成都中考数学B卷题集萃

成都中考数学B卷题集萃

2005年成都中考数学试题B卷

一.填空题:〔每题3分，共15分〕

将答案直接写在该题目中的横线上

22、点A[2a+3b,-2〕和点B(8,3a+2b]关于x轴对称，那么a+b=

23、如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶

端A的仰角为30°,BC=9米，测角仪的高CD为1.2米,

杆AB的高为一米〔结果保存根号

24、二次函数y=2/+2履+*_4的图像与x轴的一个交点为A〔-2,0〕，那么该二次函数图

像的顶点坐标为一o

25、如图，AD是。。的直径，AB=AC,ZBAC=120°,根据以上条件

写出三个正确的结论(0A=0B=0C=0D除外〕。

①；

②；

③。

26、如图，四边形ABCD为正方形,曲线DEFGHIJ…叫做”正方

ABCD的渐开线”，其中。石、EF、FGvGH、HI、IJ...的圆

次按ABCD循环，当渐开线廷伸开时，形成了扇形S；、邑、S,、

一系列的扇环邑、56…当AB=1时，它们的面积$二:、S?=亢、

S3=^-\§4=44、$5=6"…，那么扇环的面积是Sg=O

二.解答题

27.某校九年级1、2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣、筹划时方

案整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获

得一件奖品，负者表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、

7的两个转盘〔如图〕设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数

字相加，和为偶数时，1班代表胜，否那么2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？

为什么？

28、如果关于x的方程1+」=?-的解也是不等式组〒>“一2的一个解，求机的

2-xX2-4

2(x—3)<x—8

取值范围。

三、〔共10分〕

29、如图，。0是△ABC的外接圆，AB是。。的直径，D是AB延长线上一点，AE_LDC交DC

的延长线于点E,且AC平分NEAB。

⑴求证：DE是。。的切线；

⑵假设AB=6,AE=y,求BD和BC的长。

30、抛物线)、=奴2+法+以"0)与x轴交于不同的两点A(x,,O)和B(X2,O),与y轴的正

半轴交于点C,如果0k是方程/一工一6=0的两个根,且4ABC的面积为空。

2

⑴求此抛物线的解析式；

⑵求直线AC和BC的方程；

⑶如果P是线段AC上的一个动点〔不与点A、C重合〕，过点F作直线)，=机〔相为常

数〕，与直线BC交于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得以PQ为一腰的aPRO为等腰直

角三角形？假设存在，求出点R的坐标；假设不存在，请说明理由。

2006年成都中考数学试题B卷

一、填空题：〔每题4分，共20分〕

将答案直接写在该题目中的横线上。

5>2(1-x)

21、不等式组1的整数解的和是______________o

——x<——2x

33

22、含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗

匀牌后再抽。不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红

心的大约有张。

23、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的。。交BC丁点D,交AC丁点G,连结AD,

并过点D作DE_LAC,垂足为E。根据以上条件写出三个正确结论〔除AB二AC、A0=BO、NABC

=ZACB外〕是：A

⑴_________

⑵_________

⑶_________

24、某工厂方案经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台B口C

提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_____________o按此年平均增长率，预

计第4年该工厂的年产量应为万台。

25、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE

为边作第三个正方形AEGH,如此下去，…，正方形ABCD的面积加为1,按上述方法所作的

c

〔邛昧、大邑、新津、浦江四市、县的考生做，其余考生下做〕

28、：如图，在正方形ABCD中，AD=12,点E是边CD上的动点〔点E不与端点C、D重合〕,

AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P。

(1)设DE=〃[O<欣12〕，试用含m的代数式表示篇的值；

HG

(2)在〔1〕的条件下，当里时，求BP的长。

四、〔共12分〕

29、如图，在平面直角坐标系中，点B(-2&,0),A(m,0)(>>/2<^<0),以AB为边在x

轴下方作正方形ABCD,点E是线段0D与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，

连结BE与AD相交于点F。

(1)求证：BF=D0；

(2)设直线I是aBDO的边B0的垂直平分线，且与BE相交于点G,假设G是△BDO的外

心，试求经过B、F、0三点的抛物线的解析式；

(3)在〔2〕的条件下，在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线BE的对称点在x轴

上？假设存在，求出所有这样的点的坐标；假设不存在，请说明理由。

2007年成都中考数学试题B卷

一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上.

21.如图，如果要使OA3CD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是

22.某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周〔按7天计算〕做家务劳动所用时间〔单位：小时〕”

的统计，其频率分布如下表:

一周做家务劳动所用时间

1.522.534

〔单位：小时〕

频率0.10.20.30.10.1

66242

那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时，中位数为小时.

23.x是一元二次方程d+3x—1=0的实数根，那么代数式4+2一一的值

3x--6xIx-2）

为.

24.如图，将一块斜边长为12cm,N6=60°的直角三角板ABC,绕点。沿逆时针方向旋转90°至

△A3'C'的位置，再沿C5向右平移，使点8'刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是

C(C)

25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数.y=H+双2/0）的图象过点与x轴交于点4,与y

轴交于点8,且tanNA3O=3,那么点A的坐标是.

二、解答题

26.某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学

校附近的超市购置钢笔作为奖品.该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购置这

两种笔共40支.

〔1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购置奖品，那么能买这两种笔各多少支？

〔2〕小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购置的锦江牌钢笔的数量要少于梅牌钢笔的数

量的g,但又不少于红梅牌钢笔的数量的;.如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了＞元.

①请写出》〔元）关于x〔支〕的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

②请帮他们计算一下，这两种笔各购置多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

27.如图，A是以3C为直径的00上一点，4。，3。于点。，过点8作。的切线，与C4的延长

线相交于点E,G是AO的中点，连结CG并延厂长与

BE相交于点尸，延长A尸与CB的延长线相交K于点

p.\4—

[1）求证：BF=EF\弓乙

[2）求证：PA是一。的切线;

[3[假设FG=8/，且0。的半径长为3&,求和尸G的长度.

28.在平面直角坐标系x0y中，二次函数），=0^+法+。（。¥0）的图象与入轴交于48两点〔点A在

点8的左边〕，与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点（2,3）和（-3,-12）.

（1）求此二次函数的表达式；

〔2〕假设直线/:丁=履（女工0）与线段8。交于点。〔不与点8。重合），那么是否存在这样的直线/,

使得以8。，。为顶点的三角形与ABAC相似？假设存在，求出该直线的函数表达式及点。的坐

标；假设不存在，请说明理由；3〕假设点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意

一点，试比拟锐角NPCO与NACO的大小〔不必证明〕，并写出此时点P的横坐标外的取值范围.坐

标上,的取值范围.r

1-

IlliIiIII,

0-1

2008年成都中考数学试题B卷

一、填空题：〔每题4分，共20分〕将答案直接写在该题目中

的横线上.

21.y=-x-1,那么lx?-2xy+3y2-2的值是

33

22.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩

的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如下图，那么乙播种机参与播种的天数是.

23.如图，点A是锐角NM0N内的一点，试分别在0M、0N上确定点B、点C,使4ABC的周长最小.写出

你作图的主要步骤并标明你所确定的点

〔要求画出草图，保存作图痕迹〕

24.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，n是从0,1,2三个数中任取的一个数，那么关于

x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为.

25.如图，A、B、C是。0上的三个点，且AB=15cm,AC=3Qcm,NB0C=60°.如果D是线段BC上的点，

且点D到直线AC的距离为2,那么BD=cm.

二、〔共8分〕

26.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标

2

书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的假设由甲队先做

10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

⑴求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

〔2［甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元工程预算的施工费用为50

万元为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，那么工程预算的施工费

用是否够用？假设不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

三、〔共10分〕

27.如图，。。的半径为2,以。。的弦AB为直径作。M,点C是。0优弧AB上的一个动点〔不与点A、

点B重合〕.连结AC、BC,分别与相交于点D、点E,连结DE.假设AB=26.

（1）求NC的度数;

[2）求DE的长;

47）

[3）如果记tanNABC=y,―=x（0<x<3）,那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.

DC

四、〔共12分〕

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOAB的顶点A的坐标为（10,0）,顶点D在第象限内，且

s.ZOAB^,

5

〔1）假设点c是点B关于x轴的对称点，求经过0、C、A三点的抛物线的函数表达式;

[2）在⑴中，抛物线上是否存在一点P,使以P、0、C、A

为顶点的四边形为梯形？假设存在，求出点P的坐标；假设不

存在，请说明理由；

〔3）假设将点0、点A分别变换为点Q1-2k,0〕、点R[5k,0][k>1的常数〕，设过Q、R两点，且

以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记aONM的面积为5g耽，AQNR

的面积SAQ丽，求'S&QMN.SAQAT?的值•

2009年成都中考数学试题B卷

一、填空题：（每题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上.

22.如图，A、B、c是。0上的三点，以BC为一边，作NCBD=NABC,过BC上一点P,作PE〃AB交BD

于点E.假设NA0C=60°,BE=3,那么点P到弦AB的距离为.

23.an=---y（〃=L2,3,…）,记bx=2（l-a1）,b2=,…，

2=2（1-4）（1一出）…。一见），那么通过计算推测出力的表达式6“=.

（用含n的代数式表示）

k

24.如图，正方形0ABC的面积是4,点B在反比例函数y=—（攵>0,XV。）的图象上.假设点R是该

反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x

轴、y轴的垂线，垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去

其与正方形OABC重合局部的面积，记剩余局部的面积为

S.那么当S=m（m为常数，且0<m<4）时，点R的坐标

（用含m的代数式表示）

25.M（a,b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从I,2,3三个数中任取的一个数，b是从1,2,

3,4四个数中任取的一个数.定义“点M（a,b）在直线x+y=n上”为事件Q,（2WnW7,n为整数），那

么当Q〃的概率最大时，n的所有可能的值为.

二、（共8分）

26.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新

上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时

间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1WxW30,且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与

销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=lx+30（1WxW20,且x为整数），后10天的销售价格Q,（元

2

/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21^x^30,且X为整数）.

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后I0天的日销售利润R2（元）分别与销售时间

x（天）之间的函数关系式；

⑵请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.

注：销售利润=销售收入一购进本钱.

三、(共10分)

27.如图，RtZiABC内接于。0,AC二BC,NBAC的平分线AD与。0交于点D,与BC交于点E,延长

BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点，连结0G.

⑴判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明;

⑵求证：AE=BF；

〔3〕假设OG-OE=3(2—&),求。0的面积。

四、（共12分）

28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,

其顶点为M,假设直线MC的函数表达式为y=kx-3,与x轴的交点为N,且COSZBCO=今售。

（1）求此抛物线的函数表达式；

[2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角

三角形？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，请说明理由；

⑶过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.假设将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总

有公共点，那么抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

1-

O.1%

2010年成都中考数学试题B卷

一、填空题：〔每题4分，共20分〕

21.设当，々是一元二次方程/一3彳-2二0的两个实数根，那么犬+3/马+武的值为

22.如图，在A43C中，ZB=90,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边A8向B

以2mm/s的速度移动〔不与点8重合），动点。从点8开始沿边5C向C以4mm/s的速度移动〔不

与点。重合〕.如果产、。分别从A、8同时出发，那么经过____________秒，四边形4PQC的面积

最小.

23.有反面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数％次+1〔其八2―‘I八、-Go张.小

李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，那么该卡片上两个数的各位数字之和

〔例如：假设取到标有9,10的卡片，那么卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10〕不小于14

的概率为.

24.〃是正整数，1（4凹）,2*2，力）「・,心（兑,得）,・是反比例函数y=K图象上的一列点，其中

x

=l,x2=2,-,xn=n,.记4=无m，…，Aa=x”），〃+1，假设A二。〔〃是非零常

数〕，那么・4的值是〔用含。和〃的代数式表示〕.

25.如图，AA8c内接于00,ZB=90fAB=BC,。是.jO上与点B关于圆心。成中心对称的

点，P是BC边上一点，连结A。、DC、AP.AB=8,CP=2,。是线段AP上一动点，连结8Q

詈的值为_______________.

并延长交四边形A3CO的一边于点R,且满足AP=欧，那么

BP

二、〔共8分〕

26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速开展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为

居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为，80万辆，而截止到2009年

底，全市的汽车拥有量已达216万辆.

[1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

[2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车

拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥

有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

三、〔共10分）

27.：如图，A45C内接于OO,AB为直径，弦CEJ_4B于/，C是4。的中点，连结8。并

延长交EC的延长线于点G,连结4D,分别交CE、BC于点、P、Q.

[1）求证：P是AAC0.的外心;

[2)假设lanN48c=3,=8,求CQ的长；人仁

E

[3)求证：(FP+PQ)2=FP・FG.

四、〔共12分〕

28.在平面直角坐标系中，抛物线y=奴2+版+。与x轴交于A、8两点〔点A在点8的左

侧〕，与），轴交于点C,点A的坐标为（-3,0）,假设将经过4、C两点的直线），=h+6沿），轴向下平

移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线工=-2.

〔1〕求直线AC及抛物线的函数表达，式；

〔2〕如果。是线段AC上一点，设A的、的面积分别为SgsP、SA防°，且

SAABP：SMiPC=2：3,求点户的坐标；

〔3〕设OQ的半径为I,圆心Q在抛物线上运动，那么在运动过程中是否存在_Q与坐标轴相切

的情况？假设存在，求出圆心。的坐标；假设不存在，请说明理由.并探究：假设设。。的半径为「，

圆心。在抛物线上运动，那么当r取何值时，。。与两坐轴同时相切？

2011年成都中考数学试题B卷

一、填空题：（每题4分，共20分）

21.在平面直角坐标系xOy中，点P（2,a）在正比例函数），=：x的图象上，那么点Q（a,3。-5）位于

第___________象限。

22.某校在“保护地球绿化祖图”的创立活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植

树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：

植树数量〔单位：棵〕456810

人数302225158

那么这I00名同学平均每人植树棵；假设该校共有1000名学生，请根据以上调查

结果估计该校学生的植树总数是棵。

23.5=店+医+…+底，那么S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）。

24.在三角形纸片ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=80过点A作直线/平行于BC,折叠三角形纸片

ABC,使直角顶点B落在直线/上的T处，折痕为MN.当点T在直线/上移动时，折痕的端点M、N

也随之移动.假设限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，那么线段AT长度的最大值与最小值之

和为（计算结果不取近似值）.

25.在平面直角坐标系x%中，反比例函数），=竺仅工0）满足：当K0时，V随x的增大而减小。

x

假设该反比例函数的图象与直线y=都经过点P,且|OP|=J7,那么实数仁o

二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）

26.（本小题总分值8分）

某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三

边用木栏围成，建成的苗圃为如下图的长方形ABCD。木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形

ABCD的面积为S平方米。

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.当x为何值时，S取得最值（请

指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；

⑵学校方案将苗圃内药材种植区域设计为如下图的两个相外切的等圆，其圆心分别为。1和02,且。1到

AB、BC、AD的距离与。2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够

0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。当（I）中S取得最值时，请问这个设计是否可行?假设可

行，求出圆的半径；假设不可行，请说明理由。

27.（本小题总分值10分）

：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点。为圆心，0A长为半径作经过B、D两点，过点

B作BK_LAC,垂足为K。过D作DH〃KB,DH分别与AC、AB、。。及CB的延长线相交于点E、F、G、H.

⑴求证：AE=CK；

⑵如果AB=。，AD=-t?（。为大于零的常数），求BK的长:

3

⑶假设F是EG的中点，且DE=6,求。。的半径和GH的长。

28.（本小题总分值12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，aABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上。

|OA|:|OB|=1:5,|OBj=|OC|,Z\ABC的面积之8c=15,抛物线），=加+bx+c（"0）经过A、B、

C三点。

（1）求此抛物线的函数表达式;

⑵设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F

作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.那么在点E的运动过程中，

当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

2012年成都中考数学试题B卷

21.〔4分〕〔2012・成都〕当x=1时，2ax?+bx的值为3,那么当x=2时，ax?+bx的值为.

22.〔4分〕〔2012・成都〕一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如下图，那么该几何体的全面积〔即

外表积〕为〔结果保存n〕

23.〔4分〕〔2012・成都〕有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,I,2,3的卡片，它们除数字

不同外其余全部相同.现将它们反面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a,那么使关

于X的一元二次方程x2-2(a-1)x+a(a-3)=o有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数

y=x2-Ca2+1]x-a+2的图象不经过点〔1,0〕的概率是.

24.〔4分〕〔2012・成都〕如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与

反比例函数为常数，且k>0]在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM_Ly轴于M,过点F

x

作FN”轴于N,直线EM与FN交于点C.假设以为大于I的常数〕.记4CEF的面积为S„AOEF

BFir

Si

的面积为S2,那么,_______〔用含m的代数式表示〕

S2

25.〔4分〕〔2012・成都〕如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,按以下步骤进行裁剪和拼图:

图①图③

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三

角形纸片EBCC余下局部不再使用〕；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两局部，并NA

在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸

片GBCH剪成两局部；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合，将MN右侧纸

片绕H点按逆时针方向旋转180。，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边

形纸片.

〔注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠〕

那么拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm,最大值为<

五、B卷解答题〔本大题共3个小题，共30分〕

26.〔8分〕〔2012・成都〕“城市开展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架

桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力.研究说明，某种情况下，高架桥上的车流

速度V〔单位：千米/时〕是车流密度x〔单位：辆/千米〕的函数，且当0VxW28时，V=80；当28Vx

S188时，V是x的一次函数.函数关系如下图.

[1）求当28VxW188时，V关于x的函数表达式;

[2）假设车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流

量P〔单位：辆/时〕到达最大，并求出这一最大值.

〔注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量二

车流速度X车流密度〕

27.〔10分〕〔2012・成都〕如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于H,过CD延长线上一点E作。0的切

线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.

（D求证：KE=GE；

八千米时）

〔2）假设KG?:KD・GE,试判断AC与EF的位置关系,

并说明理由；

O28188M辆千米）

〔3）在〔2〕的条件下，假设sinE=2AK=2V5,求FG的长.

5

28.〔12分〕〔2012-成都〕如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸|x+ir〔m为常数〕的图象与

x轴交于点A〔-3,0〕，与y轴交于点C.以直线x:1为对称轴的抛物线尸ax?+bx+c〔a,b,c为常数,

且aHO〕经过A,C两点，并与x轴的正半轴交于点B.

[1）求m的值及抛物线的函数表达式；

[2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的

面积；假设不存在，请说明理由；

［3［假设P是抛物线对称轴上使4ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线

交抛物线于此〔xi,yj,M2(X2,y2］两点，试探究MP"2P是否为定值,并写出探究过程.

MJM2

2013年成都中考数学试题B卷

一.填空题

21.(4分〕〔2013•成都〕点〔3,5〕在直线y=ax+b(^/为常数，且2手0〕上，那么-_的值为_____.

b-5

22.〔4分〕〔2013・成都〕假设正整数n使得在计算n+〔n+1〕+〔n+2〕的过程中，各数位均不产生进

位现象，那么称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0

且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为.

-恰有三个整数解，那么关于x的一次函

23.〔4分〕〔2013・成都〕假设关于t的不等式组

l2t+l<4

数y=^x-a的图象与反比例函数尸也乜的图象的公共点的个数为

4x

24.〔4分〕〔2013・成都〕在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx〔k为常数〕与抛物线y=L?_2交于A,

3

B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为〔0,-4〕，连接PA,PB.有以下说法：

①Pt)?二PA・PB；

②当k>0时，［PA+AO〕(PB-BO)的值随k的增大而增大；

③当k二一包时，BP?二B0・BA；

3

@APAB面积的最小值为4V6.

其中正确的选项是.〔写出所有正确说法的序号〕

25.〔4分)〔2013・成都〕如图，A,B,C为。0上相邻的三个n等分点，AB=BC,点E在菽上，EF为

。0的直径，将。。沿EF折叠，使点A与A，重合，点B与1重合，连接EB',EC,EA'.设EB'=b,

EC=c,EAZ=p.现探究b,c,p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c.请继续探究b,c,p三者的

数量关系：当n=4时，p=；当n=12时，p=.

〔参考数据:sinl5°=00375°二二4”,cosl50=sin750打

解答题〔本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上〕

26.〔8分〕〔2013・成都〕某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,

其运动速度v〔米每秒〕关于时间t〔秒〕的函数关系如下图.某学习

小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形

A0DB的面积.由物理学知识还可知：该物体前n（3VnW7〕秒运动的路程在数值上等于矩形A0DB的面

积与梯形BDNM的面积之和.

根据以上信息，完成以下问题：

[1）当3VnW7时，用含t的式子表示v；

[2）分别求该物体在0WtW3和3VnW7时，运动的路程s〔米〕关于时间t〔秒）的函数关系式；并

求该物体从P点运动到Q总路程的上时所用的时间.

10

27.〔10分〕〔2013・成都〕如图，。0的半径片25,四边形ABCD内接圆。0,ACJ_BD于点H,P为CA

延长线上的一点，且NPDA二NABD.

〔1）试判断PD与。0的位置关系，并说明理由；

［2［假设tanNADB=2PA二型无二%H,求BD的长；

43

〔3［在〔2〕的条件下，求四边形ABCD的面积.

28.〔12分〕[2013*成都〕在平面直角坐标系中，抛物线尸-lx2+bx+c〔b,c为常数〕的顶点为P,

2

等腰直角三角形ABC的顶点A的