2024年九年级数学中考专题 利用费马点求线段和的最小值 说课稿

2024年九年级数学中考专题利用费马点求线段和的最小值说课稿课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：利用费马点求线段和的最小值

2.教学年级和班级：九年级全体学生

3.授课时间：2024年X月X日星期X第X节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究费马点求线段和的最小值，学生能够体会数学与实际生活的联系，提升运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过合作探究和动手操作，培养学生的团队协作精神和创新思维。三、重点难点及解决办法重点：1.理解费马点的概念和性质；2.掌握利用费马点求线段和的最小值的几何方法。

难点：1.理解费马点的存在性和唯一性；2.将几何问题转化为代数问题进行求解。

解决办法：

1.通过几何图形的直观演示和实例分析，帮助学生理解费马点的概念和性质，突破理解难点。

2.设计一系列由浅入深的练习题，引导学生逐步从几何问题过渡到代数问题，培养学生的数学建模能力。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决难题，提高问题解决能力。

4.教师适时点拨，针对学生的困惑提供指导，帮助学生突破难点。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合案例分析法，首先讲解费马点的定义和性质，然后通过具体案例引导学生理解如何应用费马点求线段和的最小值。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内分享解题思路，互相启发，共同解决难题。

3.利用多媒体教学手段展示几何图形和代数计算过程，帮助学生直观理解抽象概念。

4.通过实验操作，让学生动手绘制图形，体验费马点的应用，加深对知识的理解。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习九年级数学中考专题——利用费马点求线段和的最小值。首先，让我们回顾一下之前学过的费马点的知识，你们能告诉我费马点是什么吗？

（学生）费马点是三角形中，连接三角形三个顶点与对边中点的线段交于一点，这个点就是费马点。

（教师）很好，你们已经掌握了费马点的基本概念。接下来，我们要探究的是如何利用费马点来求线段和的最小值。

二、新课讲解

1.费马点的性质

（教师）首先，我们要明确费马点的性质。请大家看黑板上的三角形ABC，连接三个顶点与对边中点的线段交于点O，O就是费马点。我们知道，费马点的三个角平分线交于一点，那么这三个角平分线有什么特殊性质呢？

（学生）三个角平分线交于一点，这个点就是三角形的内心。

（教师）很好，这就是费马点的第一个性质。接下来，我们来看第二个性质。

（教师）费马点的三个角平分线交于一点，这个点就是三角形的外心。

（学生）外心？

（教师）是的，外心。外心是三角形三边垂直平分线的交点。这三个性质对于我们求线段和的最小值非常重要。

2.利用费马点求线段和的最小值

（教师）现在，我们来探究如何利用费马点求线段和的最小值。请大家看黑板上的图形，三角形ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接AD、BE、CF，交于点O，O就是费马点。

（教师）我们知道，连接三角形三个顶点与对边中点的线段交于一点，这个点就是费马点。那么，线段AD、BE、CF的长度之和是不是等于线段AB、BC、AC的长度之和呢？

（学生）是的，因为D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，所以AD=1/2AB，BE=1/2BC，CF=1/2AC。

（教师）非常好，那么，我们如何证明线段AD、BE、CF的长度之和等于线段AB、BC、AC的长度之和呢？

（教师）首先，我们需要证明三角形ABC和三角形ADF、BEF、CFE是相似的。因为AD、BE、CF是三角形ABC的角平分线，所以∠ADF=∠BEC=∠CFE=60°。又因为D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，所以AD=BE=CF。因此，三角形ADF、BEF、CFE是等边三角形。

（教师）既然三角形ADF、BEF、CFE是等边三角形，那么AD=BE=CF。因此，线段AD、BE、CF的长度之和等于线段AB、BC、AC的长度之和。

（教师）那么，我们如何证明线段AD、BE、CF的长度之和小于线段AB、BC、AC的长度之和呢？

（教师）我们可以通过证明三角形ADF、BEF、CFE的面积小于三角形ABC的面积来证明。因为三角形ADF、BEF、CFE是等边三角形，所以它们的面积是相等的。而三角形ABC的面积大于三个等边三角形的面积之和。因此，线段AD、BE、CF的长度之和小于线段AB、BC、AC的长度之和。

三、课堂练习

1.请同学们完成以下练习题：

（1）在三角形ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接AD、BE、CF，交于点O，O是费马点。求证：AD+BE+CF=AB+BC+AC。

（2）在三角形ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接AD、BE、CF，交于点O，O是费马点。求证：三角形ADF、BEF、CFE的面积小于三角形ABC的面积。

2.小组讨论：

（1）同学们，刚刚我们通过证明三角形ADF、BEF、CFE的面积小于三角形ABC的面积，证明了线段AD、BE、CF的长度之和小于线段AB、BC、AC的长度之和。那么，我们能否找到一种方法，使得线段AD、BE、CF的长度之和等于线段AB、BC、AC的长度之和呢？

（2）同学们，通过刚才的学习，你们觉得利用费马点求线段和的最小值有什么实际应用呢？

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了利用费马点求线段和的最小值。通过这节课的学习，我们了解到费马点的性质以及如何利用这些性质来求解线段和的最小值。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

五、布置作业

1.请同学们完成课后练习题。

2.查阅相关资料，了解费马点在其他领域的应用。

六、板书设计

1.费马点的性质

-三个角平分线交于一点

-三个角平分线交于一点

-三个角平分线交于一点

2.利用费马点求线段和的最小值

-线段AD、BE、CF的长度之和等于线段AB、BC、AC的长度之和

-线段AD、BE、CF的长度之和小于线段AB、BC、AC的长度之和六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

2.思维能力提升：

本节课通过引导学生从几何问题过渡到代数问题，培养了学生的数学建模能力。学生在解决问题的过程中，学会了将实际问题转化为数学问题，提高了逻辑推理和抽象思维能力。

3.实践操作能力：

在课堂练习环节，学生通过动手绘制图形、计算线段长度、证明几何关系等实践活动，锻炼了实践操作能力。这有助于他们在今后的学习中更好地运用所学知识解决实际问题。

4.团队合作能力：

本节课采用小组讨论的方式，让学生在合作中共同解决问题。通过讨论、交流，学生学会了倾听他人意见、尊重他人观点，提高了团队合作能力。

5.创新思维能力：

在课堂小结环节，教师引导学生思考费马点在其他领域的应用。这有助于激发学生的创新思维，使他们能够从不同角度思考问题，培养创新意识。

6.学习兴趣激发：

7.学习策略掌握：

学生在本节课中学会了如何运用数学知识解决实际问题，掌握了学习数学的方法和策略。这有助于他们在今后的学习中更好地掌握数学知识，提高学习效率。七、教学反思今天的课结束了，我想对自己这节课的教学进行一下反思。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得还不错。通过回顾费马点的概念，激发了学生的兴趣，让他们能够很快地进入学习状态。但是，我也意识到，在导入环节，我可能没有给那些对费马点不太熟悉的学生足够的时间去消化和理解，导致他们在后续的讨论中显得有些吃力。

在讲解如何利用费马点求线段和的最小值时，我采用了讲授法和案例分析法相结合的方式。我觉得这种方法比较有效，因为学生们能够通过具体的案例来理解抽象的数学概念。但是，我也发现，在讲解过程中，我可能讲得有点快，没有给学生们足够的时间去思考和消化。我应该在讲解的过程中，多停下来，让学生们提出问题，然后一起讨论解决。

课堂练习环节，我设计了两个练习题，旨在让学生巩固所学知识。我注意到，学生们在解决第二个练习题时遇到了一些困难，因为他们需要将几何问题转化为代数问题。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的数学建模能力，让他们能够更好地将实际问题转化为数学问题。

在小组讨论环节，我看到了学生们积极参与、互相帮助的一面。这让我感到欣慰，因为这是培养他们团队合作精神的好机会。但是，我也发现，有些学生可能因为害怕出错而不太敢发言。我应该在今后的教学中，创造更多的机会让他们表达自己的想法，同时鼓励他们勇于尝试，不怕犯错。

课堂小结时，我试图引导学生思考费马点在其他领域的应用，以此来激发他们的创新思维。我觉得这个环节还需要改进，因为有些学生对于这个话题的反应并不热烈。我可能在选择话题时没有考虑到学生的兴趣点，或者讨论的方式不够吸引人。

1.给学生更多的时间去思考和消化，尤其是在讲解复杂概念时。

2.更多地鼓励学生提问和参与讨论，创造一个开放、包容的学习氛围。

3.设计更加贴近学生兴趣和实际问题的教学案例，提高他们的学习兴趣。

4.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习风格和需求，调整教学方法。

5.不断反思和改进自己的教学，努力成为一名更优秀的教师。八、板书设计①费马点的概念

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