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第二十二章

二次函数第17课时

用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴1.将抛物线y＝x2－6x＋5化为顶点式可得到_______________________，该抛物线的开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________.当x________时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y有最______值是______.y＝（x－3）2－4向上（3，－4）直线x＝3>3<3＝3小－42.将抛物线y＝－2x2－8x＋3化为顶点式可得到__________________________，该抛物线的开口______，顶点坐标是____________，对称轴是______________.当x______时，y随x的增大而增大；当x_________时，y随x的增大而减小；当x________时，y有最______值是______.y＝－2（x＋2）2＋11向下（－2，11）直线x＝－2<－2>－2＝－2大11知识点一：用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶

点坐标和对称轴

∴顶点坐标为（___________，_________），对称轴为______________________.

先用______法或______法求出抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的平移规律进行移动.知识点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c的几何变换公式配方4.将抛物线y＝（x＋2）2－3将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为___________________.y＝（x＋1）2－5

5.用公式法求出抛物线y＝3x2＋4x＋6的对称轴、顶点坐标.

【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标.思路点拨:先将抛物线化为顶点式（可用配方法或公式法），再根据“上加下减，左加右减”的原则得到新抛物线解析式，从而得到其对称轴和顶点坐标.解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为y＝（x－2）2－9.∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）.6.将抛物线y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后的解析式.

【例3】，若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值

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