2024-2025学年四川省绵阳市高一上学期期中联考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年四川省绵阳市高一上学期期中联考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知命题，，命题p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，若，则实数的值不可以为（

）A．2 B．1 C．0 D．3．下列函数既是奇函数又在单调递增的是（

）A． B． C． D．4．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（

）A． B． C． D．6．“函数的定义域为R”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（

）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥88．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则10．已知a，b为正实数，且，则（

）A．的最大值为4B．的最小值为18C．的最小值为4D．的最小值为11．定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（

）A．在上单调递增 B．C．在上单调递减 D．若正数满足，则三、填空题（本大题共3小题）12．函数的定义域为．13．函数，若，则.14．已知函数fx,gx的定义域为的图象关于直线对称，且，，若，则.四、解答题（本大题共5小题）15．已知定义在上的函数满足：．(1)求函数的表达式；(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．16．设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17．如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.(1)证明：的周长为定值.(2)求的面积的最大值.18．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解不等式．19．若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.

答案1．【正确答案】D利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题，的否定是：，故选：D2．【正确答案】D【详解】对于方程，分解因式可得，解得或者，所以.对于方程，其解为或者.因为，这意味着.当时，方程变为，此时，满足.当时，，此时，满足.当且时，.因为，所以，解得，此时，满足.综上，实数的值可以为、、，所以实数的值不可以为除、、之外的值.故选：D.3．【正确答案】C【详解】对于A,函数在单调递减，故不符合要求，对于B，在单调递减，故不符合要求，对于D,为对勾函数，故在单调递增，在单调递减，故不符合要求，对于C，由于的定义域为，关于原点对称，且故为奇函数，且函数均为上的单调递增函数，所以为上的单调递增函数，符合要求，故选：C4．【正确答案】C【详解】由的解集为，可知函数的大致图象为选项D中的图象，又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项.故选:C．5．【正确答案】B【详解】函数对称轴为，当时，当时，当时，值域为，故A错误；当时，当时，当时，值域为，故B正确；当时，当时，当时，值域为，故C错误；当时，当时，当时，值域为，故D错误.故选：B.6．【正确答案】B【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意x∈R恒成立，①当时，对任意x∈R恒成立；②当时，只需，解得：；所以.记集合，.因为A⫋B，所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.故选：B.7．【正确答案】D【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.【详解】不等式可化为，又，，所以，令，则，因为，，所以，当且仅当时等号成立，又已知在上恒成立，所以因为，当且仅当时等号成立，所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，所以m的取值范围是，故选D.8．【正确答案】C【详解】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有，所以为定值，设，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，则方程，即，即，则关于的方程恰有两个实数根，即，即函数和有两个交点，设，则，即且，可得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以，且，当时，，要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，即实数的取值范围为.故选：C.9．【正确答案】AD【详解】对于A，当时，满足条件，，但是，所以A为假命题；对于B，因为，所以，所以，所以成立，所以B为真命题；对于C，因为，所以且，所以，所以C为真命题；对于D，当，，，时，满足条件，，但是，所以D为假命题．故选AD．【思路导引】A选项和D选项可代入特殊值判断，B选项与C选项根据不等式的性质判断.10．【正确答案】ABC【详解】由题意，a，b为正实数，且，对于A，因为，当且仅当时取等号，解不等式得，即，故的最大值为，所以A正确；对于B，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值18，所以B正确；对于C，由，当且仅当时，等号成立，可得，解得，即的最小值为4，所以C正确；对于D，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，所以D错误.故选：ABC.11．【正确答案】ABD【详解】对于任意，，所以，所以在上单调递增，故选项A正确；因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，由在上单调递增，所以，故选项B正确；对于任意，，因为，，所以，所以，所以在上单调递增，故选项C错误；，即，又，所以，因为在上单调递增，所以，解得，即，故选项D正确.故选：ABD12．【正确答案】【详解】要使函数有意义，需满足，即，则函数的定义域为，故答案为.13．【正确答案】【详解】当时，则，因为，所以，即，解得或（舍去），所以.当时，则，因为，所以无解.综上：故414．【正确答案】【详解】因为y=fx的图象关于直线对称，则，又，则①，因为，则②，①②得，则令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以，故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）将的替换为得，联立解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以．16．【正确答案】(1)或(2)【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或.（2）因为“”是“”的必要条件，所以.对于集合，.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）设，，则，由勾股定理可得，即，由题意，，即，可知∽，设的周长分别为，则.又因为，所以，的周长为定值，且定值为.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足.故的面积的最大值为.18．【正确答案】(1)，(2)减函数；证明见解析；(3)【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，；，解得，所以，而，解得，所以，．（2）函数在上为减函数；证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为．19．【正确答案】(1)不具有，理由见解析(2)2(3)【详解】（1），当时，，故在区间−1,0上不具有性质；（2）函数的定义域为R，对任意，则，在区间0,1上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；（3）法一：由是定义域为R上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在R上具有性质，则对任意x∈R恒成立，在上单调递减，则，x不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，