2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期期末测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期期末测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2π3是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知全集U=R，集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则Venn图中的阴影部分(如图)表示的集合是(

)

A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{1,2,5,6}3.设a，b∈R，则“a>b>0”是“1a<1bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a=log23，b=(12)A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c5.已知cosα=55A.cos(π+α)=55 B.sin(−α)=26.已知函数f(x)=log2(x2−ax+6)在(1,2)A.[4,+∞) B.[4,5] C.(−∞,7] D.[4,7]7.已知函数f(x)=(x+2)3+x，若f(a)+f(b)=−4，则a+b=A.−4 B.−2 C.0 D.48.已知函数f(x)=2−2sinπx2,0≤x≤2,−x+1,x<0.若存在实数x1，x2，x3且A.(−∞,92] B.(−∞,2] C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数f(x)=xα(α为常数)，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图象都经过点(1,1)

B.若α=3，则f(3)=27

C.若α=−1，则函数f(x)为偶函数

D.若函数f(x)的图象经过点(4,2)，则函数f(x)在其定义域上单调递减10.已知函数f(x)=32sinA.若函数f(x)的周期为π，则ω=1

B.若ω=2，则函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移π12个单位得到

C.若ω<5且直线x=π9是函数f(x)的一条对称轴，则f(x)在(4π9,7π11.已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，满足f(1)=2，f(x)=f(2−x)，且f(x)在区间[0,1]上单调递增，则(

)A.若f(x)是偶函数，则f(x)是周期为2的周期函数

B.若f(x)是偶函数，且函数y=|f(x)|的最大值为3，则f(2k)=−3(k∈Z)

C.若f(x)是奇函数，则函数y=f(x)−2在[0,6]上的所有零点之和为18

D.若f(x)是奇函数，则方程f(x+2)=f(x)+2在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.log35−13.若正数x，y满足xy+9=x，则x+1y的最小值为

．14.已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠±2}，当x>0时，f(x)=x−1x−2.若x∈[t,a]，f(x)的值域是[0,12]四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|a+2≤x≤3a}，B={x|(x−5)(x−3)≤0}．(1)若a=2，求A∩B;(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)

如图，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点A(255(1)求sin(α+π(2)求扇形AOB(阴影部分)的面积．17.(本小题12分)

2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100km的A，B两集散点到海岸线l(l为直线)距离均为753km(如图)，计划在海岸线l上建造一个港口C，在A，B两集散点及港口C间开展无人机物流运输.由于该无人机最远运输距离为503km，需在A，B，C之间设置补能点M(无人机需经过补能点M更换电池)，且MC⊥l，(1)当θ=π6时，求无人机从A到C运输航程|MA|+|MC|(2)求|MA|+|MB|+|MC|的取值范围．18.(本小题12分)已知函数f(x)=2(1)若alog32=1，求(2)根据函数单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增;(3)若存在x∈[4,16]，使得不等式f[(log2x)19.(本小题12分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数xi∈D2(其中i=1，2，⋯，n，n∈N∗)，使得g(xi)=f((1)判断g(x)=x2−4是否为f(x)=|x|的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值(2)若g(x)=x+12,a⩽x<12,2−x−1,12⩽x<2为f(x)=cosx，x∈(0,π4]的“3参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.ABD

12.−1

13.16

14.−715.解：(1)当a=2时，A={x|4≤x≤6}，B={x|3≤x≤5}，

∴A∩B={x|4≤x≤5}．

(2)∵A∪B=B，∴A⊆B;

1∘A=⌀时，a+2>3a，∴a<1;

2oA≠⌀时，B={x|3≤x≤5}，a+2≤3aa+2≥33a≤5，16.解：(1)由三角函数定义可知，sinα=55，cosα=255，

∴sin(α+π3)=sinα⋅12+cosα⋅317.【解答】解：

(1)当θ=π6时，|MA|=100⋅cosπ6=503km，作MM′⊥AB，，则|MM′|=253km，所以|MC|=753−253=503km，故从A到C运输航程|MA|+|MC|=1003km；

(2)由已知|MA|=100⋅cosθ，|MB|=100⋅sinθ，|MM′|=MAMB|AB|=100sinθcos18.解：(1)∵alog32=1，∴a=1log32=log23，

∴f(a)=2log23−12log23=3−13=83．

(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=2x1−12x1−(2x2−12x2)=2x1−12x1−2x2+12x2

=219.解：(1)f(x)=|x|，

对任意x0∈D1，f(x0)∈[0,+∞)，

恰好存在2个不同的实数x1，x2，使得g(xi)=f(x0)，

∴g(x)是f(x)的“n重覆盖函数”，n=2;

(2)因为f(x)∈[22,