2025年冀少新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版九年级数学下册阶段测试试卷532考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在方程组中，若未知数x、y满足x-y＞0，则k的取值范围是（）A.kB.kC.kD.k2、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A.∠ACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.△BDE∽△CAE3、2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是（）A.1B.10C.1.0D.1.034、如图所示一粮仓；它的左视图是（）

A.

B.

C.

D.

5、下列代数式，，，-2，b，4x2-4x+1中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，以点O

为位似中心，将鈻�ABC

缩小后得到鈻�A隆盲B隆盲C隆盲已知BB隆盲=2OB隆盲BB隆盲=2OB隆盲则鈻�A隆盲B隆盲C隆盲triangleA隆盲B隆盲C隆盲与鈻�ABCtriangleABC的面积比为(())

A.13

B.14

C.15

D.19

7、在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为（）A.20kmB.kmC.20km或kmD.以上都不正确评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知a：b：c=2：3：4，且a-2b+3c=20，则a+2b+3c=____9、如图，隆脩O

的半径为2ABCD

是互相垂直的两条直径，点P

是隆脩O

上任意一点，过点P

作PM隆脥AB

于MPN隆脥CD

于N

点Q

是MN

的中点，当点P

沿着圆周从点D

逆时针方向运动到点C

的过程中，当隆脧QCN

度数取最大值时，线段CQ

的长为______．10、在某月的日历上，用正方形画出的4个数字之和为100，这4天分别是____．11、（2010秋•苏州期末）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为____．12、如图，将一块含45°角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到A1BC1的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到A1所经过的路线长为____cm（结果保留π）．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）14、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．15、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数16、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）17、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）18、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）19、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小20、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合21、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)22、满足的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于____．评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)23、如图；四边形ABCD中，AC⊥BD于O，点E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是正方形．24、已知：如图；在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，BE与AD交于点F，连接DE．

求证：（1）△DCE是等腰三角形；

（2）AB•FE=AF•BD．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、如图；在等边△ABC中，AB=3，D；E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．

（1）求△ABC的面积；

（2）设AD=x；图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；

（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】将方程组中两方程相减，便可得到关于x-y的方程，再根据x-y＞0，即可求出k的取值范围．【解析】【解答】解：（2）-（1）得；（2x+y）-（x+2y）=2k+1-4k；

即x-y=1-2k；

∵x-y＞0；即1-2k＞0，故k＜0.5；

故选B2、B【分析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；故A正确；

∵点E不一定是OB的中点；

∴OE与BE的关系不能确定；故B错误；

∵AB⊥CD；AB是⊙O的直径；

∴=；

∴BD=BC；故C正确；

∵∠D=∠A；∠DEB=∠AEC；

∴△BDE∽△CAE；故D正确．

故选B．3、C【分析】【分析】根据有效数字即一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，再根据近似数的定义即可求出答案．【解析】【解答】解：因为1.030保留两个有效数字是1；0；

所以1.030保留两个有效数字的近似数是1.0；

故选：C．4、B【分析】

如图；粮仓的左视图上面是一个三角形，下面是一个矩形．

故选B．

【解析】【答案】根据题意；左视图是从粮仓的左边看所得到的图形，分析；判断出即可．

5、C【分析】【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．【解析】【解答】解：代数式，，，-2，b，4x2-4x+1中，单项式有，-2，b；单项式有3个．

故选：C．6、D【分析】【分析】此题考查了位似变换，根据位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出娄陇A鈥�B鈥�C鈥�

与娄陇ABC

的面积比．

【解答】解：隆脽OB=3OB鈥�，

隆脿OB鈥�OB=13隆脿dfrac{OB{{'}}}{OB}=dfrac{1}{3}

隆脽隆脽以点OO为位似中心，将娄陇ABC娄陇ABC缩小后得到，

隆脿娄陇A鈥�B鈥�C鈥�隆脳娄陇ABC隆脿娄陇A{{'}}B{{'}}C{{'}}隆脳娄陇ABC隆脿A鈥�B鈥�AB=OB鈥�OB=13隆脿dfrac{A{{'}}B{{'}}}{AB}=dfrac{OB{{'}}}{OB}=dfrac{1}{3}

隆脿S娄陇A鈥�B鈥�C鈥�S娄陇ABC=(A鈥�B鈥�AB)2=19

即S娄陇A鈥�B鈥�C鈥�拢潞S娄陇ABC=1:9

故选DD．【解析】D

7、C【分析】【分析】此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可．【解析】【解答】解：设A；B两地之间的距离为x千米；

若C在A的上游时：

则+=4；

即+=4；

解得：x=．

若C在A/B之间时：

则+=4；

即+=4；

解得：x=20．

综上，故选C．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：由a：b：c=2：3：4可设再代入方程a-2b+3c=20即可得到关于k的方程，求得k的值，从而求得结果。设解得考点：本题考查了代数式求值【解析】【答案】509、略

【分析】解：连接OQ

隆脽MN=OP(

矩形对角线相等)隆脩O

的半径为2

隆脿OQ=12MN=12OP=1

可得点Q

的运动轨迹是以O

为圆心；1

为半径的圆，当CQ

与此圆相切时，隆脧QCN

最大，则tan隆脧QCN

的最大值；

此时；在直角三角形CQ隆盲O

中；

隆脧CQ隆盲O=90鈭�OQ隆盲=1CO=2

隆脿CQ隆盲=CO2鈭�OQ隆盲2=3

即线段CQ

的长为3

．

故答案为：3.隆盲

利用矩形的性质得出OQ=12MN=12OP=1

再利用当CQ

与此圆相切时，隆脧QCN

最大，此时，在直角三角形CQ隆盲O

中，通过勾股定理求得答案．

此题主要考查了矩形的性质以及锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值等知识，得出当CQ

与此圆相切时，隆脧QCN

最大进而得出是解题关键．【解析】3

10、略

【分析】【分析】设第1排的第1个数为x，利用日历上左右两数相差，上下两数相差7得到第1排的第2个为x+1，第2排的第1个数为x+7，第2排的第2个数为x+8，然后根据它们的和为100列方程得到x+x+1+x+7+x+8=100，解方程求出x，则计算x+1，x+7和x+8即可．【解析】【解答】解：设第1排的第1个数为x；则第1排的第2个为x+1，第2排的第1个数为x+7，第2排的第2个数为x+8；

根据题意得x+x+1+x+7+x+8=100；

解得x=21；

则x+1=22；x+7=28，x+8=29；

所以这4天分别21；22，28，29．

故答案为21，22，28，29．11、略

【分析】【分析】结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为1；⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1；

结合题意；在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；

故有（1+x）2=（1-x）2+1；

解得；

x=；

即BE=；

所以cot∠EAB=．

故答案为：．12、略

【分析】

∵点A旋转到A1所经过的路线长是以点B为圆心；AB为半径，旋转角度是180-45=135°；

∴根据弧长公式可得：=6πcm．

故填空答案：6π．

【解析】【答案】由于点A旋转到A1所经过的路线长是以点B为圆心；AB为半径，旋转角度是180-45=135°，所以根据弧长公式即可求得经过的路线长．

三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．14、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．17、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．四、计算题(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】首先解不等式，即可求得绝对值不超过11的整数，进而求解．【解析】【解答】解：∵；

即6+3x≥4x-2

解得：x≤8

其中绝对值不超过11有整数之和是-9+（-10）+（-11）=-30．

故答案是：-30．五、证明题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）易证四边形EFGH是平行四边形；再证明有一个角为直角即可证明四边形EFGH是矩形；

（2）由（1）可知EFGH是矩形，再证明其邻边相等即可得到四边形EFGH是正方形．【解析】【解答】证明：（1）∵点E；F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点；

∴EF；GH分别是△ABD和△CBD的中位线；

∴EF∥BD，EF=BD，GH∥BD，GH=BD；

∴EF=GH；EF∥GH；

∴四边形EFGH是平行四边形；

∵AC⊥BD；

∴EF⊥FG；

∴∠GFE=90°；

∴四边形EFGH是矩形；

（2）∵AC=BD；

∴EF=FG；

又∵四边形EFGH是矩形；

∴四边形EFGH是正方形．24、略

【分析】【分析】（1）根据“圆内接四边形的外角等于内对角”这一性质可得∠1=∠ABC；而AB=AC，即∠ABC=∠C，可得∠1=∠C，所以△DCE是等腰三角形．

（2）由结论AB•FE=AF•BD探求，即要证明=，由此，只需要证明△ABD∽△AFE，再寻找两个三角形相似的条件即可．【解析】【解答】证明：（1）∵AB=AC；

∴∠ABC=∠C．

又∵∠1=∠ABC；

∴∠1=∠C．

∴△DEC是等腰三角形．

（2）在△ABD和△AFE中；

∵AB是⊙O的直径；

∴∠2=∠3=90°．

∴AD⊥BC．

又AB=AC；

∴∠4=∠5．

又∠2=∠3=90°；

∴△ABD∽△AFE．

∴=．

∴AB•EF=AF•BD．六、综合题(共1题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）作AH⊥BC于H；根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；

（2）如图1；当0＜x≤1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5＜x＜3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；

（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，求得∠