2025年牛津译林版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知二项式的展开式中含x3的项是第4项；则n的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

2、【题文】在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于。

。分组。

频数。

频率。

A.B.C.D.3、【题文】抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.4、【题文】下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A.sinA+cosA=B.·＞0C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3B=30°5、设a1，a2，，an是1，2，，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1,2,n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A.48B.96C.144D.1926、已知是等差数列，且则()A.12B.16C.20D.24评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知f（x+1）=x2+2x-1，则f（x）的解析式为____．8、函数的图象如图2所示，则____。9、【题文】设实数满足则的取值范围是____．10、【题文】已知等差数列151,149,,-99,则这个数列的最后100项的和是____.11、已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为____．12、如图是函数y=f(x)

的导函数y=f隆盲(x)

的图象；给出下列命题：

垄脵鈭�3

是函数y=f(x)

的极值点；

垄脷鈭�1

是函数y=f(x)

的最小值点；

垄脹y=f(x)

在x=0

处切线的斜率小于零；

垄脺y=f(x)

在区间(鈭�3,1)

上单调递增．

则正确命题的序号是______．13、设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)21、已知双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1

的离心率为3

点(3,0)

是双曲线的一个顶点．

(1)

求双曲线的方程；

(2)

经过的双曲线右焦点F2

作倾斜角为30鈭�

直线l

直线l

与双曲线交于不同的AB

两点，求AB

的长．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)22、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵已知二项式的展开式的通项公式为Tr+1=•xn-r•（-1）r•x-r=（-1）r••xn-2r；

再由展开式中含x3的项是第4项，∴当r=3时，n-2r=3；解得n=9；

故选C．

【解析】【答案】求得二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（-1）r••xn-2r，再由展开式中含x3的项是第4项，可得当r=3时，n-2r=3；由此解得n的值．

2、B【分析】【解析】

试题分析：由表可知，样本总数为10÷0.05=200，所以，=200－（10+30+40+80+20）=20；故选B。

考点：本题主要考查频率分布表。

点评：简单题，统计中的抽样方法，频率分布表，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。注意频率，频数之间的关系。【解析】【答案】B；3、D【分析】【解析】

试题分析：即所以其焦点在y轴正半轴，坐标为选D。

考点：本题主要考查抛物线的几何性质。

点评：简单题，首先将方程为标准方程，再求【解析】【答案】D.4、C【分析】【解析】

由sinA+cosA=

得2sinAcosA=－＜0，∴A为钝角.

由·＞0，得·＜0，∴cos〈〉＜0.∴B为钝角.

由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）·（1－tanAtanB）+tanC＞0.

∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都为锐角.

由=得sinC=∴C=或

答案：C【解析】【答案】

C5、C【分析】【分析】8必在第3位；7必在第第5位；5可以在第6位，5也可以在第7位，分2种情况进行讨论．

【解答】由题意知；8必在第3位，7必在第第5位；5可以在第6位，5也可以在第7位．

若5在第6位，则5前面有3个空位，需从1、2、3、4中选出3个填上，把剩下的2个数填在5后面的2个空位上，则有：A43A22=48种；

若5在第7位，则5前面有4个空位，6应填在其中的一个空位上，其它4个数填在剩余的4个位上，则有C41A44=96种；

合计为48+96=144种；

故选C．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题的应用，体现了分类讨论的数学思想．6、D【分析】【分析】根据是等差数列，且由等差中项的性质可知a5+a8=a2+a11=a6+a7，又有a2+a5+a8+a11=48，故有a6+a7=24；故选D.

【点评】解决该试题的关键是运用中项性质简化运算得到结论。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

令：x+1=t

∴x=t-1

∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）-1=t2-2

∴f（x）=x2-2

故答案为：x2-2．

【解析】【答案】用换元法求解；令：x+1=t，则有x=t-1，可求得f（t），再令t=x，可求得f（x）．

8、略

【分析】【解析】

因为函数的图象可知振幅为2，周期为16，得到w的值为代入特殊点得到参数初相的值为因此得到为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：不等式组表示的平面区域为图中及其内部，其中表示动点原点连线的斜率，因为所以当取最大（小）值时，同时取最小（大）值，由图可知当时，同时所以当时，同时所以所以的取值范围是

考点：简单的线性规划.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】最后100项可以看作以-99为首项,以2为公差的等差数列,记为

所以即【解析】【答案】011、2【分析】【解答】解：设点B在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|BF|=|BD|∴△ABF的周长最小，|BA|+|BF|取得最小值，即求|BA|+|BD|取得最小。

当B；D，A三点共线时|BA|+|BD|最小，设B（x，4），则16=4x；

∴x=4；

∴P（4；4）．

∴△PAF的面积×（5﹣4）×4=2；

故答案为：2

【分析】设点B在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|BF|=|BD|进而把问题转化为求|BA|+|BD|取得最小，推断出当D，B，A三点共线时|BA|+|BD|最小，求出B的坐标，可得△PAF的面积.12、略

【分析】解：根据导函数图象可知当x隆脢(鈭�隆脼,鈭�3)

时，f鈥�(x)<0

在x隆脢(鈭�3,1)

时，f鈥�(x)鈮�0

隆脿

函数y=f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�3)

上单调递减；在(鈭�3,1)

上单调递增，故垄脺

正确。

则鈭�3

是函数y=f(x)

的极小值点；故垄脵

正确。

隆脽

在(鈭�3,1)

上单调递增隆脿鈭�1

不是函数y=f(x)

的最小值点；故垄脷

不正确；

隆脽

函数y=f(x)

在x=0

处的导数大于0隆脿

切线的斜率大于零；故垄脹

不正确。

故答案为：垄脵垄脺

根据导函数图象可判定导函数的符号；从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．

本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．【解析】垄脵垄脺

13、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5

隆脽

函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数。

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

在[1,3]

上恒成立。

即：a鈮�鈭�(52x+x2)

或a鈮�鈭�(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立。

隆脿a鈮�[鈭�(52x+x2)]max

或a鈮�[鈭�(52x+x2)]min

而3鈮�52x+x2鈮�5

隆脿a鈮�鈭�5

或a鈮�鈭�3

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[鈭�5,+隆脼)

先由函数，求导，再由“函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数”转化为“f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

在[1,3]

上恒成立”，进一步转化为最值问题：a鈮�鈭�(52x+x2)

或a鈮�鈭�(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立，求得[鈭�(52x+x2)]max[鈭�(52x+x2)]min

即可．

本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．【解析】(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[鈭�5,+隆脼)

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)21、略

【分析】

(1)

由已知得{ca=3a=3

由此能求出双曲线的方程．

(2)

直线l

的方程为y=33(x鈭�3)

联立{x23鈭�y26=1y=33(x鈭�3)

得5x2+6x鈭�27=0

由此能求出|AB|

．

本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．【解析】解：(1)隆脽

双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1

的离心率为3

点(3,0)

是双曲线的一个顶点；

隆脿{ca=3a=3

解得c=3b=6

隆脿

双曲线的方程为x23鈭�y26=1

．

(2)

双曲线x23鈭�y26=1

的右焦点为2(3,0)

隆脿

经过的双曲线右焦点F2

作倾斜角为30鈭�

直线l

的方程为y=33(x鈭�3)

联立{x23鈭�y26=1y=33(x鈭�3)

得5x2+6x鈭�27=0

设A(x1,y1)B(x2,y2)

则x1+x2=鈭�65x1x2=鈭�275

|AB|=1+13鈰�(鈭�65)2鈭�4隆脕(鈭�275)=1635

．五、计算题(共4题，共32分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值