浙江省湖州市2025届高三上期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省湖州市2025届高三上期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=R，若集合M={x|−1<x<3}，N={x|x>0}，则集合{x|−1<x≤0}=(

)A.(∁UN)∩M B.(∁UM)∩N2.复数z=1−ai1+i(i为虚数单位，a∈R)在复平面上对应的点不可能在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点O(0,0)，向量OA=(−1,2)，向量OB=(2,4)，且AP=2PB，则A.52 B.10 C.834.若n是数据3，1，2，2，3，9，10，3的第75百分位数，则二项式(2x+1A.240 B.90 C.12 D.53765.圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是(

)A.23π3 B.736.记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{Sn}A.{an}和{Tnn}均是等差数列 B.{an}是等差数列，{Tnn7.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)，若存在常数m(m<0)，使得f(x+m)=mf(x)恒成立，则实数ω的最小值是(

)A.5π4 B.π2 C.3π48.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，若f(1−x)为偶函数，g(2−x)为奇函数，则下列结论一定正确的是(

)A.f(0)=0 B.g(x+2)为偶函数 C.f(12)=f(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.每年4月23日为“世界读书日”，某学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：二月三月四月五月六月月份代码x12345月借阅量y(百册)4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y=0.24x+a，则下列结论正确的是A.a=4.68

B.借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的下四分位数为5.7

C.y与x的线性相关系数r>0

D.七月的借阅量一定不少于6.1210.如图所示，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A，B两点.若点A的横坐标为1114，点B的纵坐标为437，则下列结论正确的是(

)A.tanβ=−43 B.sin(α+β)=311.平面直角坐标系中，定义d(M,N)=max{|x1−x2|,|y1−y2|}为两点M(x1,y1)，N(A.当M(2,1)，N(−1,2)时，d(M,N)=3

B.当M(2,1)，l:2x−y+3=0时，d(M,l)=2

C.对任意三点A，B，C，d(A,B)+d(B,C)>d(A,C)恒成立

D.动点P(x,y)与定点F(x0,y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X>1.5)=0.12，则P(1<X≤1.5)=

13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足sinB(acosB+bcosA)=2asin(A+B).若c=214.已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，过左焦点F1的直线l交双曲线左支于M，N两点(其中M在x轴上方，N在x轴下方)，△MF1F四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1(1)求数列{an(2)设bn=(−1)nan2，求数列16.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠(1)求证：A(2)是否存在实数λ，使得平面BPC1与平面ABC的夹角余弦值为217?若存在，求出实数17.(本小题12分)某系统配置有2n−1个元件(n为正整数)，每个元件正常工作的概率都是p(0<p<1)，且各元件是否正常工作相互独立.如果该系统中有一半以上的元件正常工作，系统就能正常工作.现将系统正常工作的概率称为系统的可靠性．(1)当n=3，p=0.5时，求该系统正常工作的概率;(2)现在为了改善原系统的性能，在原有系统中增加两个元件，试问增加两个元件后的新系统的可靠性是提高了，还是降低了?请给出你的结论，并说明理由．18.(本小题12分)

已知F1、F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，G为E的上顶点，点P(1)求椭圆的标准方程;(2)如图，过点F1、F2作两直线l1、l2分别与椭圆E相交于点M、N和点(ⅰ)若点M、N不在坐标轴上，且∠MGF1=∠NGF(ⅱ)若直线l1、l2斜率都存在，且MN⊥AB，求四边形MANB19.(本小题12分)牛顿法是17世纪牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法.具体步骤如下：设r是函数f(x)的一个零点，任取x0作为r的初始近似值，过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值;过点(x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值;一直继续下去，得到x1，x2，x3，(1)若函数f(x)=x+lnx(x∈R)的零点为r，x0=1.求r(2)设α，β(α<β)是函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的两个零点，数列{xn}为函数f(x)的牛顿数列，数列(ⅰ)求证：数列{lnc(ⅱ)证明：i=1n1c参考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0.38

13.4314.−415.解：(1) ①当n=1时，8S1=8a1=a12+4a1+3⇒a1=3或(a1=1舍去)

 ②当n≥2时，8Sn=an2+4an+3，

8Sn−1=an−12+4an−1+316.解：(1)连接AC1，四边形AA1C1C为菱形，所以AC1⊥A1C，

又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，AB⊥AC，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因为A1C⊂平面AA1C1C，

所以AB⊥A1C，

所以A1C⊥平面ABC1，

因为BC1⊂平面ABC1，

所以A1C⊥BC1；

(2)如图，以AC的中点O为坐标原点，OC，OC1分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，

则17.解：

(1)记系统正常工作的概率为P，

由题意可得P=C530.53⋅0.52+C540.54⋅0.51+C550.55=12；

(2)系统配置有2n−1个元件时，记系统正常工作的概率为P2n−1，

当前有2n+1个元件，记系统正常工作的概率为P2n+1，

考虑前2n−1个元件：

第一种情况：前2n−1个元件恰有n−1个元件正常工作，

则P2n+1=C2n−1n−1pn−1(1−p)n⋅p18.解：(1)由题意得2c=2，，

故b=c=1，a2=b2+c2=2，

故椭圆E的标准方程为x22+y2=1．

(2)(i)设∠MGF1=∠NGF1=θ，MG的倾斜角为α，NG的倾斜角为β，

则α=π4+θ，β=π4−θ，所以α+β=π2，

又kMG=tanα，kNG=tanβ=tan(π2−α)，

所以kMG⋅kNG=1．

由题意l1的斜率不为零，设l1:x=my−1，

联立x=my−1x22+y2=1得(m2+2)y2−2my−1=0，

Δ=8m2+8>0恒成立．

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

则y1+y2=2mm219.解：(1)f′(x)=1+1x，

由题意得，过点(1,f(1))作曲线y=f(x)的切线l1为y−f(1)=f′(1)(x−1)，

令