高考数学基础强化训练（四）

2023高考数学基础强化专题训练（四）

函数与导数

1.（2022•江苏常州期中）

若过点3,b）可以作曲线y=hu-的两条切线，则

A.©<aB.ea<bC.0<a<ehD.0<b<e

2.（2022•江苏淮安协作体期中）

函数/U）=I登部分图象可能为（）

2叶2

3.（2022弓工苏淮安协作体期中）

对于三次函数/㈤=a?+bx+以+d（a和）,给出定义:设f（x）是函数y=.心）的导数，/（x）是f（x）

的导数，若方程八幻=0有实数解则称点（即，人加）为函数y=£x）的“拐点”，同学经过探

究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称

中心，若«¥）=；/—J.2+3x—令，请你根据这一发现，求：（1）函数兀丫）的对称中心

为；（2）计算以5表5）+©志）+*啊走）+…+^1013=.（两个全对给5

分，对一个给3分）

4.（2022•江苏南通市区期中）

设函数代r）的定义域为R,兀0为偶函数，£x+l）为奇函数，当x£[l,2]时，段）=。2'+4

若犬0）+川）=-4,则心=.

5.（2022•江苏南通如东县期中）

定义在R上的奇函数{r)的图象光滑连续不断，其导函数为/(幻，对任意正实数x恒有犷。)

>2/(-x),若g(x)=£/(x),则不等式g(log3(f-l))+g(-1)V0的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(一书，2)D.(-2,-1)U(1,2)

6.(2022•江苏南通如皋市期中)

设x,y,z£R,己知?=弋=里，若OVxVl,则

xee

A.x>y>zB.z>x>yC.x>z>yD.y>z>x

7.(2022•江苏泰州市泰兴期中)

已知实数a,匕满足/"〜一〃=。，e2-lnZ，-ln/7-2019=0,则ab=▲.

8.(2022弓工苏新高考基地学校第一次大联考期中)

1—x

已知函数/目)=1|1而+2,则关于x的不等式八合-1)+人〃)>4的解集为

A.(0,1)B.(|)1)C.(-00,1)D.(1,+co)

9.(2022.江苏南师附中期中)

x

已知函数人》)={£后"，若存在不相等的汨，X2,却满足人#=/8)=兀口)，则实数。的

X,x<a

取值范围是.

10.(2022•江苏常州期中)

(12分)已知函数

e

(1)求函数人工)的极大值；

(2)设实数a,b互不相等，且ae〃一从“=e”一证明：ab+a+bVO.

11.(20221工苏南京市第一中学期中)

（本小题满分12分）已知函数兀t）=不+小其中a£R.

（I）若1Ax）有两个零点，求〃的取值范围；

（2）设ga）=ya）+5，若对任意的彳三（o,+<»）,都有g（x）we“恒成立，求。的取值范围.

12.（2022•江苏镇江期中）

（本小题满分12分）已知函数y（x）=ln_r,^（x）=kx—2x[kR）.

⑴若y=«r）在x=l处的切线也是产g（x）的切线，求左的值;

（2）若x£（0,+co）,危）笈（x）恒成立，求攵的最小整数值.

13.（2022年10月湖北六校联合体十月联考数学试卷）

已知/（x）=ae'-or+l,g（x）=（l-a）x+l（。工0,e为自然对数的底数）.

（1）讨论函数/（x）的单调性；

（2）若函数Mx）=g（x）-/1）有两个不同零点求证：项+再>2.

14.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）

若a=sinl+tanl,b=2,c=ln4+*则a,b,c的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<c〈a

15.（江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题）

设a=e002-l,Z?=2(e00I-l),c=sin0.01+tan0.01,贝ij()

A.a'b'cB.a>c>bC.c»a'>bD.b、c'a

16.（江苏省苏州市常熟中学20222023学年高三上学期第一阶段抽测）

若过点A（—1J）可以作出3条直线与函数f（x）=?的图象相切，则f的取值范围为

17.（江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期第一阶段抽测）

（12分）定义:如果函数y=/（x）在定义域内存在实数小，使得

成立，其中k为大于0的常数，则称点（毛，左）为函数/（力的上级“平移点

（1）分别求出函数g（x）=lnx及人（力=加（々/0）的2级“平移点”，及再写出一个存在

2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；

（2）若函数p（x）=6L¥2+（1-a）lnx在［1,+00）上存在1级“平移点”，求实数〃的取值范围.

三角函数

1.（2022•江苏常州期中）

已知函数逐〃）=〃2cos詈（〃£N*）,则4。+式2）+...+/（100）=

A.5100B.5150C.5200D.5250

2.（2022•江苏常州期中）

已知0为锐角，且满足tan36=4tan0,则tan2。的值为.

3.（2022•江苏南通如皋市期中）

由倍角公式cos2K=2cos1—1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x,我们

有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2.rsinx=（2cos2A：-1）COSL¥-2siavcos.¥sinx=

4cos3%—3cosx,可见cos3x也可以表示为cosx的三次多项式.一般地，存在一个〃

次多项式P〃⑺，使得COS7U-=尸〃（cosx）,这些多项式匕⑺称为切比雪夫

（P.L.Tschebyschelf）多项式.（提示：18°乂3=90°—18式2）如图,在等腰AABC中,已

知4B=54。，AB=AC,且△"C的外接圆半径OC=1,结合上述知识，可得8C=

4+1

A.2

4.（南京师范大学附属中学2022・2023学年高三上学期10月月考）

已知锐角△A6C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足c=45,小⑶14匕118=小

+tanA+tanB,则。的取值范围为.

5.（江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期第一阶段抽测）

若存在唯一的实数微J,使得曲线），=呵5-?）3>0）关于直线x=f对称，则

。的取值范围是（）

6.(2022年10月湖北六校联合体十月联考数学试卷)

已如&40C中，。,6,0足角48,。所对的边，asin---=bsinA,且a-l.

⑴求8;

(2)若彳。=8。，在&48c的边4•上分别取。，E两点，使&WE沿线段折叠到平面BCE后,

顶点/正好落在边8c(设为点P)上，求此情况下/O的最小值.

7.(江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联

考数学试题)

ADDR

在上ABC中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,D为边BC」二一点、，若不=~^.

ACDC

(I)证明：

(i)AO平分NB4C；

(ii)AD2=ABAC-DBDC^

(2)若(1+sinB)sinNBAC=cos8(1+cosNB4C),求竺2的最大值.

解析几何

1.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）

已知椭圆Cf+曰=1上有一点P,尸］，尸2分别为其左、右焦点，NFiPF2=8,△BPB的

面积为5,则下列说法正确的有（）

A.△BPB的周长为4+2/

B.角6的最大值为90°

C.若S=，L则相应的点P共有2个

D.若ABP尸2是钝角三角形.则S的取值范围（0,啦）

2.（江苏省金陵中学、海安中学2022・2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）

已知椭圆C：案■+方=1（。>6>0）的右焦点为尸（2,0）,经过原点。且斜率2之百的直

线与椭圆C交于A,B两点，A/的中点为M,BF的中点为N.若OM上ON,则椭

圆C的离心率e的取值范围是.

3.（江苏省扬州中学2022・2023学年高三上学期10月月考数学试题）

己知椭圆E：a+方=l（4b>0）的右焦点为尸2,上顶点为H，O为坐标原点，ZOHF2=30°,

3

（1,N在椭圆七上.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设经过点尸2且斜率不为。的直线/与椭圆E相交于A，B两点，点P（—2,0）,Q（2,

0）.若M,N分别为直线AP,BQ与y轴的交点，记△MPQ,ANPQ的面积分别SAMPQ，S&NPQ，

求沁冲勺值

NPQ

4.（江苏省金陵中学、海安中学2022・2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）

在一张纸上有一个圆C：(x+V5)2+y2=4,定点M(石,0),折叠纸片使圆C上某一点

好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ,设折痕PQ与直线"C的交

点、为T.

(1)求证：|伊。|一|力0||为定值，并求出点T的轨迹C'方程；

(2)设A(-l,0),M为曲线C'上一点，N为圆f+y2=i上一点(知，N均不在X轴

上).直线AW，AN的斜率分别记为左，&，且&2=-;K，求证：直线MN过定点，

并求出此定点的坐标.

排列组合

1.(南京师范大学附属中学20222023学年高三上学期10月月考)

第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中

选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同

的选择方案有()

A.72种B.84和C.96种D.124种

2.(江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联

考数学试题)

(x-y)(x+y『的展开式中/俨的系数为()

A.28B.-28C.56D.-56

统计概率

1.(南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考)

已知随机事件A,8发生的概率分别为P(4)=0.3,P(B)=0.6,下列说法正确的有()

A.若尸(AB)=0.18,则A,E相互独立B.若A,B相互独立，则P(8|4)=0.6

C.若P(8|A)=0.4,则P(4B)=0.12D.若AGB,则P(A|B)=0.3

2.(江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期10月学情

调查考试数学试题)

14

已知随机变量X服从正态分布X~N(8,/)，尸(xN10)=m，P(6VxV8)=〃，则一+-

2mn

的最小值为.

3.(江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期10月学情

调查考试数学试题)

今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多.9月19

日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告.我国作为为人民健康负责

任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中

医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（2022年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期

5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力.据此，援非中国

医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的

密切接触者集中医学观察21天.在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗

者感染病毒的比例较大.对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察

结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种天花疫苗与否/人数感染猴痘病毒未感染猴痘病毒

未接种天花疫苗3060

接种天花疫苗2090

（1）是否有99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；

（2）以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率.现从该国所有结

束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感

染猴痘病毒的概率：

（3）该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排杳.在排查期间，

发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要刈其家庭成员逐一进行

猴痘病毒检测.每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感

染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立.记：

该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为了（，）.求当P为何值时,

〃p）最大?

附:

(«+Z?)(C+6f)(i7+C)(Z?+J)

产（七次）0.10.050.010

2.7063.8416.635

4.(江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期1()月第二次联

考数学试题)

在检测中为减少检测次数，我们常采取“〃合1检测法”，即将〃个人的样本合并检测，若为

阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则改需对本组的每个人再做检测.现有

1(R(%£N*)人，已知其中有2人感染病毒.

⑴若k=5,并采取“10合1检测法”，求共检测15次的概率；

(2)设采取“5合1检测法”的总检测次数为X,采取“10合1检测法”的总检测次数为丫，

若仅考虑总检测次数的期望值，当无为多少时，采取“10合I检测法'哽适宜？请说明理由.

立体几何

1.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考）

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面尸。）_!_平面4BCD,△PCD是边长为2等边

三角形，8。=啦，点E为C。的中点，点M为PE上一点（与点P,E不重合）.

（1）证明：AM.LBD；

（2）当AM为何值时，直线AM与平面所成的角最大？

2.（江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题）

如图，在三棱台ABC-48iG中,底面△ABC是等腰三角形，且BC=8,AB=AC=5,O

为BC的中点.侧面BCG8为等腰梯形，且5G=CG=4,M为BG的中点.

（1）证明：平面ABC_L平面4OM；

（2）记二面角A—BC一8的大小为仇当此京，为时，求直线圈与平面AAQC所成角的正

3.（江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题）

20.如图，在直角APQ4中，PO_LAO,PO=2AO=4,将APQ4绕边P。旋转到APO8

的位置，使408=90°，得到圆锥的一部分，点C为AB上的点，且

AC