2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0＜x＜1时，y的取值范围是（）A.y＞-2B.y＜-2C.-2＜y＜0D.y＞02、在等差数列{an}中，a7=9，a13=-2，则a25=（）

A.-22

B.-24

C.60

D.64

3、【题文】一水池有2个进水口；1个出水口，进出水速度如图甲；乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）A.0B.1C.2D.34、在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构5、某程序框图如图所示；若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）

A.K＜4B.K＜5C.K＜6D.K＜76、已知点A(1,1)B(4,2)

和向量a鈫�=(2,娄脣)

若a鈫�//AB鈫�

则实数娄脣

的值为(

)

A.鈭�23

B.32

C.23

D.鈭�32

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、函数的定义域为____．8、【题文】集合集合则____；9、在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=____．10、若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a=____．11、（1）3=______．

（2）=______．12、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为______．13、若f(x)

是定义在R

上的偶函数，当x鈮�0

时，f(x)={f(x鈭�1),x>2鈭�sin娄脨2x+1,0鈮�x鈮�2

若方程f(x)=kx

恰有3

个不同的根，则实数k

的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)23、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)24、已知（1）若的夹角为45°，求（2）若求与的夹角25、【题文】求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.26、如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列．已知等和数列{an}的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an．27、设ABCD

为平面内的四点，且A(1,3)B(2,鈭�2)C(4,1)

．

(1)

若AB鈫�=CD鈫�

求D

点的坐标；

(2)

设向量a鈫�=AB鈫�b鈫�=BC鈫�

若ka鈫�鈭�b鈫�

与a鈫�+3b鈫�

平行，求实数k

的值．评卷人得分六、作图题(共1题，共7分)28、作出函数y=的图象．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】观察图象，即可求出y的取值范围．【解析】【解答】解：根据图象和数据可知；当0＜x＜1即直线在y轴右侧，直线x=1的左侧时，y的取值范围是-2＜y＜0．

故选C．2、B【分析】

由等差数列的性质可知，d==

∴a25=a13+12d=-2+12×=-24

故选B

【解析】【答案】由等差数列的性质可求公差d=然后代入等差数列的通项公式a25=a13+12d即可求解。

3、B【分析】【解析】

试题分析：由甲；乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答：只进水不出水时，蓄水量增加是2，故①对；∴不进水只出水时，蓄水量减少是2，故②不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③不对；只有①满足题意，故答案为B。

考点：本题考查函数的图像和数形结合的思想。

点评：数形结合是解决此题的关键，本题容易错选成①③，其实二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，这是个动态中的零增量。【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构；条件结构、循环结构；

因为题中在算法的逻辑结构中；要求进行逻辑判断；

条件结构需要判断条件；

而循环结构一定包含条件结构．

考查四个选项；应该选B；

故选B．

【分析】算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，要求进行逻辑判断时，考察其中要用到哪些结构，由此对比四个选项得出正确选项即可．5、C【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

S=1；K=1，执行循环体，S=2，K=2；

应满足继续循环的条件；执行循环体，S=6，K=3；

应满足继续循环的条件；执行循环体，S=15，K=4；

应满足继续循环的条件；执行循环体，S=31，K=5；

应满足继续循环的条件；执行循环体，S=56，K=6；

此时；应不满足继续循环的条件，退出循环，输出S的值为56，故循环条件应为：K＜6；

故选：C．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得满足题意的循环条件．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：根据AB

两点A(1,1)B(4,2)

可得AB鈫�=(3,1)隆脽a鈫�//AB鈫�

隆脿2隆脕1鈭�3娄脣=0.

解得娄脣=32

．

故选：C

．

直接利用向量的平行的充要条件求解即可．

本题考查向量的坐标运算，向量的平行的充要条件的应用.

基本知识的考查．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵logx-1≥0，解得0＜x≤

故答案为：．

【解析】【答案】偶次开方时的被开方数大于0，得到logx-1≥0；进而求出x的取值范围．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、2600【分析】【解答】解：奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k

所以奇数项相等；偶数项为等差数列，公差为2

a100=a2+49×2=100

S100=50×a1+50×（a1+a100）×

=50+50（2+100）×=2600．

故答案为：2600．

【分析】奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，故能求出S100．10、3【分析】【解答】解：∵对数函数y=logax的图象经过点P（9，2），∴2=loga9；

∴a=3；

故答案为：3．

【分析】由题意知2=loga9，从而求a．11、略

【分析】解：（1）原式==3×2=6．

（2）原式===-4．

故答案为：6；-4．

（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出．

（2）利用对数的运算性质即可得出．

本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】6；-412、略

【分析】解：由△ABC中，a=18，b=24；A=30°；

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得182=242+c2-2×24ccos30°；

化简整理，得c2-24c+252=0；

由于△=（24）2-4×252=720＞0；

可得c有2解；可得此三角形解的个数有2个．

故答案为：2．

根据余弦定理，建立a2关于b；c和cosA的式子；得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案．

本题给出三角形两边及一边对夹角的大小，求三角形的解的个数，着重考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形的知识，属于基础题．【解析】213、略

【分析】解：隆脽

当x>2

时；f(x)=f(x鈭�1)

隆脿f(x)

在(1,+隆脼)

上是周期为1

的函数；

作出y=f(x)

的函数图象如下：

隆脽

方程f(x)=kx

恰有3

个不同的根；

隆脿y=f(x)

与y=kx

有三个交点；

若k>0

则{4k>13k鈮�1

解得14<k鈮�13

若k<0

由对称性可知鈭�13鈮�k<鈭�14

．

故答案为：[鈭�13,鈭�14)隆脠(14,13].

利用周期与对称性得出f(x)

的函数图象；根据交点个数列出不等式得出k

的范围．

本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，属于中档题．【解析】[鈭�13,鈭�14)隆脠(14,13]

三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．五、解答题(共4题，共32分)24、略

【分析】(1)因为易求所以将数据代入