2025年中图版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷766考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()．A.(－1,1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)2、【题文】已知则所在的象限是（）A.第一象限B.第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限3、若是非零向量，且⊥||≠||，则函数f（x）=（x+）（x﹣）是（）A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数4、已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（）A.B.C.D.5、点（2，1）到直线y=x+1的距离是（）A.B.C.D.0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知一组数据按从小到大顺序排列，得到-1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的方差为____．7、【题文】过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是____。8、【题文】若则的值是____.9、【题文】若coscos则cos等于____.10、=______．11、已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是______．12、编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有______种．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、已知椭圆的两个焦点分别为离心率e=（1）求椭圆的方程。（2）若CD为过左焦点的弦，求的周长评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)21、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。22、已知a为实数，求导数23、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数，∴m(－1)＝f(－1)－[2×(－1)＋4]＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}．即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以为第二象限角，即则的集合为当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角；故选C．

考点：本题考查的知识点是象限角的定义以及判断三角函数值得符号的方法．【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】解：∵⊥∴•=0

∴f（x）=（x+）（xb﹣）=x﹣x

∵||≠||；

∴所以f（x）=（-）x

所以函数f（x）是一次函数且是奇函数。

故选A．

【分析】f（x）=x﹣x因为||≠||，所以f（x）=（-）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．4、D【分析】【解答】解：如图所示；CO⊥β，垂足为O，CD⊥AB，垂足为D，且CO=3，CD=4，连接DO；

∵CO⊥β；∴CO⊥DO；

∴在Rt△CDO中，DO=

∵CO⊥β；AB⊂β；

∴CO⊥AB；即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；

∴AB⊥平面CDO；DO⊂平面CDO，∴AB⊥DO；

∴∠CDO是二面角α﹣AB﹣β的平面角；∴∠CDO=θ；

∴．

故选D．

【分析】根据已知条件作出图形，根据图形即可找到角θ，根据已知的边的长度即可求出tanθ．5、B【分析】解：由点到直线的距离公式可得：点（2，1）到直线y=x+1的距离d==．

故选：B．

利用点到直线的距离公式即可得出．

本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

由题意知先做出x的值；

∵-1；0，4，x，7，14中位数为5；

∴=5；

∴x=6；

∴这组数据的平均数是=5

这组数据的方差是（36+25+1+1+4+81）=

故这组数据的平均数和方差为．

故答案为：

【解析】【答案】由题意知先做出x的值；根据-1，0，4，x，7，14中位数为5，求出x是6，这组数据都是已知数据，可以代入平均数公式，做出平均数，代入方差公式，得到方差．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：易知抛物线的焦点为（1,0），又圆的圆心为（2；-1），当过焦点的直线也过圆心时，截得的弦最长。所以所求直线方程为x+y-1=0。

考点：抛物线的简单性质；圆的一般式方程；弦的有关性质；直线方程的求法。

点评：理解“被圆截得最长弦即为直径”是做本题的关键，属于基础题型。【解析】【答案】x+y-1=08、略

【分析】【解析】原式分子分母同除以得，==【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以又因为cos所以sin=又由于所以则又因为cos所以所以cos=cos[-]=coscos+sinsin=

考点：1.三角恒等变换；2.同角的基本关系.【解析】【答案】10、略

【分析】解：=

令y=得x2+y2=4（y≥0）；

则圆x2+y2=4的面积为4π；

由定积分的几何意义可得，

又

∴=π+2．

故答案为：π+2．

由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得再求得作和得答案．

本题考查定积分，考查定积分的几何意义，考查微积分基本定理的应用，是基础题．【解析】π+211、略

【分析】解：x2+y2-4x+6y+12=0，可化为（x-2）2+（y+3）2=1；

∴可设x=2+cosα；y=-3+sinα；

∴|2x-y-2|=|2（2+cosα）-（-3+sinα）-2|=|5+2cosα-sinα|=|5+cos（α+β）|

∴|2x-y-2|的最小值是5-．

故答案为：5-．

把圆的方程先化为标准方程；用参数表示x与y代入所求的式子中，利用辅助角公式化简，即可求得结论．

本题考查了圆的参数方程，三角形函数的恒等变形以及正弦函数的值域，考查了转化的数学思想．【解析】5-12、略

【分析】解：根据题意；分两种情况讨论；

若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33=18种；

若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33=12种；

综合可得；共有18+12=30种；

故答案为30．

根据题意；分两种情况讨论，①若A放在4号盒子里，②若A放在3；5号盒子里，进而分析B的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意分类讨论，要全面考虑，按一定的顺序，做到不重不漏．【解析】30三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)20、略

【分析】本试题主要是考查了椭圆的性质和椭圆方程的求解。（1）根据椭圆的两个焦点分别为离心率e=得到a,b,c的关系式，求解得到椭圆的方程。（2）由于CD为过左焦点的弦，求的周长，正好分解为两个定义的关系式为4a，因此得到为16【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共3题，共12分)21、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/322、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于