高中数学-椭圆的标准方程(基础小题)(教案)

椭圆的标准方程一、单选题1．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．或2．已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线3．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．以上答案都不对4．已知点，椭圆与直线交于点，，则的周长为（）A．B．8C．4D．5．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，则等于（）A．8B．7C．6D．56．已知为椭圆上一点，若到一个焦点的距离为1，则到另一个焦点的距离为（）A．3B．5C．8D．12二、填空题7．已知椭圆的中心在原点，长半轴长为，短半轴长为，且经过点，，则椭圆的标准方程为___________．8．与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆标准方程为________．9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3，0)，则椭圆的标准方程为______________．三、解答题10．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；（2）两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；（3）经过点P，Q.参考答案1．D【分析】根据题意得到，，求得，再结合焦点位置，即可求得椭圆的标准方程.【详解】由题意，椭圆的焦距是6，可得，即，又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，可得，即，则，当焦点可以在轴上时，椭圆的方程为；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为.故选：D．2．C【分析】比较与的大小关系，结合椭圆定义可得答案.【详解】因为（当且仅当时，等号成立），所以.当时，，此时动点的轨迹是椭圆；当时，，此时动点的轨迹是线段，故选:C.3．C【分析】由直线与坐标轴交点得椭圆的一个顶点和焦点坐标，分类讨论可得椭圆方程．【详解】直线与坐标轴的交点分别为，．由题意知当焦点在轴上时，，，故，则所求椭圆的标准方程为．当焦点在轴上时，，，故，则所求椭圆的标准方程为．故选：C．4．B【分析】由直线方程得直线过椭圆的一个焦点，而是椭圆的另一个焦点，根据椭圆定义可得三角形周长．【详解】设椭圆的左焦点为，由题意得与是椭圆的焦点，则直线过椭圆的左焦点，且，所以的周长为．故选：B．5．A【分析】根据方程表示椭圆，及焦点的位置得不等关系，从而得出结论．【详解】解：椭圆的焦点在轴上，，即，且，，，又焦距为4，，得．故选：．6．B【分析】利用椭圆的定义求解.【详解】椭圆的长轴长为，由椭圆的定义得：，又因为到一个焦点的距离为1，即，所以到另一个焦点的距离为，故选：B7．或【分析】分类讨论，焦点在轴上时，是长轴端点，焦点在轴上时，是短轴端点，由此可得椭圆方程．【详解】当焦点在轴上时，设椭圆方程为．由椭圆过点，知，又，得，，故椭圆的标准方程为．当焦点在轴上时，设椭圆方程为．由椭圆过点，知，又，得，，故椭圆的标准方程为．综上，椭圆的标准方程为或．故答案为：或．8．或【分析】分焦点在轴上两种情况，结合基本量间的关系计算求解即可【详解】方法一∵，若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为，则，从而，又，∴m2＝8，n2＝6.∴所求椭圆的标准方程为.若焦点在y轴上，设椭圆的方程为，则，且，解得故所求椭圆的标准方程为故答案为：或9．.【分析】由已知条件可得，根据焦点的位置可得答案.【详解】由题意得，解得，因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为.故答案为：.10．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为，由于椭圆经过两个点和，代入椭圆方程解出即可；（2）焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为，由于椭圆经过两个点和，代入椭圆方程解出即可；（3）根据题意，设椭圆的方程为，将、的坐标代入计算可得、的值，即可得椭圆的方程，变形为标准方程的形式即可得答案．【详解】(1)焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为，椭圆经过两个点和，，解得．椭圆的标准方程为；（2）