2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷925考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、现给出下列结论：（1）在中，若则（2）是和的等差中项；（3）函数的值域为（4）振动方程的振幅为．其中正确结论的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）42、【题文】下列函数中,在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.3、【题文】已知数列那么“对任意的点都在直线上”是“为等差数列”的()A.必要而不充分条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.充分而不必要条件4、【题文】函数的递增区间是()A.B.C.D.5、已知则x等于（）A.B.C.D.-6、已知函数的图象的一段圆弧（如图所示）012<1；则（）

A.B.=C.>D.前三个判断都不正确7、已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是则cosα=（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若则A=____．9、已知幂函数f（x）的图象经过点（2，32），则f（x）的解析式为____．10、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为____．11、如图是用来求的计算程序，请补充完整：____．

12、.函数y＝2sin(－<)的值域____。13、【题文】则14、已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为______，扇形的面积是______．15、已知角娄脕

的终边经过点P(1,2)

则tan娄脕=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．23、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．24、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？25、计算：+sin30°．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)26、【题文】已知集合A={|≤+3}，B={|<-1或>5}．

（1）若（2）若求的取值范围．27、如图；在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)28、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．29、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．30、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．31、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】对于(1):由正弦定理知可知正确；对于（2）:正确;对于(3)错；对于（4）振幅应为2.错；故正确的有(1)(2),故选B.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：结合图相知在上是增函数，故在区间上是增函数，A正确；在R上为减函数，B错误；在上为减函数，在上为减函数，C错误；在上为增函数，在上为减函数；D错误.

考点：函数单调性.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：若“对任意的点都在直线上”则比为等差数列，如果为等差数列不一定有对任意的点都在直线上，所以“对任意的点都在直线上”是“

为等差数列”的充分不必要条件；选D.

考点：充要条件.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：因为因为x>0

那么利用导数的正号和负号，就可以判定单调增区间即为使得导数大于零的解集【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：由于已知且π﹣arcsin∈（π），sin（π﹣arcsin）=

∴x=π﹣arcsin

故选：D．

【分析】由条件根据π﹣arcsin∈（π），sin（π﹣arcsin）=求得x的值．6、C【分析】【解答】利用直线的斜率计算公式即可判断出．∵0＜x1＜x2＜1，∴kOP1＞kOP2，所以因此选C.

【分析】熟练掌握直线的斜率计算公式是解题的关键．7、C【分析】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=-故＜β＜π．

∴sinβ=∵sin（α+β）=∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-．

∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-×（-）+×=

故选C．

根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ；根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）-β]的值．

本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，注意角的范围的确定，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵A；B，C为△ABC的三个内角；

∴A+B+C=π；

∴B+C=π-A；

∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=

∴cosA=-A∈（0，π）；

∴A=．

【解析】【答案】逆用两角和的余弦公式即可求得cos（B+C）=由已知A，B，C为△ABC的三个内角可得A．

9、略

【分析】

设幂函数f（x）=xα（α为常数），由题意得32=2α；∴α=5．

∴f（x）=x5．

故答案为f（x）=x5．

【解析】【答案】利用幂函数的定义即可得出．

10、略

【分析】

在区间上随机取一个数x；

即x∈时，要使cosπx的值介于0到0.5之间；

需使≤πx≤或使-≤πx≤-

∴1≤x≤或-≤x≤-1；它们区间长度为1；

由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．

故答案为：．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度；再将其代入几何概型计算公式进行求解．

11、略

【分析】

=（1+1）+（1+）+（1+）++（1+）

故循环体中应是S=S+（1+）

故答案为：S=S+（1+）

【解析】【答案】先将进行变形；根据直到型循环语句的特征写出所填的语句即可．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数－<那么0<2x+<借助于正弦函数的性质可知，因为sin（0,1]，所以y＝2sin（0,2]，因此可知其值域为（0,2]，答案填写（0,2]。考点：本题主要考查了三角函数的性质的运用。【解析】【答案】（0,2]13、略

【分析】【解析】由得所以【解析】【答案】8114、略

【分析】解：由弧长公式l=aR可得：==（弧度）．

由扇形的面积公式可得：S=LR=×12×8=48．

故答案为：弧度48．

由弧长公式可得：=弧度，由扇形的面积公式可得：S=LR=48．

本题考查了扇形的面积的公式以及扇形弧长的公式，属于基础题．【解析】弧度；4815、略

【分析】解：隆脽

角娄脕

的终边经过点P(1,2)

则x=1y=2tan娄脕=yx=2

故答案为：2

．

利用任意角的三角函数的定义；求得tan娄脕

的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】2

三、作图题(共6题，共12分)16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）23、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．24、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．25、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．五、解答题(共2题，共14分)26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

27、略

【分析】

（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA；即可证明△CBF≌△CDF．

（2）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF；再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．【解析】（1）证明：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

∴∠BCA=∠DCA；

在△CBF和△CDF中，

∴△CBF≌△CDF（SAS）；

（2）解：当EB⊥CD时；即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD；

理由：

∵△ABC≌△ADC（SSS）；

∴∠BAO=∠DAO；

∴易知△AOB≌AOD；∴BO=DO；

∴四边形ABCD是平行四边形；又∵AB=AD；

∴四边形ABCD为菱形；

∴BC=CD；∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD；

∵△BCF≌△DCF；

∴∠CBF=∠CDF；

∵BE⊥CD；

∴∠BEC=∠DEF=90°；

∴∠BCD+∠CBF=90°；∠EFD+∠CDF=90°；

∴∠EFD=∠BCD；

∴∠EFD=∠BAD．六、综合题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．29、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）