2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设空间直角坐标系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），则点P（x，y，3）到平面ABC的距离是（）A.0B.1C.2D.32、若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则f（x）＜0的解是（）A.（-3，0）∪（1，+∞）B.（-3，0）∪（0，3）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（0，3）3、已知函数f（x）=sin（-x）（x∈R），下面结论错误的是（）A.函数f（x）的最小正周期为2πB.函数f（x）在区间，[0，]上是减函数C.函数f（x）的图象关于点（，0）对称D.函数f（x）是奇函数4、若cosα+sinα=，则的值为（）A.B.0C.-D.-5、函数y=sin（2x-）的单调递减区间是（）A.[kπ-，kπ+]（k∈Z）B.[kπ+，kπ+]（k∈Z）C.[kπ-，kπ+]（k∈Z）D.[kπ+，kπ+]（k∈Z）6、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.27、【题文】若点的极坐标为则点的直角坐标是（）A.B.C.D.8、已知点P

是鈻�ABC

所在平面内一点，满足PA鈫�+PB鈫�+PC鈫�=0鈫�

从鈻�ABC

内任取一点Q

则点Q

在鈻�PBC

内部的概率为(

)

A.14

​B.13

C.12

D.23

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知函数f（2-x）=，则函数f（）的定义域为____．10、若-2＜c＜-1＜a＜b＜1，则（c-a）（a-b）的取值范围为____．11、（1+x+x2）（x2-）6的展开式中的常数项为____．12、圆C:x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是.13、（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为____．14、已知x，y，z均为非负数且x+y+z=2，则x3+y2+z的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共3题，共21分)22、已知函数f（x）=|x-a|．

（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}；求实数a，m的值．

（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．23、已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是____．24、已知函数f（x）=cosx+ax2，当x≥0时，使f（x）≥1恒成立的a的最小值为k，存在n个正数pi（i=1，2，，n），且p1+p2++pn=1，任取n个自变量的值

（I）求k的值；

（II）如果a=k，当n=2时，求证：J≥f（p1x1+p2x2）；

（III）如果a=k，且存在n个自变量的值x1，x2，，xn，使，求证：．评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、作图题(共3题，共6分)26、作出函数y=-3x的图象．27、在下列两个坐标第中，分别画出所对应的函数的图象：（1）（2）y=log2（1-2x+x2）28、（1）利用“五点法”画出函数在内的简图。

xx+y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】判断A，B，C与P的位置关系，然后求解点P（x，y，3）到平面ABC的距离．【解析】【解答】解：空间直角坐标系中A（1；0，0），B（0，1，0），C（1，1，0）；

可知A；B，C都在平面x0y平面；

点P（x；y，3）是与x0y平面平行，距离为3，所以点P（x，y，3）到平面ABC的距离是3．

故选：D．2、D【分析】【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解析】【解答】解：如图所示；f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，可得f（3）=0．

不等式f（x）＜0的解集为：

（-∞；-3）∪（0，3）．

故选：D．3、D【分析】【分析】诱导公式得f（x）=sin（-x）=cosx，根据余弦函数的图象逐一判断选项即可．【解析】【解答】解：由诱导公式得f（x）=sin（-x）=cosx；故。

A，函数f（x）的最小正周期为T===2π；正确．

B，由余弦函数的图象知函数f（x）在区间，[0，]上是减函数；正确．

C，由余弦函数的图象知函数f（x）的图象关于点（；0）对称，正确．

D；由于cos（-x）=cosx，函数f（x）是奇函数，不正确．

故选：D．4、D【分析】【分析】由cosα+sinα=，两边平方可得：2sinαcosα=-．再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解析】【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=-．

∴===2sinαcosα=-．

故选：D．5、D【分析】【分析】根据正弦函数的单调性即可得到结论．【解析】【解答】解：由2kπ+≤2x-≤2kπ+，（k∈Z）解得kπ+≤x≤kπ+]（k∈Z）；

即函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

故选：D．6、C【分析】【分析】由双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，能求出a，c，从而得到该双曲线的离心率．【解析】【解答】解：由题意双曲线的半实轴长为2；焦距为6；

知2c=6；a=2；

∴c=3；

∴e==．

故选C．7、A【分析】【解析】

试题分析：则点的直角坐标是故选A。

考点：极坐标与直角坐标的转换。

点评：极坐标转换为直角坐标的公式是而直角坐标转换为极坐标的公式是【解析】【答案】A8、B【分析】解：点P

是鈻�ABC

所在平面内一点，满足PA鈫�+PB鈫�+PC鈫�=0鈫�

隆脿PB鈫�+PC鈫�=鈭�PA鈫�=AP鈫�

即AP隆煤=PD鈫�

隆脿AO

是鈻�ABC

边BC

的中线；

隆脿P

是鈻�ABC

三条中线的交点；如图所示；

从鈻�ABC

内任取一点Q

则点Q

在鈻�PBC

内部的概率为。

P=S鈻�PBCS鈻�ABC=POAO=13

．

故选：B

．

根据PA鈫�+PB鈫�+PC鈫�=0鈫�

知P

是鈻�ABC

三条中线的交点；

利用重心的性质求出对应三角形的面积比即可．

本题考查了平面向量的线性运算与三角形的面积比问题，是基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】令2-x=t则x=2-t，求得f（t）的解析式，求得t的范围-2≤t≤2．再由-2≤≤2，即可得到所求定义域．【解析】【解答】解：令2-x=t则x=2-t；

f（t）=

=；

由（2-t）（2+t）≥0；

可得-2≤t≤2．

再由-2≤≤2；

解得0≤x≤4．

则函数f（）的定义域为[0；4]．

故答案为：[0，4]．10、略

【分析】【分析】根据不等式的关系，进行求解即可得到结论．【解析】【解答】解：∵-2＜c＜-1＜a＜b＜1；

∴-1＜-a＜1，-1＜-b＜1；

则-3＜c-a＜0，-2＜a-b＜2；

∵a＜b，∴a-b＜0，即-2＜a-b＜0；

则0＜（c-a）（a-b）＜6；

故答案为：（0，6）．11、略

【分析】【分析】根据题意，写出（x2-）6的展开式中的通项为Tr+1，令x的指数为0，-1，-2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．【解析】【解答】解：（x2-）6的展开式中的通项为Tr+1=•（-1）r•x12-3r；

令12-3r=0，求得r=4，12-3r=-1，求得r无解，12-3r=-2，求得r无解；

故（1+x+x2）（x2-）6的展开式中的常数项为=15；

故答案为：15．12、略

【分析】因为圆心坐标为(-1,1),所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为=3.【解析】【答案】313、﹣【分析】【解答】解：在△ABC中；

∵b﹣c=a①；2sinB=3sinC；

∴2b=3c②；

∴由①②可得a=2c，b=．

再由余弦定理可得cosA===﹣

故答案为：﹣．

【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=再由余弦定理求得cosA=的值．14、略

【分析】解：∵x＞；y＞，z＞0，且x+y+z=2；

∴Z=2-x-y；即x+y≤2．

那么：令函数h=x3+y2+z=x3+y2+2-x-y．

令f（x）=x3-x；

则f′（x）=x2-1；

当x在（0；1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是单调递减；

当x在（1；2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是单调递增；

∴f（x）min=f（1）

同理：令g（y）=y2-y

则g′（y）=2y-1；

当y在（0，）时，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，）上是单调递减；

当y在（1，2）时，g′（y）＞0，∴g（y）在（2）上是单调递增；

∴g（y）min=g（）

故当x=1，y=时，函数h取得最小值，即h==

故答案为：．

利用导函数研究单调性；求其最小值即可．

本题考查了利用导函数研究单调性，求其最小值．属于中档题．【解析】三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a；m的值．

（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）≤m；

∴|x-a|≤m；

即a-m≤x≤a+m；

∵f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}；

∴；解得a=2，m=3．

（2）当a=2时；函数f（x）=|x-2|；

则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x-2|+t≥|x|．

当x≥2时；x-2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．

当0≤x＜2时，2-x+t≥x，即0；成立．

当x＜0时；2-x+t≥-x，即t≥-2恒成立．

综上不等式的解集为（-∞，]．23、（-∞，-2）∪[1，2]∪[，+∞）【分析】【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；∴由不等式f（x）≤2可得

①，或②．

解①可得x≥．解②可得x≤-2；或1≤x≤2．

综上可得，不等式f（x）≤2的解集是（-∞，-2）∪[1，2]∪[；+∞）；

故答案为（-∞，-2）∪[1，2]∪[，+∞）．24、略

【分析】【分析】（I）求出函数的两次导数；求出函数的单调区间，通过函数的导数的单调性求出函数中a的最小值，从而求k的值；

（II）不妨设x2≥x1，f′（x）=-sinx+x，[f′（x）]′=-cosx+1≥0，推出f′（x）在R上为增函数，令g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）．证明g（x）在[x1，+∞）上为增函数，得到g（x2）≥g（x1）=0；

则g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）≥0，推出J≥f（p1x1+p2x2）；

（Ⅲ）利用数学归纳法已知当n=1时，结论成立；然后假设当n=k结论成立，即存在n个正数pi（i=1，2，3，n），p1+p2++pk=1时，对于n个自变量的值x1，x2，x3，，xn，有J≥f（p1x1+p2x2++pkxk）．证明，当n=k+1时等式也成立，利用函数的单调性推出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）令h（x）=cosx+ax2-1；则h′（x）=-sinx+2ax，[h′（x）]′=-cosx+2a；

当2a≤0时，此时在条件下；[h′（x）]′＜0；

则h′（x）在上为减函数；所以h′（x）≤h′（0）=0；

所以h（x）在上为减函数；

所以当时；h（x）＜0，即f（x）＜1；

当0＜2a＜1，即时，存在，使得cosx0=2a；

当0＜x＜x0时；[h′（x）]′＜0，h′（x）为减函数，则h′（x）＜h′（0）=0；

即h（x）在（0，x0）上递减，则x∈（0，x0）时；h（x）＜h（0）=0；

所以h（x）＜0；即f（x）＜1；（2分）

当2a=1，即时；x≥0，h′（x）=-sinx+x≥0；

则h（x）在（0；+∞）上为增函数，即当x≥0时，h（x）≥h（0）=0，即f（x）≥1；

当2a＞1，即时；当x≥0时，[h′（x）]′=-cosx+2a＞0；

则h（x）在（0；+∞）上为增函数，当x≥0时，h（x）≥h（0）=0，即f（x）≥1．

综上，，则a的最小值．（4分）

（Ⅱ）不妨设x2≥x1；f′（x）=-sinx+x，[f′（x）]′=-cosx+1≥0；

所以f′（x）在R上为增函数；（5分）

令g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）．g′（x）=p2f′（x）-p2f′（p1x1+p2x）；

当x＞x1时，因为x-p1x1-p2x＞0；所以g′（x）＞0，（7分）

即g（x）在[x1，+∞）上为增函数，所以g（x2）≥g（x1）=0；

则g（x）=p1f（x1）+p2f（x）-f（p1x1+p2x）≥0；

则原结论成立．（8分）

（Ⅲ）（ⅰ）当n=1时；结论成立；

（ⅱ）假设当n=k结论成立，即存在n个正数pi（i=1，2，3，n），p1+p2++pk=1时，对于n个自变量的值x1，x2，x3，，xn，有J≥f（p1x1+p2x2++pkxk）．

当n=k+1时；

令存在n+1个正数pi（i=1，2，3，n+1），p1+p2++pk+1=1；

令p1+p2++pk=m，则；

对于n+1个自变量的值x1，x2，x3，，xn+1；

此时J=p1f（x1）+p2f（x2）++pkf（xk）+pk+1f（xk+1）=≥．（10分）

因为m+pk+1=1；所以。

所以n=k+1时结论也成立；（11分）

综上可得J≥f（p1x1+p2x2++pk+1xk+1）．

当x≥0时；f′（x）=-sinx+x≥0，（12分）

所以f（x）在（0；+∞）上单调递增；

所以．五、简答题(共1题，共6分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=