2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线与圆（x-1）2+y2=1的位置关系是（）

A.相交但直线不过圆心。

B.相切。

C.相离。

D.相交且直线过圆心。

2、【题文】若则的值为()A.B.C.D.3、【题文】已知平面向量那么等于（）A.B.C.D.4、已知等差数列满足,则前n项和取最大值时，n的值为()A.20B.21C.22D.235、如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，sin2A+cos2B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（）A.B.C.1D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式恒成立的实数a的取值范围是____8、已知则在方向上的投影为____．9、已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为____．10、的值是A．B．C．D．11、已知集合{a,b,c}={0,1,2}

且下列三个关系：垄脵?a鈮�2垄脷?b=2垄脹?c鈮�0

有且只有一个正确，则100a+10b+c

等于______．12、若向量a鈫�=2i鈫�鈭�j鈫�+k鈫�,b鈫�=4i鈫�+9j鈫�+k鈫�,

则这两个向量的位置关系是___________。评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、（1）已知点和过点的直线与过点的直线相交于点设直线的斜率为直线的斜率为如果求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点则21、已知函数f（x）=．

（1）求x，使f′（x）=0；

（2）求函数f（x）在区间[-1，]的值域．

22、已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点；且AB=9．

（1）求该抛物线的方程；

（2）求A，B两点坐标．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1；

所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r；则圆与直线的位置关系为相交．

∵圆心（1，0）不在直线上。

故选A

【解析】【答案】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小；即可得到此圆与直线的位置关系．

2、A【分析】【解析】本题考查诱导公式,同角三角函数关系式.

由得两边平方得。

即所以故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：所以故选B.

考点：平面向量的坐标运算【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因为等差数列的前n项和公式可以看做关于n的二次函数，因此我们可以利用二次函数求最值解决本题.由已知代入求和公式得对称轴为所以答案为B。5、B【分析】【解答】∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即为因此A，C，D正确，而B不正确．

故选：B．

【分析】利用不等式的基本性质即可得出．6、D【分析】【解答】解：由sin2A+cos2B=1，得sin2A=sin2B；

∴A=B；又A+B+C=π，得C=π﹣A﹣B=π﹣2A

则cosA+cosB+cosC=2cosA﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+1．

又0＜A＜0＜cosA＜1．

∴cosA=时，有最大值．

故选D

【分析】利用同角三角函数间的基本关系和已知得到B=A，根据三角形的内角和定理得到C=π﹣A﹣B=π﹣2A，把B和C代入到所求的式子中，利用诱导公式及二倍角的余弦公式化简可得一个关于cosA的二次函数，根据cosA的取值范围，利用二次函数求最值的方法得到原式的最大值．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵点P（m；n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0

∴m+n-1=0即m+n=1

∵使不等式恒成立的实数a要满足a小于等于的最小值即可。

∵=1+4+≥5+2=9

当且仅当n=2m，即n=m=时等号成立。

∴a≤9

故答案为：（-∞；9]．

【解析】【答案】先根据点P的位置确定m，n的符号，再代入到直线x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值；最后令a小于等于该最小值即可．

8、略

【分析】

设向量=（1，-2，-1）与=（0，6）的夹角为θ

则向量在向量方向上的投影为=

故答案为：

【解析】【答案】由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为将=（1，-2，-1），=（0，6）代入即可得到答案．

9、略

【分析】

∵f（3）=1．；

∴f（）=f（9）-f（3）=1；f（9）=f（3）+f（3）=2；

f（x+5）＜2=f（9）；再由f（x）的定义域为（0，+∞）；

且在其上为增函数知0＜x+5＜9解得-5＜x＜4

所以不等式f（x+5）＜2的解集为{x|-5＜x＜4}．

故答案为：{x|-5＜x＜4}．

【解析】【答案】由题意知f（）=f（9）-f（3）=1；f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x+5）＜f（9），再由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数知0＜x+5＜9解得答案。

10、略

【分析】【解析】【答案】C11、略

【分析】解：由{a,b,c}={0,1,2}

得，abc

的取值有以下情况：

当a=0

时，b=1c=2

或b=2c=1

此时不满足题意；

当a=1

时，b=0c=2

或b=2c=0

此时不满足题意；

当a=2

时，b=1c=0

此时不满足题意；

当a=2

时，b=0c=1

此时满足题意；

综上得，a=2b=0c=1

代入100a+10b+c=201

故答案为：201

．

根据集合相等的条件，列出abc

所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出abc

的值后代入式子求值．

本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．【解析】201

12、略

【分析】【分析】本题主要考查了空间向量的夹角，掌握数量积公式是关键．解：a隆煤=(2,?1,1),b隆煤=(4,9,1),a隆煤?b隆煤=0?a隆煤隆脥b隆煤

．故答案为垂直．【解析】垂直三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】试题分析：（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出列出方程，化简整理即可；（2）设在中，由正弦定理得同时在在中，由正弦定理得然后根据进而得到最后将得到的两等式相除即可证明.试题解析：（1）设点坐标为则2分整理得4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）6分（2）证明：设在中，由正弦定理得①8分在中，由正弦定理得而所以②10分①②两式相比得12分.考点：1.轨迹方程的求法；2.正弦定理的应用.【解析】【答案】（1）的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.21、略

【分析】

（1）f′（x）=-=

所以f′（x）==0，则．

（2）当（-1，）时；f′（x）＞0，f（x）是增函数；

当x时；f′（x）＜0，f（x）是减函数；

f（-1）=-f（）=f（）=0；

则函数f（x）在区间[-1，]上的最大值为最小值为-

所以函数f（x）在区间[-1，]的值域为[-]．

【解析】【答案】（1）求导数f′（x），解方程f′（x）=0即可；