2025年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=7，D为BC上一点，sin∠DAB=，则BD长为（）A.5B.C.D.62、已知函数对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（）A.B.C.或D.不能确定3、在△ABC中，己知a=则角A的值为（）

A.60°或120°

B.120°

C.60°

D.30°或150°

4、下面四个命题：①②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集。其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、【题文】设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()

6、【题文】（）A.B.C.D.7、在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，==则=（）A.-B.+C.--D.-+8、如图的三视图所示的几何体是(

)

A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数的定义域为____．10、函数y=log5（x2-4x-5）的单调递增区间是____．11、【题文】已知直线和圆相交所得的弦长为则12、【题文】已知则与的位置关系是____。13、【题文】设函数其中记函数的最大值与最小值的差为则的最小值是____14、若点A(-1，-1)，B(x，5)，C(1，3)共线，则的坐标为____________．15、已知等差数列{an}满足a1+a2+a3++a101=0，则a51=______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．19、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．20、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．21、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．22、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．24、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、解答题(共1题，共9分)27、【题文】（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面且为中点.

(I)证明:平面

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点使得平面若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.评卷人得分六、证明题(共1题，共4分)28、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】画出图形，过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意，设DE=3x，则AD=5x，由勾股定理求得AE=4x，则BE=3x，则可求出x的值，从而得出BD．【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB；垂足为E，如图；

设DE=3x；则AD=5x，由勾股定理求得AE=4x；

∴BE=3x；

∵AC=7，∴由勾股定理求得AB=7；

∴7x=7；

∴x=；

∴BD=3x=3•=6；

故选D．2、C【分析】【解析】试题分析：由题意，对任意实数x都有成立，所以y=f（x）的图象关于直线x=1对称，所以，=1，a=2。又因为，图象开口方向向下，所以，函数在[-1，1]上单调递增，所以，要使当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则有f（-1）=－1－2+－b＞0，解得，或故选C。考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，一元二次不等式的解法。【解析】【答案】C3、A【分析】

∵a=b=B=45°；

∴由正弦定理=得：sinA===

∵b＜a；∴B＜A，即A＞45°；

∴A=60°或120°．

故选A

【解析】【答案】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，根据a大于b；得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

4、B【分析】因为根据集合的子集的定义可知，命题1错误，空集的子集是本身，命题2错误，那么命题3显然错误，命题4成立，故正确命题的个数为1个，选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由abc>0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c>0时,ab>0,∴f(0)=c>0,对称轴x=-<0无对应选项;当c<0时,ab<0,∴f(0)=c<0,对称轴x=->0,由图象知选D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】因为直线的方程为x+2y-6=0,那么可知斜率为选B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】如图所示：

∵平行四边形ABCD中；平行四边形ABCD中；

∴

∵点E是BC的中点；

∴

故选：C.

【分析】由已知中平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，==可得进而可得答案。8、C【分析】解：由正视图和侧视图知是一个锥体；再由俯视图知，这个几何体是六棱锥；

故选C．

由俯视图结合其它两个视图可以看出；此几何体是一个六棱锥．

本题主要考查了由三视图还原实物图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵函数∴即．

化简可得解得-＜x＜．

故函数的定义域为（-）；

故答案为（-）．

【解析】【答案】由题意可得化简可得由此求出x的范围；

即得函数的定义域．

10、略

【分析】

令x2-4x-5=t；则t＞0，故x＜-1，或x＞5，故函数t的增区间为（5，+∞）；

故函数y=log5（x2-4x-5）的单调递增区间是（5；+∞）；

故答案为：（5；+∞）．

【解析】【答案】令x2-4x-5=t；则t＞0，把问题转化为求函数t大于0时的增区间．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线和圆相交所得的弦长为利用圆心（1，cos）,半径为那么点到直线的距离公式可知，圆心到直线的距离为d=则故答案为

考点：直线与圆的位置关系。

点评：主要是考查了直线与圆的相交的弦的长度问题的运用，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/214、略

【分析】解：=(x+1，6)，

点A(-1；-1)，B(x，5)，C(1，3)共线；

所以4x+4=12；解得x=2；

所以=(3；6)．

故答案为：(3，6)【解析】(3，6)15、略

【分析】解：∵等差数列{an}满足a1+a2+a3++a101=0；

∴=101×a51=0；

则a51=0；

故答案为：0．

利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．

本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】0三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．17、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．19、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．21、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．22、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．23、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B24、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}．

综上，当a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、作图题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、解答题(共1题，共9分)27、略

【分析】【解析】(1)因为侧面底面所以只需证明即可.

（2）可以以O为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系；然后用向量的方法求解线面角的问题.