九年级数学上学期期末模拟卷01（人教版九上九下相似锐角三角函数）原卷版

20242025学年九年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：人教版九年级上册+九下相似、锐角三角函数。4．难度系数：0.52。第Ⅰ卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是A． B． C． D．4．如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为A．8 B．12 C．16 D．205．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．且 B． C． D．且6．如图，，分别是的切线，，分别为切点，点是上一点，且，则为A． B． C． D．7．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是A． B． C． D．8．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.529．如图，在四边形中，且，与交于点，，分别是，的中点，则的面积与四边形的面积比是A． B． C． D．10．抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③若且，则；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中正确的有个．A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知是关于的方程的一个根，则．12．“某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是（填“随机”“必然”或“不可能”事件．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以原点为位似中心，在原点的异侧按的相似比将放大，则点的对应点的坐标为．14．如图，在中，，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是．15．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为．16．如图，在长方形中，，，点为边上一点，且，点为边上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，与边交于点，连接．（1）当点与点重合时，的面积是；（2）当点在边上运动时，的面积最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：．18．（4分）在下面的网格（每个小正方形的边长为中按要求画出图形并解答：（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形△，并求出线段在旋转过程中所扫过的面积；（2）作出关于原点对称的△，并直接写出点的坐标．19．（6分）如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．他们的身高分别是，，小明在距离树的处，看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点，，在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度．20．（6分）二次函数的图象如图所示，其中图象与轴交于点和点．（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？22．（10分）如图，现有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设的长为米．（1）若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？（2）当的长为多少米时，长方形花圃的面积最大？最大面积为多少？23．（10分）【问题提出】（1）如图1，为的弦，在上找一点并画出，使点到的距离最大；（不需要说明理由）【问题探究】（2）如图2，在扇形中，点为扇形所在圆的圆心，点为上一动点，连接，，与交于点，若，，求的最大值；【问题解决】（3）某公园有一圆形水池（如图，、是水池上的两座长度相等的小桥，且，现规划人员计划再修建两座小桥和，桥的入口在水池边上（即点在上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形面积最大，已知，修建小桥的成本为100元，当四边形的面积最大时，求修建和两座小桥的总成本．24．（12分）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）如图1，点为直线下方抛物线上一点，于点，求的最大值；（3）如图2，、是抛物线上异于，的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．25．（12分）已知是四边