半导体物理第六章3

半导体物理教案－22PAGEPAGE8§6.3单边突变结一、零偏置状态下的突变结1、势垒区的电荷密度在pn结势垒区中，在耗尽层近似以及杂质完全电离的情况下，空间电荷区中的电荷全部由电离施主和电离受主组成。其中靠近n区一侧的电荷密度完全由施主浓度决定，靠近p区一侧的电荷密度完全由受主浓度所决定。对突变结来说，n区有均匀施主杂质浓度ND，p区有均匀受主杂质浓度NA，若正负空间电荷区的宽度分别为xn和xp，且取交界面为x=0，如图6-10所示，则势垒区的总宽度XD=xn+xp，而正负空间电荷区的电荷密度分别为(x)=－qNA(－xp<x<0)(x)=qND(0<x<xn)为满足电中性条件，势垒区内正负电荷总量须相等，即qNAxp=qNDxn=QQ就是势垒区单位面积上积累的空间电荷数。此关系表明，势垒区正负空间电荷区的宽度与其杂质浓度成反比，势垒区主要在杂质浓度低的一边扩展。图6-10突变结的杂质、电荷、电场、电势、电势能分布2、势垒区的电场图6-10突变结的杂质、电荷、电场、电势、电势能分布突变结势垒区内的泊松方程为式中V1(x)、V2(x)分别是负、正空间电荷区中各点的电势。为了了解pn结两边电场随x变化的情况，将以上两式分别从-xp到x和从xn到x积分一次，并注意到E=–dV/dx，即得因为电场集中在势垒区内，势垒区外电场为零，即E1(-xp)=0E2(xn)=0，所以，由以上两式知pn结两侧的电场分布分别为以上两式表明，在零偏置状态下的突变结势垒区中，电场强度是位置x的线性函数。电场方向从n区指向p区。在x=0处，电场强度达到最大值，即因为qNAxp=qNDxn=Q，上式即势垒区内电场分布的情况如图6-10(d)所示。对于p＋n结，因为NA>>ND，则xn>>xp，即p＋区电荷密度很大，使势垒区的扩展几乎都发生在n区。反之，对于n+p结，势垒扩展主要发生在p区。在这种情况下，因为势垒区宽度XD≈xn或xp，所以单边突变结的最大电场强度Em可表示为(6-33)式中NB为轻掺杂一侧的杂质浓度。3、势垒区的电势分布仿照以上求电场分布的办法对电场表达式积分，并利用边界条件V1(-xp)＝0和V2(xn)=VD，即得势垒区中电势分布的表达式为由上式可看出，在平衡pn结的势垒区中，电势分布具有抛物线形式，如图6-10(e)所示。因V(x)表示点x处的电势，而-qV(x)则表示电子在x点的电势能，因此pn结势垒区的能带如图6-10(f)所示。可见，势垒区中能带变化趋势与电势变化趋势相反。根据电势分布的连续性，由以上二式知由此得突变结的接触电势差(6-34)4、势垒区宽度XD由XD＝xn+xp和NAxp=NDxn，得；将以上二式代入VD表达式(6-34)，得令(6-35)称NB为pn结两侧杂质的约化浓度，因而势垒区宽度(6-36)上式表示突变结的势垒区宽度跟杂质浓度和接触电势差的关系。大体上可以认为：杂质浓度越高，势垒区越窄；当杂质浓度一定时，接触电势差大的突变结，其势垒区较宽。对单边突变结，约化杂质浓度即是轻掺杂一侧的杂质浓度。譬如对p+n结，因NA>>ND，所以NB≈ND；同时，因xn>>xp，故XD≈xn。这说明，单边突变结的势垒区主要在轻掺杂一边展开，其宽度与轻掺杂一边的杂质浓度的平方根成反比。已知单边突变结势垒区的最大电场强度(6-37)将其代入式（6－36）可得(6-38)这表明，突变结的接触电势差VD相当于E(x)~x图中的三角形面积。三角形底边长为垒势宽度XD，高为最大电场强度Em二、偏置状态下的突变结以上讨论只适用于没有外加电压的pn结。当pn结上加有外加电压U时，按耗尽层近似，U全部降落在势垒区，其总电压于是变为VD－U，正偏时U＞0，反偏时U＜0。这样，以上关于势垒区宽度的公式(6-36)可推广用于外加电压场合：(6-39)对于p+n结(6-40)对于n+p结(6-41)由以上三式可以看出：突变结的势垒区宽度XD与势垒区上的总电压(VD-U)的平方根成正比。在正向偏压下，(VD-U)随U的升高而减小，故势垒区变窄。在反向偏压下，(VD-U)随|U|的增大而增大，故势垒区变宽。三、突变结的势垒电容利用势垒区约化掺杂浓度NB，可将单位面积势垒区内的总电量表示为(6-42)将式(6-39)代入上式，得外加电压下pn结单位面积势垒区内的总电量为(6-43)由微分电容的定义将单位面积势垒电容（势垒比电容）表示为(6-44)为获得上式的最后结果利用了式(6-39)。这一结果与平行板电容器公式在形式完全一样。因此，可以把外加电压下的pn结势垒电容等效为一个平行板电容器的电容，势垒区宽度即相当于平行板电容器两极板间的距离。不过，pn结的势垒区宽度与外加电压有关，因此，pn结势垒电容是随外加电压而变化的非线性电容，而平行板电容器的电容则是一恒量。若一个突变pn结的结面积为A，则其总电容(6-45)对p+n结或n+p结，只需将以上公式中的NB替换为轻掺杂侧的杂质浓度。以上结果表明：①减小结面积以及降低轻掺杂一边的杂质浓度可减小结电容；②突变结势垒电容与(VD－U)的平方根成反比，因而反向偏压越大，势垒电容越小，若外加电压随时间变化，势垒电容也随时间而变。利用势垒电容的这一特性可制成变容器件。以上结论在半导体器件的设计和生产中有重要的实际意义。③以上对问题的处理利用了耗尽层近似，这对于加反向偏压是适用的。然而，当pn结正偏置时，势垒区中一方面有伴随着势垒高度和势垒区宽度变化的充放电现象，另一方面又有大量额外载流子流过势垒区，它们对势垒电容也有贡献。但在推导势垒电容的公式时没有考虑这一因素。因此，以上公式不适用于加正向偏压的情况。一般以零偏压势垒电容的4倍作为正偏压势垒电容的近似值。正偏压下势垒电容的算法留待器件物理课程中讨论。四、突变结的扩散电容前面已经指出，pn结加正向偏压时，由于少子的注入，在扩散区内，有一定数量少子和等量多子的积累，而且它们的密度随正向偏压的变化而变化，从而形成了扩散电容。对注入到n区和p区的额外少子运动过程的讨论，即就是前章讨论的无限厚样品的一维稳态扩散问题。按其求解结果，知道这些额外少子在pn结两边的扩散区中分别从xn和xp起按指数规律衰减，其初始密度分别为p(xn)和n(xp)。于是，利用上节得出的p(xn)和n(xp)表达式(6-20)和（6-19），可将注入到n区和p区的额外空穴和额外电子的分布直接写出：；对以上两式在扩散区内积分，就得到单位面积扩散区内所积累的总电荷量：(6-46)(6-47)以上公式中将积分限取无穷大，是为了数学处理上的方便。这样做和积分到扩散区边界的效果是一样的，因为在扩散区以外，非平衡少子已经衰减为零了。由此可以算得p侧和n侧单位面积扩散区的微分电容分别为(6-48)(6-49)单位面积上的总微分扩散电容即为(6-50)对单边突变结，其微分扩散电容主要考虑重掺杂扩散区。譬如p+n结的微分扩散电容(6-51)式中，A为结的面积。因为这里使用的额外载流子密度分布是稳态公式，所以以上结果只适用于低频情况。随着频率的提高，扩散电容将减小。由于扩散电容随正向偏压按指数关系增加，所以在正偏压较高时，扩散电容便起主要作用。四、用电容－电压法测量半导体材料的杂质浓度利用pn结的势垒电容与掺杂浓度和外加电压有关这一特点，可以测量结附近的杂质浓度或杂质浓度梯度。例如，对p+n结或n+p结，将式(6-45)的平方取倒数，得(6-52)对U求导，即(6-53)若用实验做出l/CT2~U的关系曲线，则式(6-53)为该曲线的斜率。因此，可由实验曲线的斜率求轻掺杂一边的杂质浓度NB；从直线的截距，还可求得pn结的接触电势差VD。§6.4pn结击穿一、实验现象实验发现，对pn结施加的反向偏压增大到某一数值VBR时，反向电流密度会突然迅速增大，这种现象称为pn结击穿。发生击穿时的反向偏压称为pn结的击穿电压，如图6-11所示。击穿现象中，电流增大的基本原因不是由于迁移率的增大，而是由于载流子数目的增加。pn结击穿共有三种：雪崩击穿、隧道击穿和热电击穿。图6-11pn结的击穿图6-12需崩倍增机构二、雪崩倍增效应与pn结的雪崩击穿(AvalancheBreakdown)1、反偏pn结空间电荷区中的载流子雪崩倍增效应在反向电压下，空间电荷区中的电场随着电压的升高而增强，以任何方式进入空间电荷区的自由载流子，都会被该电场加速而不断升高其动能，而动能足够高的自由载流子对点阵原子的碰撞将使其电离，产生新的电子－空穴对。在电场足够强、空间电荷区足够宽的情况下，这些新产生的二次电子和空穴也同样会被加速，然后碰撞点阵原子产生更新的电子和空穴。如此一而二，二而四地增殖下去，引起空间电荷区中自由载流子密度的急剧增加，如图6-12所示。这就是所谓载流子的雪崩倍增。反偏pn结在其空间电荷区中出现载流子雪崩倍增效应时即为雪崩击穿。2、反偏pn结的雪崩击穿于是，将pn结的雪崩击穿定义为以下积分式成立时的载流子雪崩倍增过程：在该积分式中，被称作电离系数，定义为平均每个电子或空穴能够在单位长度的空间电荷区中产生的电子-空穴对数目。这样，1/就是一个电子或空穴为要能够通过碰撞电离产生一个新的电子-空穴对，而必须在空间电荷区中定向经过的路程。也就是空间电荷区的最小宽度，而空间电荷区的宽度与材料的掺杂浓度，也即电阻率有关。大多数硅功率器件是p+n结，其基体材料为低浓度n型，掺杂浓度根据阻断电压的需要一般不超过1015/cm3，即可取为常数1350cm2/(V.s)。于是，用电阻率表示的硅p+n结雪崩击穿电压UB即为UB=95.14（V）或用低阻区的掺杂浓度ND表示为UB=60（V）三、隧道击穿(齐纳击穿ZenerBreakdown)1、隧道击穿现象两边杂质浓度都很高的pn结在较低反向偏压下电流急剧升高的击穿现象。发生这种击穿现象的原因是：较低反向电压在重掺杂pn结的狭窄空间电荷区产生了强电场，在这强电场的作用下，大量电子直接从p区价带穿过禁带进入n区导带，引起反向电流急剧增大。因其最初是由齐纳提出来解释电介质击穿现象的，故叫齐纳击穿。图6-13高反偏pn结能带图图6-14pn结的三角形势垒2、隧道击穿原理图6-13高反偏pn结能带图图6-14pn结的三角形势垒当pn结加反向偏压时，势垒区能带发生倾斜；反向偏压越大，势垒越高，势垒区的内建电场也越强，势垒区能带也越加倾斜，甚至可以使n区的导带底比p区的价带顶还低，同时势垒区变薄，如图6-13所示。如果图中p区价带中的A点和n区导带的B点有相同的能量，而且A和B之间的水平距离△x（也即隧穿长度）小于电子的平均自由程（～10nm）时，量子力学表明，p区价带中的电子就会直接穿过禁带而到达n区的导带之中。3、隧穿几率根据量子力学，电子对势垒的隧穿几率(6-54)式中E(x)表示点x处的势垒高度，E为电子能量，x1和x2为势垒区的边界。针对这里讨论的情况，可将电子隧穿的势垒看成为三角形势垒，如图6-14所示。为了计算方便起见，令E＝0，并假定势垒区内有一恒定电场|E|，因而电子在x点处的能量将其代入式(6-54)的积分中，并取积分上、下限为△x及0，则计算可得隧穿几率P与电场|E|的函数关系势垒宽度(6-55)或利用关系Eg＝q|E|△x将其表示为隧穿长度△x的函数(6-56)由此二式可以看出，对于确定的半导体材料，势垒区中的电场强度|E|愈高，或隧穿长度△x愈短，则电子穿过势垒的几率P就愈大。在电场|E|大到—定程度，或△x短到—定程度时，p区价带中大量的电子就会隧穿势垒注入n区的导带之中，使反向电流急剧增大。这就是pn结的隧道击穿。这时外加的反向偏压即为隧道击穿电压。四、热电击穿（热电二次击穿，热奔ThermalRun-away）我们通常对pn结伏安特性的讨论皆以温度不变为前提。在此前提下，对于一个处于反向偏置状态的pn结，其反向漏电流Ir在反向电压介于kT/q与雪崩击穿电压UB之间时基本保持为常数。但是，由于pn结处于反向偏置状态时的阻抗很高，尽管反向漏电流很小，与其相关的功耗以及随之产生的焦耳热却不容忽略。如果有良好的散热系统将这些热量及时传出，使pn结保持在热平衡状态，则结温可保持不变，反向漏电流也不会改变；反之，结