八年级数学下册教案(北师大版)119

八年级数学下册教案(北师大版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第五章数据的收集与处理八年级数学下册教案(北师大版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。能够根据具体的事例列出不等关系式。如图：用两根长度均为的绳子，各位成正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²,那么绳长L应该满足怎样的关系式？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（4）²,远的面积可以表示为π（2π)π（2π)²>100教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L²/4π>L²/16。三、随堂练习2、用适当的符号表示下列关系八年级数学下册教案(北师大版)一、教学目标（2）理解不等式与等式性质的联系与区别.二、教学内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0所得的结果仍是等式.所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.3×(-34×(-3）3×(-)>4×(-)3×(-54×(-5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.三、课堂练习1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.5（1）x－1＞2（2x<65（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞-6（3）∵x＞y,∴-2x2y∴不等式一定成立.八年级数学下册教案(北师大版)4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：125.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.45（12345678.一、教学目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.二、教学过程1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(10),4)秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有解：设导火线的长度应为x，根据题意，得答1）5不能使x＞5成立，6,8能使不等式x＞5成立.根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥-4;（2）2x≤8八年级数学下册教案(北师大版)解1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥-2根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4三、课堂练习23（1）x＞4;（2）x≤-1;（3）x≥-2;（4）x≤6.3一、教学目标2.会解一元一次不等式.二、一元一次不等式的定义.八年级数学下册教案(北师大版)1x）中的不等式是一元一次不等式4）不是.1x不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.例1解不等式3－x＜26，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“＞b”或“＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加上x，得合并同类项，得两边都加上－6,得合并同类项，得-3＜3x这个不等式的解集在数轴上表示如下：下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.这个不等式的解集在数轴上表示如下：三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：八年级数学下册教案(北师大版)解1）两边同时除以5，得x2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）移项，得－3x≤-12,5一、教学目标1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.二、教学过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数2x－5的图象，观察图象回答下列问题.八年级数学下册教案(北师大版)52知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当0时，则有2x-5=0,解得.当x＞时，由2x－5可知y＞0.因此当x＞时52从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个三、课堂练习八年级数学下册教案(北师大版)7－28的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.所以三角形中边上的高为2.12八年级数学下册教案(北师大版)所得的两个解集的公共部分是什么？所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出根据题意，得y元时，第二种销售方式获利较多.5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？八年级数学下册教案(北师大版)轴作垂线,对应x轴上的EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),3)和，即在小时间是有效的.一、教学目标总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二、教学过程某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得未知数x同时满足（12）两个条件，把（12）两个不等式合在一起，就组成一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元依次不解下列不等式组（2）{[3x-1>11（4）{解：解不等式（1得x＞1八年级数学下册教案(北师大版)解不等式（2得x4.在同一条数轴上表示不等式（12）的解集如下图所以，原不等式组的解集是x＞1解：解不等式（1得x<24解不等式（2得x<在同一条数轴上表示不等式（12）的解集.如下图所以，原不等式组的解集是x<3解：解不等式（1得x＞2在同一条数轴上表示不等式（12）的解集，如下图5所以，原不等式组的解集为＜x≤4.2[3x-1>11（4）{在同一条数轴上表示不等式（12）的解集如下图所以，原不等式组的解集为无解.我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.[xlx>-4八年级数学下册教案(北师大版)|x>lx<3两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.[x（1）不等式组{lx[x（2）不等式组{lx[x（3）不等式组{lx[x（4）不等式组{lx>b>b<b>b大于大数小于小数无解.三、课堂练习解下列不等式组（1）{l3x-1>8［解1）{l3x-1>8八年级数学下册教案(北师大版)所以，原不等式组无解.解：解不等式（1得x＞2在同一数轴上表示不等式（12）的解集，如下图所以，原不等式组的解集为x＞3.一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学过程一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为宽都是求这块场地的面积.--）=×4=21.公因式与提公因式法分解因式的概念.把多项式写成m与（）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项这种分解因式的方法叫做提公因式法.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.八年级数学下册教案(北师大版)三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.2.把下列各式分解因式（5a2a2=－a（a-)y－2y）;－x－3）;2.利用因式分解进行计算八年级数学下册教案(北师大版)一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y--（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2a－2）;（2）yx－y）;）－－－（）解1）2a－2）;（2）yx－y）;）－－－（）三、课堂练习=（x－y3a－1）;八年级数学下册教案(北师大版)（）（）=62）;=（m－2a－b）;补充练习把下列各式分解因式=（b－ab－a）-]=（b－ab－a-)一、教学目标2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.二、教学过程八年级数学下册教案(北师大版)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是－b2=a－b2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.观察式子a2－b2,找出它的特点.答：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.14说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.三、课堂练习解1）x22=x－y）;(×)八年级数学下册教案(北师大版)（3x22=x－y）;2.把下列各式分解因式（）=m－a）+m－a）-()]=cxc=cx－a;42剩余（66－x）;2=（33;（）（32）22y）2=2）+（2y22y=3x－y）;八年级数学下册教案(北师大版)=（p2+11p－1）.环形Ⅵ.活动与探究解：()()-=[()][()]-22-=a2］一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式而且还学习了完全平方公式2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.因式.公式中的可以是单项式，也可以是多项式.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察八年级数学下册教案(北师大版)它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.（）2=x2－2=x－2y）2（2）不是完全平方式，因为3不符合要求.12412222－（）五、课后作业八年级数学下册教案(北师大版)（）（） 3.设两个奇数分别为x、x－2,得x2x－2）2=x－2xx－2=2x－2）一、教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、教学过程面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林在这个问题中，涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？八年级数学下册教案(北师大版)因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.x因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表如——，——,——.这些代数式和整式不同.我们虽然要求出它的解，好像很不容易.像——,——,这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（2）①当1，2时，分别求分式——的值.（2）解：①当1时，————1;当2时，————.②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.所以，当a取零以外的任何实数时，分式——有意义.八年级数学下册教案(北师大版)③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求所以，当－1时，分母不为零，分子为零，分式——为零.三、随堂练习x1x29x2+1分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.8所以，当x取除1以外的任何实数时，分式——都有意义.x11x292x2+1x解：根据题意，调制1这种混合饮料需——甲种饮料.一、教学目标2.会进行分式的乘除法的运算.二、教学过程两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.÷=-×=.八年级数学下册教案(北师大版)这里字母都是整数，但不为零.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.分析1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解1）一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.八年级数学下册教案(北师大版)通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，43西瓜瓤的体积为（3）我认为买大西瓜合算.d-)3也越大，则RV 2的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西V1瓜更合算.三、随堂练习1.计算1）;（2a2－a）÷1.计算1）;（2a2－a）÷——;（3）÷——a1yy2八年级数学下册教案(北师大版)解：1.（1）————解：1.（1）————;.一、教学目标1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.二、教学过程问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3，其中第一条是平路，第二条有1的上坡路、2的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v,在平路上的骑车速度为2v,在下坡路（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?答案：问题一，根据题意可得下列线段图：八年级数学下册教案(北师大版)3（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.如果要比较（+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数.显然（+）和中含有字母，但它们也是用来表示数的比较大小的方法来做.x24我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.解1）解2）八年级数学下册教案(北师大版)解3）——-——+——异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母（1）+;（2）——+——将第一个分式化成即可.解1）——;（2）————————x1x1（3）——-——解1;（2）-—————;.一、教学目标1.了解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.八年级数学下册教案(北师大版)二、教学过程解方程（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.去分母，方程两边同乘以x（x－1得解这个方程，得4所以原方程的根为4.去分母，方程两边同乘以（2x－1得解这个方程，得4EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(7),4)所以原方程的根为.4一、教学目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.八年级数学下册教案(北师大版)3.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.二、教学过程两条线段的比就是两条线段长度的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.解1）根据题意，得=——因此，新安大街的实际长度是（）光华大街的实际长度是新安大街的实际长度与光华大街的实三、随堂练习解：根据题意，得因此，矩形运动场的长是（）矩形运动场的宽是（）八年级数学下册教案(北师大版)一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同*）1解得：31a1a2-a12八年级数学下册教案(北师大版)a1a-==——a1a22－1=1∴2一、教学目标明白黄金分割二、教学过程如图：点C把线段分成两条线段和，如果那么称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比。一、教学目标在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.二、教学过程在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.八年级数学下册教案(北师大版)状相同的图形.三、课堂练习BD八年级数学下册教案(北师大版)得到的图形还是字母A.连接如下图所得图形还是字母A.连接如下图得到的图形还是字母A.一、教学目标经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.二、教学过程1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形八年级数学下册教案(北师大版)(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.2．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(伴交流.2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成(1)中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似.(2)中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.3．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.三、活动与探究纸张的大小八年级数学下册教案(北师大版)22=a2a22a=2a2a22=24a=4a4EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up16(a),4)所以这五个矩形的长与宽的比不改变.(2)在这些矩形中有成比例的线段.(3)这些大小不同的矩形都相似.一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.二、教学过程1.相似三角形的定义及记法由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠∠D、∠∠E、∠∠F.解1）两个全等三角形一定相似.且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.E，∠∠F.八年级数学下册教案(北师大版)再设△中，△中，则所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.条边长5，其他两边的长都是3.5，求该草坪其他两边的实际长度.如果设其他两边的实际长度都是（）所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.（2）的长.八年级数学下册教案(北师大版)解1）因为△∽△.所以由相似三角形对应角相等，得所以∠180°-40°-45°=95°.（2）因为△∽△,所以由相似三角形对应边成比例，得一、教学目标2.会用相似三角形的判定方法1来证明二、教学过程（1）画一个△,使得∠60°,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？2.例题.（1）已知△与△A′B′C′中，∠∠B′=75°,∠50°,∠A′=55°,这两个三角形∵∠75°,∠50°（2）先任作一条线段.分别以为角的顶点，作∠70°,∠65°.八年级数学下册教案(北师大版)与相交于点A.则△为与原三角形相似的三角形.三、课堂练习:上50。:上上D，上上E.:△一△.:上上，上上.:△一△.:上上90。“上上:△一△:100（m）4.如图.解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△一△,②△一△,③△一△,④△一△,⑤△“丄丄:上上上上90。“上上90。八年级数学下册教案(北师大版)（6）由△∽△,得一、教学目标1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2．熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.二、教学过程好，外边阳光明媚，天公做美，助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度．首先我们应该清楚测量原理．请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形，即△∽△,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得——出，根据ABBC可得＝EA，代入测量数据即可求出旗杆的高度.方法2.八年级数学下册教案(北师大版)旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆的垂线交旗杆于G，交标杆于H，于是得△∽△.因为可以量得、，观测者身高、标杆长，且=,=∴旗杆高度=+=+.方法3利用镜子的反射.这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△∽△′且△′≌△∴△∽△,测出、与观测者身高，根据通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论：1．测量中允许有正常的误差．我校旗杆高度为20m，同学们本次测量获得成功.2．方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3．大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.八年级数学下册教案(北师大版)4．方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢！三、课堂练习高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度.即该建筑物的高度是16m.一、教学目标1相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.3.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.二、教学过程（2）△与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.八年级数学下册教案(北师大版)∵C’D’C’D’从刚才的做一做中可知，若△∽△A′B′C′，、C′D′是它们的对应高，那么八年级数学下册教案(北师大版)12.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.如上图所示，在等腰三角形中，底边60,高40，四边形是正方形.（2）求正方形的边长.解1）△∽△,理由是：根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得ADBC设正方形的边长为x，则（40－x八年级数学下册教案(北师大版)所以，正方形的边长为24.三、课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？如下图，是△的斜边上的高.（1）则图中有几对相似三角形.解1）∵⊥同理可知，△∽△所以图中有三对相似三角形.一、教学目标2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.二、教学过程八年级数学下册教案(北师大版)请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.主要是找比例线段得到的是相似图形，对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.形就是符合要求的图形.B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.第二步：以点P为端点向各关键点作射线.第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.八年级数学下册教案(北师大版)第四步：顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:三、课堂练习1.分别在△的边、上取点D、E,使∥,那么△是△缩小后的图形.答案：正确因为<<所以说△是△缩小后的图形.如图所示.2.分别在△的边、的延长线上取点D、E,使∥,那么△是△放大后的图形.答案：正确.又∵△∽△所以说△是△放大后的图形.如图所示.3.分别在△的边、的反向延长线上取点D、E,使∥,那么△是△放大后的图形.答案：不正确.也可能是缩小后的图形.如图所示:八年级数学下册教案(北师大版)三角形的顶点坐标分别是A（2,24,26,4）,试将△缩小,使缩小后的△与△对应边12E（2,13,2）后,顺次连结,即可得到缩小后的△.如图所示.第五章数据的收集与处理1、经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性。2、了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题。3、进一步发展统计意识，培养学生热爱劳动、勇于实践的优良品质。1、活动与探究你们每周干家务活时间的平均数、中位数、众数是什么?2、介绍新知识（1）普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。（2）总体：所考察对象的全体。（如上述问题中的总体为“全班同学每周干家务活的平均时间的全体”，注意这里“考查对象”不是学生而是学生干家务活的时间。）（3）个体：组成总体的每一个考察对象。（如上述问题中的个体为“全班每一个同学每周干家务活的平均时间”）3、想一想为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国性人口普查，在这一事例中，一、教学目标1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.八年级数学下册教案(北师大版)二、教学过程下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：表（一）比较一下上述两种表示各自的优越性.八年级数学下册教案(北师大版)小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少.这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老状况.抽样时要注意样本的代表性和广泛性.在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.一、教学目标1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.二、教学过程下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什八年级数学下册教案(北师大版)此种表示方式的优点是简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.我们小组采用如下方式表示数据.此种表示方式的优点是直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它度不同.我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频分别计算A、B、C、D的频数与频率.43三、课堂练习分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完列表如下科目语文数学科目语文数学英语历史地理政治物理美体你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.可以用上例中的图（三）表示的形式，这种图叫频数分布直方图，可不可以用频率分布来表示，如何表示。阅读（利用频率绘制的图）页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图八年级数学下册教案(北师大版)量.结果如下.（单位：厘米）我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.（1）计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数.频数与频率（二）一、教学目标1.如何收集与处理数据.八年级数学下册教案(北师大版)2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.二、教学过程1.如何收集与处理数据.（1）首先通过确定调查目的，确定调查对象.（2）收集有关数据.（3）选择合理的数据表示方式统计数据.（4）根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕ABCDE根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）根据小丽的统计结果，为李大爷设计一个进货方案，A、B两种雪糕卖出的较多，可以确定进货的总数，还应考虑，当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕。［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单八年级数学下册教案(北师大版)填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.一、教学目标1．经历通过数据离散程度表示数据波动的探索过程.2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用.3．通过实例体会用样本估计总体的思想.二、教学过程实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2．方差与标准差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即S2=1标准差是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定．方差是各个数据分别计算这两组数据的方差与极差.八年级数学下册教案(北师大版)—甲19.9－10）210.3－10）2＋…9.7－10）2］—（0.01＋0.09＋…＋0.09）1—＝810.2－10）210－10）2＋…10.1－10）2］乙1—1—极差：甲的极差:10.4－9.7＝0.7乙的极差：10.5－9.5＝1由方差与极差可以看出甲组数据比乙组数据波动小．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后班级班级参加人数平均字数（1）根据上表分析甲、乙两班学生成绩的平均水平；（2）根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较（每分钟输入汉字数≥150个为解1）平均水平相同．（2）甲班优秀的人数少于一半，而乙班的优秀人数多于一半．（3）乙班更稳定，甲班的波动大．三、课堂练习迁移甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，971解：x＝11×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93甲1x＝11×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96乙1甲甲×98－96）2100－96）2＋…93－96）217.821＝11×98－96）299－96）2＋…97－96）25.817乙乙乙八年级数学下册教案(北师大版)解：乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀．（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到9812．中位数：把一组数据从小到大排列、中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．一、教学目标1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.二、教学过程1.在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？下面我们来动手画一画，然后归纳、总结。如上图，四边形四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形的边和角，你会发现什么由此说明：四边形是平行四边形.如果改变四边形的形状，你还能得到类似的结论吗？即：四边形是平行四边形.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接，也可以连接.把四边形变为△与△或△与△.八年级数学下册教案(北师大版)现在我们来连接。如上图在△中，是△的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：平行于且等于的一半.同样，在△中，是△的中位线，则平行于且等于的一半.由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：∥.又因为所以得.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.注：本题连接与连接的推理过程一样.通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.这样我们就可以得到结论：对于所有自然数2－11的值都是质数.定义与命题（一）一、教学目标二、教学过程“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.八年级数学下册教案(北师大版)如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的。如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.。如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放。在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.两直线平行，内错角相等.无论n为任意的自然数，式子n2－11的值都是质数.任意一个三角形都有一个直角.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.全等三角形的对应角相等.三、课堂练习答案：举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段3.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线上，任取两点B、C.等等.八年级数学下册教案(北师大版)一、教学目标2.平行线的判定定理.二、教学过程看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代∴∠1=180°-∠2（等式的性质）∴∠3=180°-∠2（等式的性质）[∵∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2］这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.八年级数学下册教案(北师大版)例1已知，如上图，∠1和∠2是直这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.三、课堂练习蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α解：这三个四边形的形状是平行四边形.八年级数学下册教案(北师大版)∴∥,∥（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形是平行四边形（平行四边形的定义）一、教学目标2.证明的一般步骤.二、教学过程在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题两直线平行，同位角相等.第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.三、课堂练习八年级数学下册教案(北师大版)补充练习1.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－25，上、上互为邻补角，平分上，平分上.求证：丄.证明：“平分上.平分上（已知）1:上上212“上上180。（1平角=180。）:上上=90。（等式的性质）:丄（垂直的定义）证法一：“Ⅱ（已知）:上上180。（两直线平行，同旁内角互补）“上上D（已知）:上上180。（等量代换）:Ⅱ（同旁内角互补，两直线平行）证法二：如上图，延长（构造一组同位角）“Ⅱ（已知）:上1=上D（两直线平行，内错角相等）“上上D（已知）:上1=上B（等量代换）:Ⅱ（同位角相等，两直线平行）八年级数学下册教案(北师大版)证法三：如上图，连接（构造一组内错角）∴∠B-∠1=∠D-∠4（等式的性质）一、教学目标三角形的内角和定理的证明.二、教学过程工人师傅将凹型零件加工成斜面与槽底成55°的燕尾槽的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角.为了回答这个问题，先观察如下的实验用橡皮筋构成△,其中顶点B、C为定点，A为动点（如图6－37放松橡皮筋后，点当点A离越来越近时,∠A越来越接近180°角的大小在变化过程中是相互影响的，三角形的最大内角不会大于或等于180°。当点A远离时，∠A越来越趋近于0°,而与逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6-38（1然后把另外两角相向对折，八年级数学下册教案(北师大版)（1234）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它