2024高考数学一轮复习专练62古典概型与几何概型含解析理新人教版

PAGE专练62古典概型与几何概型命题范围：随机事务概率、古典概型、几何概型基础强化一、选择题1．[2024·湖北黄石高三测试]天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预料三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数．依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组．得到的10组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为()A.eq\f(1,2)，eq\f(3,8)B.eq\f(1,2)，eq\f(1,8)C.eq\f(1,3)，eq\f(1,5)D.eq\f(1,3)，eq\f(2,9)2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(8,25)D.eq\f(9,25)3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少须要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.eq\f(7,10)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,10)4．4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,14)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,18)6．设z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π)B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)7．[2024·湖南长沙高三测试]已知f(x)＝3＋2cosx，f′(x)是f(x)的导函数，则在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π))任取一个数x0使得f′(x0)<1的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(7,8)8．[2024·衡水一中高三测试]俄罗斯某电视台记者，在莫斯科高校随机采访了7名高校生，其中有3名同学会说汉语，从这7人中随意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,7)9.[2024·吉大附中高三测试]设k是一个正整数，已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x,k)))k的绽开式中第四项的系数为eq\f(1,16)，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为()A.eq\f(17,96)B.eq\f(5,32)C.eq\f(1,6)D.eq\f(7,48)二、填空题10．将一颗质地匀称的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．11．记函数f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．12．[2024·全国卷Ⅱ]我国高铁发展快速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估计值为________．实力提升13．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A．1B.eq\f(11,21)C.eq\f(10,21)D.eq\f(5,21)14．某中学数学老师从一张测试卷的12道选择题，4道填空题，6道解答题中任取3道题，作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为()A.eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,6)C\o\al(1,20),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10))B.eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,4)＋C\o\al(1,12)C\o\al(2,6),C\o\al(3,10))C.eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,6)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,6)＋C\o\al(2,12)C\o\al(1,6),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10))D.eq\f(C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10)－C\o\al(3,10),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10))15.[2024·福州市高三测试]如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．16．[2024·全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛，实行七场四胜制(当一队赢得四场成功时，该队获胜，决赛结束)．依据前期竞赛成果，甲队的主客场支配依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场竞赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________．专练62古典概型与几何概型1．C由题意可得，每天下雨概率P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，由十组数据可得三天中有两天下雨的概率P(B)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，故选C.2．B从5个人中选2人共有10种不同的选法，其中含有甲的有4种，∴所求事务的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．B行人在红灯亮起的25秒内到达路口，即满意至少须要15秒才出现绿灯，∴所求事务的概率P＝eq\f(25,40)＝eq\f(5,8).4．D由题知m，n∈{1,2,3,4,5,6}，方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝3，,2x＋3y＝2))只有一组解，除了eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝6))这2种状况外都可以，故所求概率P＝eq\f(6×6－2,6×6)＝eq\f(17,18).4．D4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动有24种不同的情形，其中4位同学都选周六有1种不同的情形，都选周日有1种不同的情形，∴所求事务的概率P＝1－eq\f(2,24)＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).5．C不超过30的全部素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，从中任取2个共有Ceq\o\al(2,10)＝45种不同的情形，其和等于30的状况有3种，∴所求的概率P＝eq\f(3,45)＝eq\f(1,15).6．B∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，其面积为π，又直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，其中满意y≥x的为图中的阴影部分，∴S阴影＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，∴所求事务的概率为P＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).7．D由f′(x)＝－2sinx<1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π))得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))，因此所求概率eq\f(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))))＝eq\f(7,8)，选D.8．D从7名高校生中任选2人共有Ceq\o\al(2,7)＝21种不同的方法，其中2人都会说汉语的有Ceq\o\al(2,3)＝3种不同的情形，∴所求事务的概率P＝eq\f(3,21)＝eq\f(1,7).9．C依据题意得Ceq\o\al(3,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)))3＝eq\f(1,16)，解得：k＝4或k＝eq\f(4,5)(舍去)，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝4x))，解得：x＝0或4，∴阴影部分的面积为∫eq\o\al(4,0)(4x－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,0))＝eq\f(32,3)，所以点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为eq\f(\f(32,3),4×16)＝eq\f(1,6).10.eq\f(5,6)解析：将一颗骰子投两次共有6×6＝36种不同的情形，其中点数之和大于等于10的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种不同的情形，∴所求事务的概率P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).11.eq\f(5,9)解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为eq\f(3－－2,5－－4)＝eq\f(5,9).12．0.98解析：本题主要考查用样本估计总体，意在考查考生的数据处理实力、运算求解实力，考查的核心素养是数据分析、数学运算．经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估计值为eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.13．C从袋中任取2个球共有Ceq\o\al(2,15)＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,5)＝50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为eq\f(50,105)＝eq\f(10,21).14．C任取3道，取到选择题共有Ceq\o\al(3,22)－Ceq\o\al(3,10)种．其中取到选择题也取到解答题共有Ceq\o\al(1,12)(Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,6))＋Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(1,6)种，∴所求的概率P＝eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,6)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,6)＋C\o\al(2,12)C\o\al(1,6),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10)).15.eq\f(5,12)解析：由几何概型概率公式得，P＝eq\f(S阴影,S矩形)＝eq\f