2025年鲁人版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版八年级数学上册月考试卷219考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一次函数y=x+4

与y=鈭�x+b

的图象交点不可能在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若等腰三角形的一个角为70鈭�

则顶角为(

)

A.70鈭�

B.40鈭�

C.40鈭�

或70鈭�

D.80鈭�

3、下列由题意列出的不等关系中，错误的是（）A.“a不是负数”表示为a＞0B.“m与4的差是非负数”表示为m-4≥0C.“x不大于3”表示为x≤3D.“代数式x2+3大于3x-7”表示为x2+3＞3x-74、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是（）A.（1），（2）B.（2），（3）C.（3），（4）D.（1），（3），（4）5、如图；已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）

A.6πB.9πC.12πD.15π6、下列判断①平行四边形的对边平行且相等.②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.③对角线互相垂直的四边形是菱形.④对角线相等的平行四边形是矩形.其中错误的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2015春•昌乐县期末）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax-6过点P（-4，-2），则关于x、y的方程组的解是____．8、某中学八（1）班为了解全班学生喜欢球类活动的情况；采取全面调查的方法，从足球；乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图1，2，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）八（1）班的学生人数为____；并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=____，n=____，表示“足球”的扇形的圆心角是____度；

（3）若从该班级里随机选择1名学生，则他是参加篮球兴趣小组的概率是____．

9、2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷．某车间的甲，乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件；他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示．

①甲，乙中____先完成一天的生产任务，在生产过程中____因机器故障停止生产____小时．

②当t=____时，甲，乙生产的零件个数相等．10、当x时，分式的值为负数11、一副具有30°和45°角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是______．12、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955

年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.

所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成(

图1鈻�ABC

中，隆脧BAC=90鈭�)

．

请解答：

(1)

如图2

若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1S2S3

之间的数量关系是______．

(2)

如图3

若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1S2S3

之间的数量关系是______，请说明理由．(3)

如图4

在梯形ABCD

中，AD//BC隆脧ABC+隆脧BCD=90鈭�BC=2AD

分别以ABCDAD

为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1S2S3

则S1S2S3

之间的数量关系式为______，请说明理由.(

提示：过点D

做DE//AB

的平行线)

13、已知关于x

的一次函数y=(m鈭�2)x+3鈭�m

的图象经过一、二、四象限，则m

的取值范围是_____________14、若函数y=4x+1的图象沿y轴向上平移4个单位，则所得的函数解析式为____．15、【题文】已知：是实数。

【小题1】若则的取值范围为________________

【小题2】若则的取值范围为________________

【小题3】若则的值为________________评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）17、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）18、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）19、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）20、判断：÷===1（）评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)21、（1）如图1是规格为6×6的正方形网格；请在所给网格中按下列要求操作：

①在网格中建立平面直角坐标系；使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；

②在第二象限内的格点上画一点C；使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，在图中画出该三角形．

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线．求∠BDC的度数．22、如图：在平面直角坐标系中A（2，6），B（-1，1），C（4，3）．在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1．23、如图所示；△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系；写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)24、已知；如图：A；E、F、B在一条直线上，AC=BD，∠C=∠D，CF∥DE．

求证：

（1）△AFC≌△BED；

（2）AE=BF．25、如图；在平行四边形ABCD中，E；F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．26、如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)27、（2013•江宁区二模）如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为____．28、（2012•深圳模拟）如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、点B；直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P．已知S△ABD=4，则点P的坐标是____．29、如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点；过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1，点B（-1，t）为反比例函数在第三象限图象上的点．

（1）试求出k及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点P；使AB=AP，请直接写出满足条件的点P的坐标．

（3）在y轴上找一点P，使|PA-PB|的值最大，求出P点坐标．30、如图，在四边形ABCD中，点E是AD上一点，EC∥AB，EB∥DC．S△ABE=3，S△BCE=2．

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）求△ECD的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】解：因为一次函数y=x+4

的图象经过第一；二、三象限；不经过第四象限；

所以一次函数y=x+4

与y=鈭�x+b

的图象交点不可能在第四象限．

故选D．

根据一次函数的性质得到一次函数y=x+4

的图象不经过第四象限；于是可判断两直线的交点不可能在第四象限．

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k

值相同．【解析】D

2、C【分析】解：(1)

当70鈭�

角为顶角，顶角度数即为70鈭�

(2)

当70鈭�

为底角时，顶角=180鈭�鈭�2隆脕70鈭�=40鈭�

．

故选C．

题中没有指明该角是顶角还是底角；故应该分两种情况进行分析．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．【解析】C

3、A【分析】【分析】根据文字语言叙述，将不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意不是负数、非负数即为大于或等于0的数；不大于即小于或等于．【解析】【解答】解：A；a不是负数；可表示为a≥O，故本选项错误；

B；m与4的差是非负数；可表示为x-4≥0，说法正确，故本选项正确；

C；x不大于3；可表示为x≤3，说法正确，故本选项正确；

D、代数x2+3必大于3x-7，可表示为x2+3＞3x-7；说法正确，故本选项正确；

故选A．4、D【分析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC及∠C的度数；（1）根据线段垂直平分线的性质可求出∠A=∠ABD，再由∠ABC的度数即可求出答案；

（2）由线段垂直平分线的性质可得到AD=BD；再根据∠DBC及∠C的度数即可进行判断；

（3）先判断出△BCD的形状；再结合线段垂直平分线的性质及可作出判断；

（4）根据等腰三角形的性质可得AB=AC，再由线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC中；AB=AC，∠A=36°；

∴∠ABC=∠C===72°；

∵DE是线段AB的垂直平分线；

∴AD=BD；

∴∠ADB=∠A=36°；

∵∠ABC=72°；

∴∠DBC=36°；

∴BD平分∠ABC；

故此小题正确；

（2）∵∠DBC=36°；∠C=72°；

∴BD＞CD；

∵AD=BD；

∴AD＞CD；

∴点D不是线段AC的中点；故此小题错误；

（3）∵∠DBC=36°；∠C=72°；

∴∠BDC=180°-36°-72°=72°；

∴BD=BC；

∵AD=BD；

∴AD=BD=BC；

故此小题正确；

（4）∵BD=AD；

∴△BDC的周长=BC+BD+CD=BC+AC；

∵AB=AC；

∴△BDC的周长等于AB+BC；

故此小题正确．

故选D．5、D【分析】【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长；把相应数值代入即可求解．

【解答】∵AB=3；

∴底面的周长是：6π

∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π故选D．

【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．6、A【分析】【分析】分别根据平行四边形；菱形、矩形及正方形的特点及判定方法判断各个说法即可．

【解答】①平行四边形的对边平行且相等；故说法正确；

②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形；故说法正确。

③根据菱形的判定；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故说法错误；

④对角线相等的平行四边形是矩形；故说法正确．

所以其中错误的是③；共一个．

故选A．

【点评】本题考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定，解题关键是熟练掌握这几个图形的特点及判定方法，难度一般．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】先判断点P（-4，-2）在直线y=x上，则点（-4，-2）为直线y=ax-6与y=x的交点，根据一次函数与一元一次方程（组）的关系即可得到关于x、y的方程组的解．【解析】【解答】解：∵x=-4时，y=x=-2；

∴点P（-4，-2）在直线y=x上；

∴方程组的解为．

故答案为．8、略

【分析】【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人；占30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得喜欢足球的人数；

（2）利用百分比的计算公式；即可求得m；n的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；

（3）参加篮球兴趣小组的概率就是用参加篮球兴趣小组的人数除以班级班级的总人数即可．【解析】【解答】解：（1）总人数是：12÷30%=40；

则爱好足球的人数是：40-4-12-16=8．

故答案是：40；

（2）喜欢排球的人所占比例：×100%=10%；则m=10；

喜欢足球的人所占的比例：×100%=20%；则n=20．

表示“足球”的扇形的圆心角是360°×20%=72°．

（3）12÷40=；

答：参加篮球兴趣小组的概率是．

故答案是：（1）40；（2）10，20，72；（3）．9、略

【分析】【分析】由图中可以看出，甲用7小时完成任务，乙用8小时完成任务，所以甲先完成一天的生产任务；停止生产，说明时间变化了，但零件个数并没有变化，而甲在2时到4时的零件个数没有变化，所以甲因机器故障停止生产2小时；甲，乙生产的零件个数相等，只需找到两个函数图象的交点所对应的时间值即可．【解析】【解答】解：根据图象可知；①甲用7小时完成任务，乙用8小时完成任务，所以甲先完成一天的生产任务；

甲在2时到4时的零件个数没有变化；所以甲因机器故障停止生产2小时．

②当t=3或5.5时，甲，乙生产的零件个数相等．10、略

【分析】由于x20，由题意得x≠0；∴x-3＜0，即x＜3；故x的取值范围为：x＜3且x≠0．【解析】【答案】x＜3且x≠011、略

【分析】解：如图；三角板的∠1=60°，∠2=45°；

所以；∠α=180°-60°-45°=75°．

故答案为：75°．

用阿拉伯数字标上角；根据三角板的度数得到∠1，∠2，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

本题考查了三角板的知识，熟悉三角板角的度数的常识是解题的关键．【解析】75°12、解：(1)S1+S2=S3

(2)S1+S2=S3

理由：设直角三角形ABC

的三边ABCABC

的长分别为abc

则c2=a2+b2

隆脽S3=18娄脨c2S1=18娄脨a2S2=18娄脨b2

隆脿S1+S2=18娄脨a2+18娄脨b2=18娄脨c2=S3

(3)S1+S2=S3

．

理由：过D

点作DE//AB

交BC

于E

设梯形的边ABDCAD

的长分别为abc

隆脽AD//BC

隆脿

四边形ABED

为平行四边形，

隆脿EC=AD=cDE=AB=a

隆脧EDC=180鈭�鈭�(隆脧DEC+隆脧BCD)=180鈭�鈭�(隆脧ABC+隆脧BCD)=90鈭�

隆脿c2=a2+b2

隆脽S1=a2S2=b2S3=c2

隆脿S1+S2=S3

．【分析】【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定与性质．(2)

由半圆面积公式计算出三个半圆的面积，再由勾股定理，即可得出结论；(1)(1)利用等边三角形的性质计算出三角三角形的面积，再根据勾股定理，即可得出结论；过D

点作DE//AB

交BC

于E

设梯形的边ABDCAD

的长分别为abc

先证四边形ABED

为平行四边形，得EC=AD=cDE=AB=a

再证鈻�DEC

是直角三角形，由勾股定理，即可得出结论．(3)(3)解：(1)

设直角三角形ABC

的三边ABCABC

的长分别为abc

则c2=a2+b2

隆脽S3=34c2S1=34a2S2=34b2

隆脿S1+S2=34(a2+b2)=34c2=S3

故答案为S1+S2=S3

(2)

见答案；(3)

见答案．【解析】解：(1)S1+S2=S3

(2)S1+S2=S3

理由：设直角三角形ABC

的三边ABCABC

的长分别为abc

则c2=a2+b2

隆脽S3=18娄脨c2S1=18娄脨a2S2=18娄脨b2

隆脿S1+S2=18娄脨a2+18娄脨b2=18娄脨c2=S3

(3)S1+S2=S3

．理由：过D

点作DE//AB

交BC

于E

设梯形的边ABDCAD

的长分别为abc

隆脽AD//BC

隆脿

四边形ABED

为平行四边形，隆脿EC=AD=cDE=AB=a

隆脧EDC=180鈭�鈭�(隆脧DEC+隆脧BCD)=180鈭�鈭�(隆脧ABC+隆脧BCD)=90鈭�

隆脿c2=a2+b2

隆脽S1=a2S2=b2S3=c2

隆脿S1+S2=S3

．13、m<2【分析】【分析】本题考查的是一次函数的性质有关知识，利用一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：隆脽

一次函数y=(m鈭�2)x+3鈭�m

的图象经过一，二，四象限，隆脿m鈭�2<03鈭�m>0

隆脿m<2

．故答案为m<2

．【解析】m<2

14、略

【分析】【分析】上下平移时只需让b的值加减即可．【解析】【解答】解：原直线的k=4，b=1；向上平移4个单位得到了新直线；

那么新直线的k=4，b=1+4=5．

∴新直线的解析式为y=4x+5．15、略

【分析】【解析】（1）由二次根式的意义得9-x0,____________由二次根式的意义得x-90,得（3）由二次根式的意义得9-x0,x0,x-90,可得x=9,代入原式得y=则="5"9+6=47【解析】【答案】____________、____________、____三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、作图题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）根据坐标逆推出坐标系的原点；再根据勾股定理画出腰长；

（2）根据等腰三角形的性质和角平分线的性质解答．【解析】【解答】解：（1）如图：①A点坐标为（-2；4），B点坐标为（-4，2）；

②如图：BC=AC==；

（2）∵AB=AC；∠A=40°；

∴∠ABC=∠C=（180°-40°）×=70°；

∵BD是∠ABC的平分线；

∴∠BDC=×70°=35°．22、略

【分析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：△A1B1C1如图所示．

23、略

【分析】【分析】（1）根据点A的坐标为（0；5），即可建立正确的平面直角坐标系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解析】【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（-3；1）C（1，3）；

（3）所作△A'B'C'如上图所示．五、证明题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）易证∠A=∠B；即可证明△AFC≌△BED；

（2）根据（1）中结论可得AF=BE，即可解题．【解析】【解答】证明：（1）∵CF∥DE；

∴∠A=∠B；

∵在△AFC和△BED中，；

∴△AFC≌△BED；（ASA）；

（2）∵△AFC≌△BED；

∴AF=BE；即AE+EF=BF+EF；

∴AE=BF．25、略

【分析】【分析】通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．【解析】【解答】证明：∵平行四边形ABCD中；AD=BC，AD∥BC；

∴∠ADE=∠CBF．

∴在△ADE与△CBF中；

；

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

∴∠AED=∠CFB；

∴AE∥CF．26、略

【分析】【分析】易证∠A=∠C和AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解析】【解答】证明：∵AD∥BC；

∴∠A=∠C；

∵AE=CF；

∴AE+EF=CF+EF；即AF=CE；

在△ADF和△CBE中；

；

∴△ADF≌△CBE（SAS）；

∴DF=BE．六、综合题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】如图所示，分三种情况考虑：（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2，且直线MN与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出此时AMNB为平行四边形，满足题意，求出此时直线MN的方程；（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N′、M′，此时M′N′=AB=2，且直线M′N′与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出AN′M′B为平行四边形，求出此时直线的方程；（iii）直线与x轴，y轴分别交于N′′、M′′，直线M′′N′′与直线AB交于C点，若C为M′′N′′与AB中点，四边形为平行四边形，求出此时直线方程即可．【解析】【解答】解：如图所示：分三种情况考虑：

（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2；

且直线MN与直线AB斜率相同；都为-1，即两直线平行；

∴AMNB为平行四边形；

将M、N两点代入y=kx+b中得：；

解得：k=-1，b=2；此时直线MN的方程为y=-x+2；

（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N′（-2，0）、M′（0，-2），此时M′N′=AB=2；

且直线M′N′与直线AB斜率相同；都为-1，即两直线平行；

∴AN′M′B为平行四边形；

将M′、N′两点坐标代入y=kx+b中得：；

解得：k=-1，b=-2；此时直线的方程为y=-x-2；

（iii）直线与x轴；y轴分别交于N′′；M′′，直线M′′N′′与直线AB交于C点；

若C为M′′N′′与AB中点；四边形为平行四边形，此时C坐标为（2，4），M′′（0，8），N′′（4，0）；

将M′′、N′′两点坐标代入y=kx+b得：；

解得：k=-2，b=8；

此时直线方程为y=-2x+8；

综上，一次函数y=kx+b解析式为y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8．

故答案为：y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+828、略

【分析】【分析】由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：∵直线AB：y=x+1分别与x轴；y轴交于点A、点B；

∴点A的坐标为（-2；0），点B的坐标为（0，1）；

∴OA=2；OB=1；

∵S△ABD=BD•OA=×BD×2=4；

∴BD=4；

∴OD=BD-OB=4-1=3；

∴点D的坐标为（0；-3）；

∵点D在直线y=x+b上；

∴b=-3；

∴直线CD的