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文档简介

2025高考数学考点剖析精创专题卷十-复数一、选择题1.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设复数z满足,则()A. B. C. D.3.已知复数z满足,则复数z的虚部为()A. B. C. D.4.已知复数z满足(i是虚数单位),则()A. B. C. D.5.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z的共轭复数的虚部为()A. B. C. D.6.若复数z满足,则()A.1 B. C.3 D.57.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.设,则()A.10 B.9 C. D.二、多项选择题9.复数z满足,则()A.z为纯虚数 B.C.z的实部不存在 D.复数在复平面内对应的点在第二象限10.已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是()A. B.复数的虚部为C.若复数z为纯虚数,则 D.11.已知复数(,i为虚数单位),且,则()A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为,且,则z是实数C.若,则z是实数D.可以等于三、填空题12.已知复数z满足,则__________.13.若复数z同时满足,,则___________.(i是虚数单位)14.已知虚数z,其实部为1,且,则实数m为_________.四、解答题15.已知复数,,其中.(1)若,求a的值;(2)若是纯虚数,求a的值.16.已知,,,是复平面上的四个点,且向量,对应的复数分别为,.(1)若,求,;(2)若,为实数,求a,b的值.17.在复平面内复数,所对应的点为,,O为坐标原点,i是虚数单位.(1),,计算与;(2)设,,求证:,并指出向量,满足什么条件时该不等式取等号.18.已知复数z满足,且z在复平面内对应的点位于第三象限.(1)求复数z;(2)若,求实数m的值.19.定义两个复数和之间的一个新运算,其运算法则为:.(1)设,请证明新运算对于复数的加法满足分配律,即求证:;(2)设运算为运算的逆运算,请推导运算的运算法则.参考答案与详细解析一、选择题1.答案:D解析:因为,所以该复数在复平面内对应的点为,在第四象限.故选:D2.答案:C解析:因为,所以.故选:C.3.答案:A解析:,故z的虚部为.故选:A.4.答案:A解析:设,所以,所以,所以.故选A.5.答案:D解析:,,,,,z的共轭复数的虚部为,故选:D.6.答案:A解析:解法一:由,得,所以,解法二:由,得,所以.故选:A7.答案:D解析:,其在复平面内对应的点为,在第四象限.故选D8.答案:A解析:方法一:,所以.故选A.方法二:,所.故选A.二、多项选择题9.答案:AB解析:由,解得或,故z为纯虚数.,z的实部为0,则复数在复平面内对应的点在第二象限或第三象限.故选:AB.10.答案:AD解析:因为,A正确;复数的虚部为,B不正确;若,则,,C不正确;设,,所以,,D正确.故选:AD.11.答案:BC解析:当,时,为纯虚数,故A错误;若,则,因此,故B正确;由是实数且,知z是实数,故C正确;若,则,又,因此,,无解,即不可以等于,故D错误.故选BC.三、填空题12.答案:解析:由已知,得,因此.13.答案:解析:设,由,所以,又,所以,所以所以,故答案为:.14.答案:2解析:解法一:设且,则,因为,所以,得,所以.解法二:由得,解得,依题意得,解得.四、解答题15.答案:(1)2(2)或解析:(1),,,,解得,的值为2.(2)依题意得,,是纯虚数,解得或.16.答案:(1);(2)解析:(1),,,,.又,,.(2)由(1)得,.,为实数,17.答案:(1),(2)解析:(1)根据,可得,;且,,所以.(2)因为,所以,可得;因为,,所以,,因此,所以,当且仅当时取等号,此时向量,满足.18.答案:(1)(2)解析:(1)设(,),则,,解得或(舍去),.(2)由(1)知,.又,,.19.答案:(1)证明见

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