2025年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册月考试卷554考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】若则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2、【题文】若实数a，b满足且则称a与b互补，记那么是a与b互补的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3、【题文】若是定义在上的函数，则为奇函数的一个充要条件为（）A.存在某个使得B.对任意都成立C.对任意的都有成立D.f(x)=04、函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A.（5，1）B.（1，5）C.（1，4）D.（4，1）5、的值是（）A.B.C.D.6、若sin娄脠=k+1k鈭�3cos娄脠=k鈭�1k鈭�3

且娄脠

的终边不落在坐标轴上，则tan娄脠

的值为(

)

A.34

B.34

或0

C.0

D.以上答案都不对评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、关于函数有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②f（x）的最小值是lg2；

③（-1；0）是f（x）的一个递增区间；

④f（x）没有最大值．

其中正确的是____（将正确的命题序号都填上）．8、l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是____．9、已知x，y满足则z=2x+y的最小值为____．10、下面五个命题中,其中正确的命题序号为________________.①向量与单位向量的夹角为且则在方向上的投影为②四边形满足且则四边形是正方形;③④⑤11、【题文】由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为____12、【题文】过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为．13、直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为____．14、函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是____．15、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、已知集合A={x||x-1|＞a，a＞0}，集合B={x|x∈Z}，若A∩B=∅，试求实数a的取值范围．

24、若二次函数满足且。（1）求的解析式；（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围。25、【题文】（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA=1，PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．

（Ⅰ）求证：PA^平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)26、作出下列函数图象：y=27、作出函数y=的图象．28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：指数函数、对数函数的底数大于1时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数而言，当时，在上递增，当时，在上递减，而所以故选C.

考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5；

即函数图象恒过一个定点（1；5）．

故选B．

【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．5、A【分析】解：原式=sin（π+）•cos（π-）•tan（-π-）=-sin•（-cos）•（-tan）=-×（-）×（-）=-．

故选A

原式三个因式中的角度变形后；利用诱导公式化简，计算即可得到结果．

此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽sin娄脠=k+1k鈭�3cos娄脠=k鈭�1k鈭�3

且娄脠

的终边不落在坐标轴上；

隆脿sin2娄脠+cos2娄脠=(k+1k鈭�3)2+(k鈭�1k鈭�3)2=2k2+2k2鈭�6k+9=1

解得k=鈭�7

或k=1(

舍)

隆脿sin娄脠=k+1k鈭�3=鈭�6鈭�10=35

cos娄脠=k鈭�1k鈭�3=鈭�8鈭�10=45

隆脿tan娄脠=3545=34

．

故选：A

．

由sin2娄脠+cos2娄脠=(k+1k鈭�3)2+(k鈭�1k鈭�3)2=2k2+2k2鈭�6k+9=1

求出k

由此有求出tan娄脠

．

本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

设t==|x|+

则|x|+≥2=2；当且仅当|x|=1时，等号成立。

∴当x=±1时；t达到最小值2

对于①，由于f（-x）===f（x）

∴函数f（x）在其定义域上为偶函数；故其图象关于y轴对称，得①正确；

对于②，因为t=的最小值为2；底数10是大于1的数。

∴f（x）=lgt的最小值是lg2；故②正确；

对于③，在（-∞，0）上，函数t=在x=-1时有最小值。

故在（-1；0）上t为关于x的增函数；

可得函数f（x）=lgt也是在（-1；0）上的增函数，得③正确；

对于④，由于t=没有最大值；

可得函数f（x）=lgt也没有最大值；故④正确．

故答案为：①②③④

【解析】【答案】利用基本不等式，可得当x=±1时，t=达到最小值2．由此进行分析：根据奇偶性的定义证出f（x）在其定义域上为偶函数，故①正确；由真数对应的函数最小值为2，可得f（x）=lgt的最小值是lg2，得②正确；根据在（-∞，0）上，真数t=在x=-1时有最小值；得（-1，0）是f（x）的一个增区间，得③正确；根据真数的值没有最大值，得到④正确．由此可得本题答案．

8、略

【分析】

由弧度定义得α=所以r=6，所以S=lr=•6•6=18．

故答案为：18

【解析】【答案】由弧度的定义可求得扇形的半径；再由扇形的面积公式求解即可．

9、略

【分析】

作出不等式组表示的平面区域；

得到如图的△ABC及其内部；其中A（1，1），B（2，2），C（2，0）

设z=F（x；y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移；

当l经过点A时；目标函数z达到最小值。

∴z最小值=F（1；1）=3

故答案为：3

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值为3．

10、略

【分析】【解析】【答案】____.11、略

【分析】【解析】本题考查将实际问题转化为数学问题的能力；建立数学模型的关键是审题。

由题意得：每隔五年计算机的成本降低那么降低一次可知，降低了为8100×可知降低后的价格为8100×（1-），那么经过两次降价后又降低了8100×（1-）×故两次降价后得到8100×（1-）2，故可知计算机15年后的价格为8100×（1-）3=2400（元）,故答案为2400.

解决该试题关键经过15年后，计算机的价格降了3次，降一次后价格变为价格不变前的可得关系式，解可得答案【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】解：圆心（0，0），r=5

圆心到弦的距离的平方52-()2=9

若直线斜率不存在；则垂直x轴。

x=3；圆心到直线距离=|0-3|=3，成立。

若斜率存在。

y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0

则圆心到直线距离|0-0-3k+6|=3

解得k=综上：x-3=0和3x-4y+15=0

故答案为：x-3=0和3x-4y+15=0【解析】【答案】和13、（1，1）【分析】【解答】解：直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0；即直线（2x﹣y﹣1）+λ（x+y﹣2）=0；

它一定经过2x﹣y﹣1=0和x+y﹣2=0的交点．

由可得直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1）；

故答案为：（1；1）．

【分析】由条件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，可得结论．14、[﹣2，0]【分析】【解答】解：y=2inxcosx﹣1=sin2x﹣1∵﹣1≤sin2x≤1

∴﹣2≤sin2x﹣1≤0

故答案为[﹣2；0]

【分析】利用正弦的二倍角公式对函数解析式化简得到y=sin2x﹣1，进而根据sin2x的范围求得函数的值域．15、略

【分析】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时；设该直线的方程为x+y=a；

把（1；2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时；设该直线的方程为y=kx；

把（1；2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0．

综上；所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0．

故答案为：2x-y=0或x+y-3=0

分两种情况考虑；第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．【解析】2x-y=0或x+y-3=0三、证明题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】

A={x|x＞1+a或x＜1-a；a＞0}，（2分）

B={x|x∈Z}={x|-1＜x＜2，x∈Z}={0，1}．

（4分）因为A∩B=∅，所以（8分）

解得a≥1为所求．（10分）

另法：

A={x||x-1|＞a；a＞0}，B={x|-1＜x＜2，x∈Z}={0，1}．

因为A∩B=∅，所以0∉A，1∉A，于是

得a≥1．

【解析】【答案】把集合A；B化简；由两集合的交集是空集得到两集合端点值的关系，从而求出a的范围．

24、略

【分析】

（1）设（2）即构造，则时，由函数性质可得【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了线面的垂直的证明以及二面角的求解；以及线面平行的判定定理的综合运用。

（1）根据已知结合勾股定理和线面垂直的