正方形梯形练习题及答案

正方形梯形练习一、填空题1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm22．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ °3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝ °4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 cm5．正方形有 条对称轴。6．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝ °7．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ °，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ °8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，则∠DFG＝ °9．如图，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 °10．如图，正方形的对角线相交于O，∠BAC的的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝ 11．以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形有_______个.12．某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC＝____________cm．13．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为．14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB＝6cm，则AE＝cm.ABCED16．如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段．ABCED17．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，若腰BC＝15，对角线AC＝20，且AC⊥BC，则AB＝，AD＝，CD＝，．18．如图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点.⑴请写出图中面积相等的各对三角形：____________.⑵如果A、B、C、为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_______与△ABC的面积相等.19．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm，∠C＝60°，则梯形的腰长是cm．20．已知一个梯形的面积为22cm2，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于________cm．二、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等2．在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BDC．AO＝BO，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E点，则∠BEC＝()A．45° B．60° C．70° D．75°4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )A．30 B．34 C．36 D．406．如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1．若一底给定，一腰与底的夹角是90°的等腰梯形()A．一定可以作出；B．一定作不出；C．可能作出；D．可以作出两个；2．下列命题中，正确的是()A．同位角相等 B．平行四边形的对角线互相垂直平分C．等腰梯形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线互相平分且相等3．下列说法中正确的是()A．四边相等的四边形是正方形B．等腰梯形的对角互补C．只有两个直角的四边形是直角梯形D．矩形的对角线互相垂直4．梯形上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线交下底所得三角形周长为5cm，那么这个梯形周长为()A．12cm；B．16cm；C．17cm；D．19cm；5．四边形四个内角的度数之比为2︰2︰1︰3，则此四边形是()A．任意四边形；B．任意梯形；C．等腰梯形；D．直角梯形；6．下列命题正确的是()A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是()A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形8．若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．75°9．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是()A．30º和150ºB．45º和135ºC．60º和120ºD．都是90º10．下列叙述中，正确的是()A．只有一组对边平行的四边形是梯形B．矩形可以看作是一种特殊的梯形C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角D．梯形的对角互补三、解答题(每题12分，共24分)图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽务是多少？2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。3.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？4．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°(如图所示)，求挖土多少立方米．5．(如图，梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是底AD和BC的中点，∠B+∠C＝90°，BC＝18，AD＝6，求EF的长．进而探究一般规律，若BC＝x，AD＝y，那么EF为多少？6.如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB＝6cm，EF＝5cm，试求梯形ABCD的面积.7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°．试说明CD＝BC－AD．参考答案一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；8．22.59．540°10．511．0；12．20；13．15；14．6；15．6；16．3；17．25，12，16，246；18．(1)△ABC和△ABP，△PCA和△PCB，△ACO和△PBO；(2)△ABP．19．4；20．11；二、CACDBC，BDBCD,CACBA三、1．设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程，解这个方程得，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°3、⑴证；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形。4.开挖的立方2400立方米；5.解：EF＝6如图，过A作AF∥CD，AE∥MN，根据题意可知，四边形ADCF、AMNE为平行四边形∴AD＝CF，AM＝EN，AE＝MN，AD＝FC设AD＝a，NF＝b，∵M是底AD的中点∴AM＝MD＝a，FC＝2a，EN＝a∵N是底AD的中点∴NB＝NC即：BE+a＝b+2a∴BE＝a+b∴EB＝EF∴E为BF中点∵∠B+∠C＝90°∠C＝∠AFB∴∠B+∠AFB＝90°∴∠BAF＝90°∴△BAF为直角三角形∴AE＝EQ\f(1,2)BF＝EQ\f(1,2)(BC－FC)＝EQ