2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2015•河南模拟）如图，扇形AOB中，OA=2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A.-B.-2C.-D.-22、小刚用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片；制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.15cm

3、已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B.C.D.4、二次函数y=2x2+4x-3的图象的顶点坐标是（）A.（0，-3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（-1，-5）5、下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3x+4B.C.D.6、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A.x（80-x）=640B.x（80-2x）=640C.x（80-2x）=640D.x（80-x）=6407、cos60°的值等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=____．9、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是矩形．10、今年4月18日-4月20日；第29届重庆市青少年科技创新大赛在重庆南开中学举行，该校学生会在赛后对某年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名；5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：

（1）该年级共有____个班级；并将条形图补充完整；

（2）求平均每班有多少名志愿者；

（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．11、福厦高速铁路4月26日开始运营；下表是每日9时至11时4班列车的运行时刻表：

。车次福州福州南福清涵江莆田泉州晋江厦门北厦门D62299：159：319：5210：0210：2511：05D62099：329：5710：1410：4311：0011：22D623910：0110：2610：4311：1111：2811：50D622310：1810：4311：0011：2311：3512：09小明在这段时间随机乘上1班列车，能到达泉州站的概率是____．12、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛；每个月对他们的实验水平进行一次测验．图给出两人赛前的5次测验成绩．

（1）分别求出甲；乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；

（2）如果你是他们的辅导老师，应选派____学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．13、如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=____．14、外角和等于内角和的多边形一定是四边形．____．（判断对错）15、填空：把下面的推理过程补充完整；并在括号内注明理由．

如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．

求证：AE=CF；∠A=∠F

证明：∵∠ACB=90°

（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）

∵BD为∠ABC的平分线；DE⊥AB，垂足为E（已知）

∴DC=DE____

∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）

∵∠ADE=∠CDF____

∴△ADE≌△FDC____

∴AE=CF____

∠A=∠F____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）17、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）18、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____19、角平分线是角的对称轴20、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合21、1+1=2不是代数式．（____）评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)22、（2015•东西湖区校级模拟）如图；点O是四边形AEBC外接圆的圆心，点O在AB上，点P在BA的延长线上，且∠PEA=∠ADE，CD⊥AB于点H，交⊙O于点D．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）若D为劣弧的中点，且AH=16，BH=9，求EG的长．23、如图；已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD的长，由S阴影=S扇形AOB-2S△AOC即可得出结论【解析】【解答】解：连接OC；过点A作AD⊥CD于点D；

∵四边形AOBC是菱形；

∴OA=AC=2．

∵OA=OC；

∴△AOC是等边三角形；

∴∠AOC=∠BOC=60°

∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．

∵AO=2；

∴AD=OA•sin60°=2×=．

∴S阴影=S扇形AOB-2S△AOC=-2××2×=-2．

故选D．2、A【分析】

∵S=•l•R；

∴•l•5=15π；解得l=6π；

设圆锥的底面半径为r；

∴2π•r=6π；

∴r=3（cm）．

故选：A．

【解析】【答案】先根据扇形的面积公式：S=•l•R（l为弧长；R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．

3、A【分析】【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．A、由二次函数的图象开口向上可得a＞0，故选项正确；B、由图象可知c=0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac＞0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，故选项错误；故选A．考点：本题考查的是二次函数的图象【解析】【答案】A4、D【分析】【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【解析】【解答】解：

∵y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5；

∴顶点坐标为（-1；-5）；

故选D．5、C【分析】【分析】根据一次函数的性质对A、B进行判断；根据反比例函数的性质对C、D进行判断．【解析】【解答】解：A；k=-3＜0；y随x的增大而减小，所以A选项错误；

B、k=-＜0；y随x的增大而减小，所以B选项错误；

C；k=-2＜0；双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，所以C选项正确；

D、k=＞0；双曲线的两支分别位于第一；第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，所以D选项错误．

故选C．6、A【分析】【分析】根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可．【解析】【解答】解：设AB的长为x米，则AD=（80-x）；

根据矩形的面积得：x（80-x）=640；

故选A．7、A【分析】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算．cos60°=．故选A考点:特殊角的三角函数值．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．【解析】【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=-=-=-2；

故答案为：-2．9、略

【分析】试题分析：需添加条件AB=CD．证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，∴EGHF且EG=HF．∴四边形EGFH是平行四边形．∵EG=AB，又可同理证得EH=CD，∵AB=CD，∴EG=EH，∴四边形EGFH是菱形．故答案为：AB=CD．考点：1.菱形的判定；2.三角形中位线定理．【解析】【答案】AB=CD10、略

【分析】【分析】（1）由3名的圆心角为54°；可求得3名所占的百分比，继而求得该年级的班级数，继而求得答案；

（2）由题意可得：=4；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及所选志愿者来自同一个班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）∵3名的圆心角为54°；

∴占×100%=15%；

∴该年级的班级数为：3÷15%=20（个）；

∴4名：20-4-5-3-2-2=4（个）．

故答案为：20；

（2）=4（名）；

答：平均每班有4名志愿者；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果；所选志愿者来自同一个班级的4种情况；

∴所选志愿者来自同一个班级的概率为：=．11、略

【分析】【分析】根据题意，观察图表可得，共4班火车，其中能到达泉州站的有2班，根据概率的计算公式计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；观察图表可得；

共4班火车；其中能到达泉州站的有2班；

则其概率为=；

故答案为．12、略

【分析】【分析】（1）根据折线图读出甲乙的数据；在根据平均数与方差的计算公式，计算出甲乙的方差与平均数；

（2）根据（1）的计算结果，先比较平均数的大小，再比较方差的大小，在平均数相等的情况下，找方差小，即成绩稳定的参加竞赛．【解析】【解答】解：（1）由折线图可得：甲的5个数据依次为：65；80，80，85，90；乙的5个数据依次为：75，90，80，75，80；

故甲的平均数为×（65+80+80+85+90）=80；

方差为×（225+25+100）=70；

乙的平均数为×（75+90+80+75+80）=80；

方差为×（25+100+25）=30；

（2）根据（1）的计算结果，可得甲乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成绩比甲的稳定；故应选乙参加这次竞赛．13、略

【分析】如图，先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出∠2的度数：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°。∴∠2=180°－∠3=180°－60°=120°。【解析】【答案】120。14、对【分析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断．【解析】【解答】解：设多边形的边数为n．

根据题意得：（n-2）×180°=360°．

解得：n=4．

所以该多边形为四边形．

故答案为：对．15、角平分线上的点到角的两边的距离相等对顶角相等AAS全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等【分析】【分析】由BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质，即可证得DC=DE，继而证得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解析】【解答】证明：∵∠ACB=90°（已知）

∴DC⊥BC（垂直的定义）；

∵BD为∠ABC的平分线；DE⊥AB，垂足为E（已知）；

∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）；

∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）

∵∠ADE=∠CDF（对顶角相等）；

∴△ADE≌△FDC（AAS）；

∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）

故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；对顶角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．17、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．18、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）作直径EM；连结AM，如图1，根据圆周角定理，由EM为直径得到∠EAM=90°，∠M=∠ADE，则∠M+∠AEM=90°，加上∠PEA=∠ADE，易得∠PEA+∠AEM=90°，于是根据切线的判定定理得到PE是⊙O的切线；

（2）连结OD交BE于F，如图2，由AH=16，BH=9得到OA=，则OH=AH-OA=，根据垂径定理由D为劣弧的中点得到OD⊥BE，BF=EF，再证明△OBF≌△ODH，得到OF=OH=，则DF=OD-OF=9，接着在Rt△OBF中根据勾股定理计算出BF=12，所以EF=12，利用OF为△ABE的中位线得到AE=2OF=7，然后证明△AEG∽△DFG，利用相似比得到==，于是有EG=EF=．【解析】【解答】（1）证明：作直径EM，连结AM，如图1，

∵EM为直径；

∴∠EAM=90°；

∴∠M+∠AEM=90°；

∵∠M=∠ADE；

而∠PEA=∠ADE；

∴∠PEA+∠AEM=90°；即∠PEM=90°；

∴PE⊥EM；

∴PE是⊙O的切线；

（2）解：连结OD交BE于F；如图2；

∵AH=16；BH=9；

∴OA=；

∴OH=AH-OA=；

∵CD⊥AB；

∴∠OHD=90°；