2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第2课时 平方差公式的应用

第2课时

平方差公式的应用北师版七年级数学下册复习回顾你还记得平方差公式吗?你能用文字表示这个公式吗?

(a+b)(a-b)=a2

-

b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（1）(3m+1)(3m

-1)；

（2）(x2+y)(x2

-

y)。解：（1）原式=(3m)2

-1=9m2

-1；计算：（2）原式=(x2)2

-

y2=x4

-

y2。如图，边长为a

的大正方形中有一个边长为b

的小正方形。

（1）请表示图中阴影部分的面积。aba2–b2新课探究（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(a+b)(a–b)a-babb（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗?abab阴影部分的面积相等：a2–b2=(a+b)(a–b)（4）对于阴影部分的面积，你还有其他计算方法?ab把阴影部分分割成两个一样的直角梯形，如图所示。阴影部分的面积：(a+b)(a–b)a+ba-b（1）计算下列各组算式：7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么?(a–1)(a+1)=

a2–1。观察·思考（3）请用字母表示这一规律。符合平方差公式。例3

用平方差公式进行计算：（1）103×97；

（2）118×122。解：（1）103×97

=(100+3)(100–3)

=1002–32

=9991；（2）118×122

=(120–2)(120+2)

=1202–22

=14396。(103+97)÷2=100(118+122)÷2=120你有什么发现?704×696

解（1）704×696

=(700+4)(700–4)

=7002–42=489984计算：

随堂练习例3

计算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。

解（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

=a2(a2

–b2)+a2b2；

=a4

–a2b2+a2b2；

=a4；

例3

计算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)=(2x)2–25–(4x2–6x)=4x2–25–4x2+6x

=6x–25。

(1)解:(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1)=

x2–(2y)2+(x2

–1)=

x2–4y2+x2

–1=

2x2–4y2–1

随堂练习

随堂练习随堂演练1.(a–2)(a

+

2)(a2+

4)

解：(a–2)(a

+

2)(a2+

4)

=(a2–4)(a2+4)

=a4–162.(x+y+1)(x–y–1)=[x+（y+1）][x–（y+1）]=x2–（y+1）2=x2–y2–2y–1解：(x+y+1)(x–y–1)3.(a+b+c)(a+b–c)=(a+b)2–c2=a2

+2ab+b2–c2解:(a+b+c)(a+b–c)4.用简便方法计算:20152–2014×2016 解：原式=20152–(2015–1)×(2015+1)

=20152–(20152–12)

=1(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4

+

y4)

5.化简.=(x2

–y2)(x2+y2)(x4

+

y4)=(x4

–y4)(x4

+

y4)=

x8

–y8解：(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4

+

y4)课堂小结原理:等面积法简便运算方法