【数学】三元一次方程组的解法课件++2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章

二元一次方程组

人教版七年级下册新授8三元一次方程组的解法单元导航图新授1二元一次方程组的概念新授2代入消元法新授3代入消元法的简单应用新授4加减消元法新授5加减消元法的简单应用新授6实际问题与二元一次方程组（一）新授7实际问题与二元一次方程组（二）新授8三元一次方程组的解法集成课二元一次方程组1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？忆一忆1.我会解较复杂的三元一次方程组.2.我能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.3.我可以了解三元一次方程组的概念.问题：1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？三元一次方程组的概念在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2，按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.那么这支球队胜、平、负各多少场？胜平负合

计02247胜的场数比负的场数的4倍多2,即x=4z+2比赛结果场数分数xyz3xy注分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y，

z，根据题意,可以得到下列三个方程:

x+y+z=22,

3x+y=47,

x=4z+2.对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成这个方程组中含有

个未知数，且含有未知数的式子都是

，每个方程中含未知数的项的次数是

.三整式1

含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．

由此，我们得出三元一次方程组的定义类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知识点2三元一次方程组的解法①②③解三元一次方程组①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④①与④组成方程组解这个方程组，得三元一次方程组的解法分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.把x＝5，z＝-2代入②，得2×5+3y-2=9，因此，这个三元一次方程组的解为你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元三元

二元二元一次方程组一元一次方程一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.解这个方程组，得因此这个三位数是473.根据题意,得①②③三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用含有三个未知数每个方程中含未知数的项的次数都是1一共有三个方程

通过代入消元法或加减消元法转化为二元一次方程组含有未知数的式子都是整式若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋