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算法案例(3)二分法求近似解

现有一商品，价格在0～8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案？第一步：报“4000”；第二步：若主持人说“高了”（说明答案在1～4000之间），就报“2000”，否则（答数在4000～8000之间）报“6000”；第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果。如何赋值从第二步算法分析：答案x*肯定在两个端点a,b之间，只是这两个端点a,b不断变化，我们可以用赋值的手法使两个端点a,b相对固定,则x*=（a+b）/2例1．写出用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法．算法步骤：S1取[a,b]的中点x0=(a+b)/2,将区间一分为二；S2若f(x0)=0,则x0就是根；否则判别根x*在x0的左侧还是在右侧；若f(a)*fx0)>0，则x*∈(x0,b),以x0代替a；若f(a)*f(x0)<0，则x*∈(a,x0),以x0代替b；S3若|a-b|<c,计算终止,此时x*≈x0，否则转S1流程图与伪代码10Renda,b,c20x0←(a+b)/230f(a)←a3-a-140f(x0)←x03-x0-150Iff(x0)=0ThenGoTo12060Iff(a)f(x0)<0Then70b←x080Else90a←x0100EndIf110If|a-b|≧cThenGoTo20120Printx0输入a,b,c输出x0b←x0a←x0f(a)←a3-a-1f(x0)←x03-x0-1X0←(a+b)/2|a-b|<cf(a)f(x0)<0f(x0)=0YNYNY数学理论用二分法设计求方程f(x)＝0的近似根算法的基本步骤：1．确定近似根所在的基础区间[a,b]和近似根的精确度c；2.求有根区间的中点,判断是否满足精度要求；3．求区间端点的函数值，f(a),f(b)4.判断f(a)f(b)的符号，改变有根区间的下限或上限5．循环求近似根6．输出根的近似值巩固运用例2将以二分法求方程x2-2＝0的近似根（精确度为0.005）的一个算法补充完整．解：Sl令f(m)＝x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝l，x2＝2．S2令m＝

，判断f(m)是否为0。若是，则m为所求；若否，则继续判断

S3若

，则x1←m；否则令x2←m．S4判定

<0.005是否成立。若是，则x1,x2之间的任意取值均为满足条什的近似根，若否，则

例3仟意给定一个大于１的正整数ｎ，设计一个算法求ｎ的所有因数．Ｓ１依次以２～（ｎ－１）为除数去除ｎ，检查

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