2024-2025学年江苏省南通市通州区、启东市、如东县等地区高二上学期期末调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市通州区、启东市、如东县等地区高二上学期期末调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}满足：a1=3，aA.3 B.32 C.23 2.若椭圆x2a2+y23A.2 B.22 C.23.已知直线l1:ax+y+1=0与l2:(a+1)x+ay−3=0，则“a=−2”是“lA.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.设等比数列an的前n项和为Sn，若a2=2，且a2，a3，A.7 B.12 C.15 D.315.已知空间向量a=(1,1,1)，b=(1,0,−2)，则向量a在向量b上的投影向量为(

)A.(15,0,−25) B.(6.已知点F为抛物线C:y2=42x的焦点，P为C上一点，若|PF|=3A.2 B.2 C.227.已知圆C1:x2+y2−2x−4y=0，圆C2A.14 B.6 C.8 D.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，O为坐标原点，若椭圆C上存在关于x轴对称的两点P，A.33 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C1:4x2+3yA.C1的长轴长为4 B.C2的渐近线方程为y=±3x

C.C1与C210.已知数列{an}满足a1=1，an+1−aA.a3=6 B.S6=56

C.11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点T(4,0)的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，点M满足|MA|=|MB|=|MO|，则A.|OF|=12|FT|B.∠AFB>90∘三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(6,2,1)，b=(2,x,−3)，若(a−b)⊥13.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与C在第一象限相交于点P.14.设数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}与四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是各项均为正数的等比数列，若a(1)求an与(2)若数列{cn}满足cn=a16.(本小题15分)已知圆C关于直线y=x+1对称，且两点(1,−1)，(4,2)在圆C上．(1)求圆C的标准方程;(2)直线l经过点(3,1)，且与圆C交于A，B两点.若△ABC的面积为92，求直线l的方程．17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，AD⊥CD，PA=AB=AD=2，CD=3．

(1)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值;(2)若点E在线段PD上，AE//平面PBC，求PEED的值．18.(本小题17分)设数列{an}的前n项和为Sn，(1)证明：数列{2an+1(2)求数列{an}的通项公式，并求数列(3)是否存在正整数p，q，且p<7<q，使得2ap，3a7，2aq成等差数列?19.(本小题17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为22，左、右焦点分别为F1，F2.点P为直线l:4x+y−8=0上且不在x(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线PF1，PF2的斜率分别为 ①求k1k ②若直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0，求点P的坐标．

参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.16

13.x214.−115.解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，

则由b2−S2=1,a2+b3=10,

可得2q−(2+d)=1,1+d+2q2=10.

解得q=2或q=−3(舍)，

所以d=1,q=2.

所以an=1+(n−1)=n，bn16.解：(1)连接两点(1,−1)，(4,2)线段的中垂线方程为y=−x+3，

由y=x+1y=−x+3，解得x=1y=2,

所以圆心C(1,2)，所以半径r=(1−1)2+(2+1)2=3，

所以圆C的标准方程为(x−1)2+(y−2)2=9．

(2)因为△ABC的面积S=12|AC||BC|sin∠ACB=92sin∠ACB=92，所以sin∠ACB=1．

因为0<∠ACB<π，所以∠ACB=π2，所以圆心C到直线l的距离为322．

若直线l的斜率不存在，则l的方程为x=317.解：(1)

因为AB/​/CD，AD⊥CD，

所以AB⊥AD．

又PA⊥平面ABCD，

以{AB,AD,AP}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz．

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(3,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，

所以BC=(1,2,0)，BP=(−2,0,2)．

设平面PBC的法向量n=(x,y,z)，则n⋅BC=0,n⋅BP=0,

得x+2y=0,−2x+2z=0,取n=(2,−1,2)．

平面PAD的一个法向量m=(1,0,0)，

所以cosm,n=n⋅m|n|⋅m=24+1+4=23，

设平面PAD与平面PBC的夹角为θ，

则cosθ=18.解：(1)∵Sn=an−4an+1①，

∴Sn+1=an+1−4an+2②，

②−①⇒an+1=an+1−4an+2−an+4an+1，∴4an+2=4an+1−an，

⇒4an+2−2an+1=2an+1−an，

∴2an+2−an+1=12(2an+1−an)

而在①中令n=1⇒a1=a1−4a2，又S1=−1，

∴a2=0，∴2a2−a1=1≠0

∴{2an+1−an}是首项为1，公比为12的等比数列．

(2)由(1)得，2an+1−an=12n−1，

则2nan+1−2n−1an=1，

所以数列{2n−1an19.解：(1)由2b=2ca=22a2=b2+c2,解得a=2b=1,

所以椭圆E的标准方程为x22+y2=1．

(2) ①设P(x0,y0)，则4x0+y0−8=0，

因为F1(−1,0)，F2(1,0)，

所以k1=y0x0+1，k2=y0x0−1，

则k1k2+6