《力学与结构》课件-7.压杆稳定

7.1压杆稳定的概述一、压杆稳定的概念二、临界力及临界应力一、压杆稳定的概念稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡；不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态的平衡。

压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Fcr表示

当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；

当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。一、压杆稳定的概念二、临界力及临界应力二、临界力及临界应力1、临界力

不同约束条件下细长压杆临界力计算公式—欧拉公式为：式中μl称为折算长度，

表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数。二、临界力及临界应力2、欧拉公式的适用范围（1）临界应力和柔度

当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面积A，称为临界应力，用σcr表示。二、临界力及临界应力2、欧拉公式的适用范围（1）临界应力和柔度柔度λ综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响。如果压杆的柔度值越大，则其临界应力越小，压杆就越容易失稳。（2）欧拉公式的适用范围：

当压杆的柔度不小于λP时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。

三、中粗杆的临界力计算1、中粗杆的临界应力计算公式—经验公式

建筑上目前采用钢结构规范(GBJ17-1988)规定的抛物线公式，其表达式为：式中是有关的常数。

不同材料数值不同。对Q235钢：(MPa)7.2压杆稳定的计算一、压杆稳定的计算二、提高稳定的措施一、压杆稳定的计算

当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧失稳定。要求横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值〔σcr〕，即：

=

式中nst为稳定安全因数

φφ称为折减系数折减系数φ是柔度λ的函数。实用计算方法需要满足的稳定条件：

φ或

一、压杆稳定的计算稳定条件可以进行三个方面的问题计算：1、稳定校核2、计算稳定时的许用荷载3、进行截面设计(一般采用“试算法”)一、压杆稳定的计算

例1

如图所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为Q235钢，直径d=20mm，材料的许用应力〔σ〕=170MPa，已知h=0.4m，作用力F=15kN。试在计算平面内校核二杆的稳定。解：（1）计算各杆承受的压力

AB杆：AC杆：

（2）计算二杆的柔度

（3）根据柔度查折减系数得：

，

（4）按照稳定条件进行验算＜二杆都满足稳定条件，结构稳定。＜例2，

如图示支架，BD杆为正方形截面的木杆，，试从满足BD杆的稳定条件考虑，截面边长木材的许用应力其长度计算该支架能承受的最大荷载解：（1）计算BD杆的柔度（2）求BD杆能承受的最大压力根据柔度查表，得，则BD杆能承受的最大压力为：

(3)根据外力F与BD杆所承受压力之间的关系，求出该支架能承受的最大荷载

该支架能承受的最大荷载：该支架能承受的最大荷载取值为：一、压杆稳定的概念二、提高稳定的措施1.合理选择材料2.选择合理的截面形状3.改善约束条件、减小压杆长度（1）