承德到北京中考数学试卷

承德到北京中考数学试卷一、选择题

1.若直线y=kx+b（k≠0）经过点（1，2），则下列选项中正确的是（）

A.k=1，b=1

B.k=2，b=1

C.k=1，b=2

D.k=2，b=2

2.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=x^2+3

B.y=2x^2+3x+1

C.y=x^3+2x^2+3x+1

D.y=x^2+3x+4

3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则下列选项中正确的是（）

A.x1=2，x2=3

B.x1=3，x2=2

C.x1=-2，x2=-3

D.x1=-3，x2=-2

4.若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积是（）

A.24

B.30

C.36

D.42

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.下列选项中，能被3整除的是（）

A.12

B.15

C.18

D.21

7.若x+y=5，x-y=1，则x=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.下列方程中，有唯一解的是（）

A.2x+3=5

B.2x+3=5x

C.2x+3=5x+1

D.2x+3=5x-1

9.若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an=（）

A.a1+(n-1)d

B.a1+(n+1)d

C.a1+d+(n-1)d

D.a1-d+(n-1)d

10.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

二、判断题

1.一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。（）

2.在直角坐标系中，点到x轴的距离等于其横坐标的绝对值。（）

3.若两个角互为补角，则它们的和为90°。（）

4.一个数既是偶数又是奇数，那么这个数是0。（）

5.任意三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。（）

三、填空题

1.若直线y=3x-2与y轴交于点A，则点A的坐标是_________。

2.一元二次方程x^2-7x+12=0的解是x1=_________，x2=_________。

3.在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形的高是_________。

4.若等差数列{an}的第五项是18，公差是3，则首项a1是_________。

5.圆的半径为r，则圆的周长是_________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b^2-4ac的意义，并举例说明。

2.请解释平行四边形的性质，并举例说明这些性质在实际问题中的应用。

3.如何求解直角三角形的第三边？请列出解题步骤，并给出一个具体例子。

4.简述勾股定理，并说明其在实际生活中的应用。

5.请解释一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线的原因，并说明如何根据图像判断函数的增减性。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：2x^2-4x-6=0。

2.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

3.计算等差数列{an}的前10项和，其中首项a1=2，公差d=3。

4.解方程组：x+2y=8，3x-4y=-4。

5.一个圆的半径增加了20%，求新圆的周长与原圆周长的比值。

六、案例分析题

1.案例分析题：小明在学习几何时遇到了一个问题，他在一个等腰三角形ABC中，已知底边BC的长度为10，腰AB和AC的长度相等。他想知道这个等腰三角形的面积是多少。请根据小明的问题，写出解题步骤并计算面积。

2.案例分析题：在一次数学竞赛中，小华遇到了以下问题：已知一个长方形的长为8厘米，宽为5厘米。如果将这个长方形切成两个相同大小的正方形，那么每个正方形的边长是多少？请根据小华的问题，写出解题步骤并计算正方形的边长。

七、应用题

1.应用题：某商店举行促销活动，将一台电视机的价格降低了20%。如果原价为5000元，那么现在购买这台电视机需要支付多少元？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：小明去图书馆借书，借了5本书，每本书借阅期限为30天。如果小明的借阅期限到期后，每本书都自动续借15天，那么小明总共可以借阅这些书多长时间？

4.应用题：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时后，汽车需要加油。此时油箱中还剩下了半箱油。如果汽车的平均油耗是每100千米消耗10升油，那么汽车最多可以继续行驶多少千米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.（0，-2）

2.3，4

3.√3a/2

4.2

5.2πr

四、简答题

1.一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac表示方程根的情况，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。例如，方程x^2-5x+6=0，其判别式Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，Δ>0，因此方程有两个不相等的实数根。

2.平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。这些性质在实际问题中的应用非常广泛，例如在建筑设计中，利用平行四边形的稳定性来设计结构；在平面几何中，利用平行四边形的性质来证明其他几何关系。

3.求直角三角形的第三边，可以使用勾股定理，即c^2=a^2+b^2，其中c是斜边，a和b是两条直角边。例如，一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

4.勾股定理是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理在几何学中非常重要，它可以用来计算直角三角形的边长，也可以用来证明其他几何关系。例如，如果一个直角三角形的斜边是10，一条直角边是6，那么另一条直角边是8。

5.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因为当x取不同的值时，y的值总是通过线性关系来确定的。如果k>0，那么随着x的增加，y也会增加，图像是上升的；如果k<0，那么随着x的增加，y会减少，图像是下降的。

五、计算题

1.x1=2，x2=3

2.斜边长度为5

3.和为110

4.x=4，y=2

5.新圆周长与原圆周长的比值为1.2

六、案例分析题

1.解题步骤：由于ABC是等腰三角形，所以AB=AC。根据等腰三角形的性质，高CD将底边BC平分，所以BD=BC/2=10/2=5。利用勾股定理，CD=√(AB^2-BD^2)=√(AC^2-BD^2)=√(10^2-5^2)=√(100-25)=√75=5√3。因此，三角形ABC的面积S=1/2*BC*CD=1/2*10*5√3=25√3。

2.解题步骤：设正方形的边长为x，则长方形的长为2x，宽为x。长方形的周长是2(2x+x)=6x。根据题意，6x=40，解得x=40/6=20/3。因此，每个正方形的边长是20/3厘米。

知识点总结：

-一元二次方程的解法和判别式

-直角三角形的性质和勾股定理

-平行四边形的性质

-一次函数和直线的图像

-几何图形的面积和周长计算

-应用题解决方法

题型知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和性质的理解，如一元二次方程的根的情况、直角三角形的边长关系等。

-判断题：考察对基本概念和性质的识记，如平行四边形的性质、勾股定理的正确应用等。

-填空题：考察对基本概念和公式的掌握，如一元二次方程的解、几何图形的周长和面积计算等。

-简答题：考察对基本概念和性质的理解和运用，如一元二次方程