家卫生城市，在市民意见网站发布一项调查，每个住户在调研所居住的环境卫生后进行自主打分，最高分是10分．上个月该网站共有100个住户进行了打分，所有住户打分的平均分作为居民对该城市卫生现状满意度的参考分值，将这些打分结果分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第三；四、五组的频率；

（2）该网站在打分结果较高的第三；四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户．

①已知甲住户和乙住户均在第三组；求甲；乙同时被选中的概率；

②政府决定在这6个住户中随机抽取2个作具体了解，设第四组中有X个住户被选中，求X的分布列和数学期望．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)20、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以=－1，=－

又所以与的夹角是

故选D。

考点：本题主要考查平面向量的数量积。

点评：基础题，求向量的夹角问题，是常考题目，其间多涉及到数量积的运算。【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】对于命题①,当时，所以是真命题，则为假命题，①错误；对于命题②，“若则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，则”，其为真命题，②错误；对于命题③，命题“”,则“”，所以③错误；对于命题④，命题“若则”的逆否命题是“若则”，所以④错误．则以上命题都错误，故选A．3、B【分析】【解答】先把直线方程化成一般式得再由点到直线距离公式得故选B4、D【分析】【解答】解：要使函数y=lg（x+2）有意义；

只需x+2＞0；

解得x＞﹣2；

即定义域为（﹣2；+∞）．

故选：D．

【分析】要使函数y=lg（x+2）有意义，只需x+2＞0，解不等式即可得到所求定义域．5、B【分析】解：∵随机变量X～N（6；1），∴正态曲线的对称轴是x=6；

∵P（1≤X≤5）=0.6826；

∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b；

∴P（7＜X＜8）=

∴P（4＜X＜7）=b-=．

故选：B．

根据随机变量ξ服从正态分布；可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4＜X＜7）．

本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn-1（x））=．

故答案为．

【解析】【答案】题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）；右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．

7、略

【分析】

=

=

故答案为：-2．

【解析】【答案】化简复数的分子多项式乘法展开、分母幂的运算，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．

8、6【分析】【解答】解：∵正数a，b满足=1，∴＞0，解得a＞1．同理b＞1

则+===6，当且仅当a=时取等号（此时b=4）．

∴+的最小值为6．

故答案为：6．

【分析】变形利用基本不等式即可得出．9、略

【分析】解：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2；

∵圆心在x轴上，∴b=0；（1）

∵与直线l：y=2x+1切于点P（0，1），∴=-（2）；

由（1）、（2），得a=2，b=0；

又∵P点在圆上，代入圆的方程得r2=5；

∴所求圆的标准方程为（x-2）2+y2=5．

故答案为（x-2）2+y2=5．

设出圆的标准方程；由已知条件结合直线垂直的性质和点在圆上求出圆心和半径，由此能求出圆的方程．

本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．【解析】（x-2）2+y2=510、略

【分析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出。

S=鈭�12+22鈭�32+42

的值。

隆脽S=鈭�12+22鈭�32+42=10

故答案为：10

根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算出输出S=鈭�12+22鈭�32+42

的值；代入运算可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，其中根据循环条件判断出循环变量的终值，进而结合循环体分析出程序的功能是解答本题的关键．【解析】10

三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)18、略

【分析】

（1）按图示方向作出组合体的三视图为：

（2）由已知AC2=AB2+BC2；

∴△ABC为直角三角形；（2分）

设△ABC内切圆半径为R；

则有

∴R=1（4分）

∵直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱=S△ABC•AA1=×6=36；（6分）

内切圆为底面的圆柱体积V圆柱=πR2•AA1=6π；（8分）

∴剩余部分形成的几何体的体积V=V棱柱-V圆柱=36-6π，（10分）

S圆柱侧=2π×1×6=12π；

S组合体表=84+12π-2π=84+10π（12分）

【解析】【答案】（1）按图示方向能作出组合体的三视图．

（2）由AC2=AB2+BC2，知△ABC为直角三角形，设△ABC内切圆半径为R，则解得R=1，由此能求出组合体的体积和表面积．

19、略

【分析】

（1）由频率分布直方图能求出第三；四、五组的频率．

（2）①该网站在打分结果较高的第三；四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户；第三组抽3人，由第三组共有100×0.3=30个住户，甲住户和乙住户均在第三组，能求出甲、乙同时被选中的概率．

②第四组中有X个住户被选中；由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．【解析】解：（1）由频率分布直方图得第三组的频率为：0.150×2=0.3；

第四组的频率为：0.1×2=0.2；

第五组的频率为：0.05×2=0.1．

（2）①该网站在打分结果较高的第三；四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户；

则第三组抽：6×=3人；

第四组抽：6×=2人；

第五组抽：6×=1人；

∵第三组共有100×0.3=30个住户；甲住户和乙住户均在第三组；

∴甲、乙同时被选中的概率p==．

②第四组中有X个住户被选中；由题意得X的可能取值为0，1，2；

P（X=0）==

P（X=1）==

P（X=2）==．

∴X的分布列为：。X012PEX==．五、计算题(共1题，共4分)20、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析